论一致分布与近似分析(Ⅱ)(数论方法)

命f(x)=f(x_1, …,x_s)为G_s上对每一变数都有周期1的函数。命α=(α_1,…,α_s)为一个有非负支量的矢量。当α_k=0时,置ρ_k=β_k=0,当α_k>0时,则置α_k=ρ_k+β_k,此处ρ_k为非负整数,0≤β_k<1。定义δ_h~kf(x)=(2i)~(-1)[f(x_1,…,x_k+h,…,x_s)-f(x_1,…,x_k-h,…,x_s)]。假定导数     

一类具有n+1个参数的变测度算法

在优化技术中,变测度算法是近年来常用的一种方法.设x∈E~n,f(x)是要求最小点的目标函数,g(x)=▽f(x)是f(x)在点x上的梯度向量,r_0为一初始点,而H_0是一给定的方阵,则变测度算法的第k步迭代可以描述如下:假定x_k是f(x)的最小点x~*的k次近似,H_k为一方阵,x_k与H_k都由前一次迭代确定(当k=0时它们是给定的).今取—H_(kgk)~T为搜索方向,这里gk=g(x_k).用x_k 1表示f(x)     

由Ornstein-Uhlenbeck过程产生的l2-模平方过程的增量

设{Y(t),-∞0.定义ι~2-模平方过程X~2(t)=||Y(t)||~2=sum from k=1 to ∞( X_k~2(t)),-∞相似文献   

带有非精确线性搜索之下降算法的收敛性质

本文考虑问题。常用符号:gh=g(x_h)——f(z)在x_k处的梯度,G(x)——在x处的Hessian矩阵P_k——在x_h处的搜索方向。x_a={s_i=α/2~i|i=0,1,…},     

一类显式样条函数插值及其余项估计

在[2]中,作者通过对Ω_k (x)的平移和迭加给出一类增多了结点的样条函数q_k(x),它具有有限支集且满足q_k(i-j)=δ_(ij).记μf(x)=1/2[f(x 1/2) f(x-1/2)],则有     

多元函数的Opial不等式

1960年,波兰数学家Z.Opial证明了:若f(t)是绝对连续函数,f(0)=0,则 integral from n=0 to α(|f(t)||f'(t)|dt)≤α/2 integral from n=0 to α (|f'(t)|~2dt), α>0,(1)且等式仅当f(f)=kt(k是常数)时成立之后,引起了许多人的注意,并得到了多种推广与改进。但这些工作都是(?)对单变元函数而作的。直到1982年,杨国胜把Opial不等式推广     

非负整值随机变量序列的一类强律

设{X_n,n≥1}是一列在S={0,1,2,…}中取值的随机变量,其分布为f(x_1,…,x_n)=P(X_1=x_1,…,X_n=x_n)>0,x_k∈S,1≤k≤n.(1)易知{X_n,n≥1}独立同分布的充要条件是存在S上的分布(p(0),p(1),…),P(i)>0,i∈S,(2)使得对任意正整数n有f(x_1,…,x_n)=multiply from k=1 to n p(x_k),x_k∈S,1≤k≤n.(3)为了表征{X_n,n≥1}与服从分布(3)的独立随机变量之间的差异,我们引进如下的似然比:     

用Hermite-Fejér算子的精确点态逼近阶

设,f∈C[-1,1],T_x(x)=cos nθ(x=cosθ)是Chebyshev多项式,x_k=cos(2k-1)π/(2n)(k=1,…,n)是它的零点。考虑Hermite-Fejér算子:     

一个由线性微分算子确定的函数类的最佳逼近问题

1.设p_1(x),p_1(x),…,p_r(x)∈C[0,1],r≥2.p_0(x)≠0,,P(D)=p_0(x)D … p_(r-1)(x)D p_r(x)1是一r阶线性微分式,其中1表示恒等算子。W~r表示[0,1]区间上的函数类,其中任一f(x)的r—1阶导数f~((r-1))(x)在[0,1]上绝对连续者。记(?)={f(x)∈W~r:||P(D)f(·)||L_p≤1},     

关于函数无理性的一个定理

<正>定理A 若log_hg是有理数,并且{a_n}是无界正整数列,则f(1/10)是无理数.定理B 若{a_n}是无界的正整数列,并且x=0是点集{}的一个聚点,此处表示数X的小数部分,则f(1/10)是无理数.本文要考察在(2)式中的f(x)的无理性.为此,需要下面的定义.定义 设函数φ(t)在以t=0为聚点的某个区域内由φ(t)=sum from k=-λto∞α_kt~(k/r)定义,其中λ,r,以及诸α_k是实数,则称φ(t)在点t=0的阶是-(λ/r),记为     

求图的色多项式的一种新方法及其应用

设G是简单图,f(G,t)是它的色多项式,k是自然数,我们记 [t]_k=t(t—1)(t—2)…(t—k+1)。 定义1 若图G的生成子图H的每个分支都是完全图,则称H为G的理想子图。     

收敛常数和标度因子的重正化群逼近

在一维单峰映像x_(n+1)=f(λ,x_n)中,每个k周期“窗口”内都含有k,k~2,…,k~∞的周期轨道。类似于倍周期分岔序列,它们的超稳轨道参数(?)_1,(?)_2,…,(?)_∞也都有其收敛常数δ_k,并且在无穷累积点(?)_∞(K)处,仍有普适的函数     

超越方程的搜索解法

我们在H.W.Kuhn将不动点算法用于求多项式全部零点的工作的基础上,提出超越方程f(z)=0的搜索解法。它具有两个突出的功能: 1.可按用户要求在复平面任何预期点附近搜索方程的根, 2.可按用户要求任意确定求根个数;     

广义Birkhoff系统的变换理论

变换理论在力学中占有重要的地位.它是研究和解决问题的主要手段之一.因而,研究一个系统的变换理论很有意义.Birkhoff系统就是用Birkhoff方程描述运动的力学系统,或描述状态的物理系统.它比Hamilton系统更一般,且具有一系列重要性质.广义Birkhoff系统是Birkhoff系统的一个自然推广.一个一般的k阶广义Birkhoff系统可由二元组(R×T~*(T~(k-1)M),(?)_k)描述,其中R×T~*(T~(k-1)M)为系统的相空间,(?)_k为恰当2-形式,它具有最大秩.局部的、系统的运动方程为     

一般因子问题

设α_1≤α_2≤…≤α_k(k≥2)为任意给定的正整数,d(α_1,…,α_k;n)为n分解成形如表示式n=m_1~(α_1)…m_k~(αk)的个数(m_i为正整数)。△(α_1,…,α_k;x)表示和式     

再论多重共轭Fourier级数的强求和

本文是文献[1]的继续,其目的是改进文献[1]关于多重共轭Fourier级数强求和的结果。 沿用文献[1]的记号。设Q={x=(x_1,…,x_k):-π≤x_j<π,j=1,…,k}。 L(Q)表示在Q上可积的函数的集合,设P(x)是一个n≥1次的k元齐次调和多项式。对于f∈     

复合氟化物中Ce~(3+)对Eu~(2+)的能量传递研究

Eu~(2 )和Ce~(3 )是重要的变价稀土离子.Eu~(2 )可产生d—f和f—f两种不同的跃迁发射.利用Eu~(2 )d—f和f—f跃迁的特点,使Eu~(2 )能够成为紫外及可见区可调谐激光材料和荧光材料的优良激活离子的候选者.Ce~(3 )不同于其他稀土离子,一般表现为d—f跃迁.由于Eu~(2 )和Ce~(3 )电子跃迁的特点,它们既可作为优良的激活剂,又可作为对其他离子发光增强的有效敏化剂.我们系统地研究了Eu~(2 )和Ce~(3 )在复合氟化物中的光谱性质及其变化规律,并首次实现了复合氟化物中CEu~(3 )对Eu~(2 )的能量传递.本文提出Ce~(3 )对Eu~(2 )能量传递模型,计算能量传递几率和临界传递距离,阐述Ce~(3 )对Eu~(2 )能量传递的一般结论.     

多重共轭Fourier级数的(C,l)求和

§1.引言 设自然数k≥2,E_k是k维欧氏空间,Q={(x_1…,x_k)∈E_k|—π≤x_j<π,j=(?),…,k}。L(Q)代表在Q上可积,对每个变元都以2π为周期的函数的全体。     

线段自映射浑沌集合的Hausdorff维数

记I为单位闭区间[0,1],(I)表示I上全体连续自映射的集合并赋予C~0-拓扑(即由度量ρ(f,g)=sup{|f(x)-g(x)||x∈I|所诱导的拓扑)所成的空间。 设非空集合称为对于映射f而言是Li-Yorke浑沌的,如果对于任意x,y∈C,x≠y, 浑沌集合的性状反映了映射的动力性质的复杂程度。因此,从不同的角度对浑沌集合进行深入研究,成为近年来许多学者所关注的课题。Mizera证明了Li-Yorke浑沌集合的Lebesgue测度为零是一个通有性质。本文的目的是用Hausdorff维数作为度量的标准来研究浑沌集合的大小。主要结论是     

正交地形追随坐标系中平流误差的对比分析

通过2组线性平流试验,分析随地形复杂度和空间分辨率增加,正交地形追随坐标系(OS坐标)中平流误差的变化.第一组试验采用3种地形,即:单峰、三峰和五峰的波状地形,第二组试验采用5种水平(垂直)分辨率,对比分析OS坐标和经典地形追随坐标系的混合版本(HS坐标)的平流误差.第一组多地形试验表明:单峰试验中,OS坐标与HS坐标的平流误差接近;三峰试验中,OS坐标的平流误差略小于HS坐标的平流误差;五峰试验中,OS坐标的平流误差远小于HS坐标的平流误差.其原因是,HS坐标生成的非正交网格,与OS坐标生成的正交网格,在五峰地形条件下差异最明显.这说明,在简单地形条件下,由于OS坐标和HS坐标的网格差异小,OS坐标减小平流误差的效果不明显,在复杂地形条件下,两者计算网格差异明显,相比HS坐标,OS坐标能显著减小平流误差.第二组多分辨率试验表明:OS坐标的平流误差始终小于HS坐标的平流误差,且垂直分辨率越高,效果越明显.两组理想试验的结果说明,OS坐标有可能减小高分辨率模式中,复杂地形区域的平流误差.