浅谈π与化圆为方

众所周知,几何学的发源地是在古希腊。古希腊数学家创立的几何三大问题早已成为经典问题:这就是有关求体积等于给定立方体体积2倍的立方体边长(“倍立方”问题)、将任意一个角分成相等三部分(“三等分角”问题)和求面积等于给定圆面积正方形边长(“化圆为方”问题)。最后一个问题是最著名的,最受人关注并最终成为“无法解决问题”的代名词。 这些问题的整个复杂性在于,必须用欧几里德几何学方法——借助于圆规和直尺求解,即求解时只能作直线或圆。直尺长度和圆规开     

一种新颖椭圆规的结构原理

本文介绍作者创制的一种椭圆规的结构原理,这种椭圆规结构简单,使用起来和普通圆规一样方便,调节便利,并可画圆。工程技术制图经常要画椭圆,一般都采用四圆心近似椭圆的方法,用圆规直尺作图,非常麻烦。本文介绍的椭圆规是一种新型的画椭圆和圆的仪器,能够一次画成椭圆,使用方便,就象用点圆规一次画成圆一样。下面简述其结构原理。     

谈谈平面几何中的“三大难题”

平面几何中有著名的三大难题:“角三等分问题”、“倍立方问题”及“方圆问题”。初学者往往以为这些问题尚有待解决,于是竭尽全力去探求这些问题的解法。其实这三个问题都是不可能有解的。作者首先以通俗的语言澄清了“不可能有解法”与“目前尚不能解出”两类问题之间的区别,然后以比较初等的方法清晰而简明地证明了角三等分问题和倍立方问题都不能有解。本文对那些有兴趣于此类问题的同志来说,值得一读。     

“生锈圆规”作图问题的意外进展

用一把两脚开度不能变化的“生锈圆规”,能不能找出连接任意两点A、B 的线段的中点来?答案是:能!这个消息将会使提出这一趣味难题的美国几何学家佩多教授感到高兴和意外.用生锈圆规所能干的事,远比人们原来想象的要多:用它能找出直线上所有的有理点,甚至所有整系数二次方程的根;用普通圆规可以作出的正多边形,用它也能作出.也许更使佩多教授感到意外的是,这些结论,并非由专业数学工作者所获得.我国一位正在自学的普通待业青年,作出了这个也许是近百年来在尺规限制作图方面最引人注目的贡献.     

蜘蛛与科学家

清晨,你看见屋檐下挂着一张蜘蛛网,可能引不起什么兴趣。可是你知道吗,这种不招人喜欢的昆虫,却吸引了许多科学家的注意。蜘蛛的腿里没有一点肌肉,却非常灵活,原来,它的腿里充满一种液体,蜘蛛可以随时调节这种液体的压强,用来支配8条腿的运动,在网上进退自如。这种方法在物理学上叫作液压传动。许多液压机械就是受此启发而发明的。我们知道,蜜蜂的六角形蜂房是最节省材料的建筑设计,而蜘蛛网的结构更能赢得数学家的赞叹!蜘蛛网看上去是呈“八卦”形的复杂几何图形,你用直尺和圆规也很难画得这么匀称,这么美。蜘蛛是按照一种高级几何曲线来织…     

我的发明设想

三等分角尺改进“丁”字尺可以用来三等分角,就叫它三等分角尺吧!“丁”字尺变为三等分角尺还需在尺身画一条中央线、在尺头的两端加上两个端点(如图1)。三等分角尺用法:1郾在任意角两边中间做一条平行于角的一边的直线,该直线与该边的距离为1/2尺头(如图2)。2郾移动三等分角尺,使尺身的中央线通过角的顶点,尺头的两端点A、B,分别落在角的一边和平行线上(如图3)。3郾从角的顶点向落在平行线上的尺头端点B画一直线,此直线OB与尺身中央线OC、就是角α的三等分线(如图4)。(设想者:胡显明四川广元中学高二12班邮编:628017)【专家点评】我们知…     

规尺作图问题的余波

一把生了锈的圆规,张不大,合不拢,只能画半径固定的圆,用它能干些什么呢?能画出半径很小的圆弧吗?已知A、B两点,能找出C点使△ABC是正三角形吗?能找到线段AB的中点吗?在这些问题中,有些不过是智力测验式的游戏,有些则使用一点初等几何的技巧便可解决,但有些问题的解决却至今尚未见端倪,其难度是出人意料的。比如说,若AB=2/(7~(1/2)),用一把只能画单位圆的圆规可以找出AB的中点,但如果AB的长度是超越数,例如AB=π/2,也许就不可能用只能画单位圆的圆规找到AB的中点。但到目前这仍是一个尚未证明的猜测。     

一种圆弧曲线的直接放样法

一、问题的提出 画圆或圆弧本来用圆规或类似的画圆器械即可解决,但在工程施工中(如冷作放样或土木建筑中放样),常常遇到施工条件的限制(如场地限制),不可能用圆规直接作出,而必须采用近似的放样方法。例如,在冷作放样     

标准尺,万能尺——漫谈频率

日常生活、工业生产和科学研究都离不开测量。一提起测量,人们脑海中就会浮现直尺、钟表、电桥……。有人会问:能不能找到毫厘不差的量尺、快慢不变的钟表?能不能找到一把“尺”可以测量物体的     

思维创新的源泉——发明

此文作者王晓军,因发明创造成绩突出被浙江大学电气工程与自动化专业免试录取我进入新昌中学之后,首次接触到发明创造,这是一项很有意义的活动。但那时我总觉得发明是一种神秘的活动,离自己很遥远,因此在一段时间内对发明并没有真正的认识。通过新昌中学的发明课,使我慢慢对发明有了感觉,并时时留心机会。偶尔有一次,我与几个同学发现了一个课题,并对这个课题颇感兴趣。于是我们几个冥思苦想,想把这个东西搞出来,在老师的鼓励下,我和几个同学抱着试一试的心情继续搞下去。课题是为了解决普通拐杖在使用过程中的种种不便,起初,我们认为是个不…     

我的发明设想

改进圆规 中小学生学数学课时,往往要用圆规。现在的圆规结构是一只腿     

绝版议案

自希腊古典时期雅典的辩士学派(鼎盛于公元前5世纪末的一群职业教师)提出化圆为方、三等分角和倍立方这三大尺规作图难题以来,我们所生活的这个地球上就一直有人过不上平静的日子.     

信不信由你--用尺规可以方便地作出正十七边形

用圆规和无刻度的直尺作正多边形是传统几何教学内容。查考历史，这些作法可以上溯到公元前4世纪：欧几里得《原本》已包含正三、四、五、六、十、十五边形的作法。两千多年过去了，似乎用尺规作正多边形已不可能有什么创新。就在1796年，德国数学家高斯（C．F．Gauss，1777-1855）语出惊人：“尺规还可以作出正十七边形!”不久，他的名著《算术探讨》（Disquisitiones Arithmeticae，1801）出版，全书七章，作为压轴，第七章就专论这种作法。高斯勤奋一生，数学、天文学力作硕果累累，后人汇为巨著《高斯全集》十二卷传世。     

农业发明天地宽

农业是人类衣食之源,生存之本.在农业生产中有大量的发明课题,如在耕田、播种育秧、施肥、病虫害的防治等等方面,等待着我们去研究解决.很多同学在这些方面作了大量的努力,获得了许多非常实用的发明.     

登山者防摔气囊

很多人喜欢登山运动,但这是一项很危险的运动,有不少人因发生意外而跌落山崖,轻者摔伤,重者牺牲了生命。我发明的登山者防摔气囊,在人掉下山时,只要一按按钮,这个气囊就会立即弹出,并将人的身体包裹起来。气囊是用特殊材料做成的,不怕撞,不怕割,十分结实。即便是从几千米的高度落下来,气囊也可以保护使用者不被摔伤。(设想者:胡梦霞浙江省宁波万里国际学校609班邮编:315040)【点评】胡梦霞同学的“登山者防摔气囊”是一项不错的设想。它不但有创意,还有较具体的设计构思。如果胡梦霞同学能把图纸画出来,并制作出来进行反复的实验和完善,很可…     

思维创新的源泉--发明

(编者:此文作者王晓军,因发明创造成绩突出被浙江大学电气工程与自动化专业免试录取) 我进入新昌中学之后,首次接触到发明创造,这是一项很有意义的活动.但那时我总觉得发明是一种神秘的活动,离自己很遥远,因此在一段时间内对发明并没有真正的认识.通过新昌中学的发明课,使我慢慢对发明有了感觉,并时时留心机会.偶尔有一次,我与几个同学发现了一个课题,并对这个课题颇感兴趣.于是我们几个冥思苦想,想把这个东西搞出来,在老师的鼓励下,我和几个同学抱着试一试的心情继续搞下去.     

冲出烈火——火灾逃生窗的设计

<正>在2013年第5期杂志《更快更好更方便》一文中,我们介绍了几种发明创新法,其中"主体附加组合法"中就提到了今天我们要介绍的这项发明。那么,陈哲锋、王晓妃同学究竟是如何发明的呢?就让我们来详细了解一下吧。     

色彩描绘新发明

我们生活的这个世界是五彩缤纷的。红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色不仅点染着大自然,也点染着人类的创造发明。你看,衣裙鞋帽、亭台楼阁、糖果点心、文化用品……无一不披彩挂色。色彩不仅带给人们视觉享受,而且还给予我们很多科学思想的启迪和帮助。创造性地研究、开发和利用色彩的特殊装饰作用和各种装饰功能,可以发明出无数新的事物。中学生的两项大奖双色演示算盘珠算是我国传统的计算工具。在珠算课上,老师用算盘挂在黑板上演示,但坐在远处的同学有时看不清,因为算珠的颜色一样,拨上拨下容易混淆。辽宁的赵宇同学想:如果能把拨上的…     

多功能手电筒

正研究背景:在乡村,人们在夜间行路时总是不方便,通常使用最多的就是手电。但现有的手电是照前不照后,让后面的人只能摸索前行,很容易摔跤。而夜深人静单人行走时,又感到寂寞和些许恐惧。能不能让手电筒的后面也能发光,同时又能播放音乐,使人在轻松愉快中赶夜路。于是我们便产生了发明"多功能手电"的念头。研究的目标:该发明的作用:1.解决乡村和建筑工地人们夜间行路或巡查不方便的问题;2.音乐播放给夜间行人壮胆,使其在轻松愉快的行进中到达目的地。     

建造“天梯”的材料——纳米管

你乘坐电梯或缆车到过的最高处是哪里?是摩天大楼之顶还是高山之巅?能乘电梯去外层空间吗?现在当然不能、将来呢? 在美国德克萨斯州休斯敦的莱斯大学,有一位物理学家名叫理查德·斯迈利,他在最近发明了一种新型的超强分子,说不定能帮助工程师用它在某一天制造一部通往宇宙的天梯。 这只是这种奇异分子的多种用途之一。这种分子的名称叫“纳米管(nanotubes)”,这个名称得自计量单