序列空间之间的无穷矩阵算子的拓扑代数

拓扑代数是泛函分析的一个分支,已经应用于多复变函数、微分几何、无界算子等领域,同时代数拓扑、K-理论等也已经被应用于拓扑代数。如所周知,Banach空间上的连续线性算子全体构成Banach代数,因之,研究具体拓扑线性空间上的连续线性算子全体的拓扑代数具有明显意义,它既可以为一般理论的研究提供思路和例证,又可以用来构造反例。注意到K(?)the的完全(perfect)序列空间是一类相当广泛而又十分具体的局部凸拓扑线性空间,文献[3]讨论了其上的无穷矩阵算子全体的拓扑代数,证明了这类拓扑代数或是非m-凸且不可度量化,或是Banach代数,这样一来,它所反映的拓扑代数类也就不够广泛了。文献[4]探讨了序列空间之间的无穷矩阵算子类中的一种特殊子代数,但所得结果仍欠完整。     

关于紧算子序列的特征

设E是Banach空间,T_n是E上一列有界算子序列。若对E中每个有界序列{x_n},有{T_nx_n}是完全有界的。我们把这种算于序列{T_n}称为广义总体紧算子序列。     

概率收缩与概率赋范空间中非线性方程的解

Altman在Banach空间中所建立的收缩理论是研究Banach空间中非线性算子方程解的存在性和唯一性的有力工具。以后Lee,Padgett所建立的随机收缩理论是文献[1]的发展,同时为进一步研究随机方程开辟了新的途径。本文的目的是在概率赋范空间中引入概率收缩的概念,并进一步研究了具概率收缩的非线性算子方程解的存在性。其结果是文献[1—4]和曾文智的相应结果的改进和发展。     

到 L~1(μ)中的若干类算子的特征

文[1]讨论了从Banach空间X到L~1(μ)中的积分算子、核算子的特征,文[2]讨论了从X 到L~1(μ)中的有界线性算子、弱紧算子的特性.本文以算子的表示测度作为工具进一步刻划了各类算子的特征,并由算子的特性给出Banach 空间的一个结构定理,同时也给出积分算子的一个表现定理.     

关于算子值矩问题条件

在文献[1]中,研究了Hilbert空间H上算子序列A_n,能有表示A_n=integral from n=1 to (λ~nB(λ)dλ)(1)的条件.其中B(λ)为具有紧支集的可积算子值函数,且满足0≤B(λ)≤I.他的条件为存在算子序列A_n,满足     

关于Gowers-Maurey空间及其共轭空间

最近,Gowers和Maurey构造出了第一例没有无条件基序列的Banach空间,本文记其为X_G。在此基础上对这种空间的改造和深入讨论,导致了一系列Banach空间理论遗留问题的圆满解决。关于这一引入关注的进展,在Gowers的文章中有一概述。 诚如文献[1]中所言,Banach空间X_G的最重要特点是它具有遗传不能分解性质。     

Banach空间的无限维可分商

在泛函分析中有一个基本问题:是否每一无限维Banach空间都有一个无限维的、可分的商空间?该问题长期未获解决(见文献[1]和[2]等).定义1 设X是无限维Banach空间,如果存在X的闭子空间M,使得商空间Y=X/M是无限维的,并且按商范数拓扑是可分的,则称X有无限维可分商.定义2 设B(Y,X)表示由Banach空间Y到Banach空间X的有界线性算子的全体;     

一类凹与凸算子的不动点与固有元

文献[1]中引入了α凹算子和—α凸算子的概念。设P是实Banach空间E中一个体锥(即锥P的内点集(?)φ)。算子A:(?)→(?),0≤α<1。A称为α凹(—α凸)算子,如果满     

Holub定理的非线性推广及其应用

设E为Banach空间,T为E上的有界线性算子。如果下式成立: ‖I T‖=1 ‖T‖,I为恒等算子,（1）则称T满足Daugavet方程。由于Daugavet方程在逼近论、Banach空间几何理论以及算子的可逆性等方面具有基本重要的应用,因此,有关Daugavet方程的研究受到广泛的关注（有关文献及研究近况可参见文献[1～3]）。 自Daugavet证明每个C[0,1]上的紧算子满足Daugavet方程以来,关于Daugavet方程研究的最为出色的工作之一是下面的本质上属于Holub的结论: Holub定理 设T为L~1（μ）（一般地,AL或AM空间）上的有界线性算子,则T满足: 1 ‖T‖=max{‖I T‖,‖I-T‖},（2）即T或-T满足Daugavet方程。 设f:E→E为Lipschitz连续算子,f的最小Lipschitz常数L（f）与Dalhquist常数M（f）分别定义为:     

一类带广义边界条件的积-微分算子的谱

§1.引言 迁移算子是Banach空间中一类无界且豫解算子不紧的积-微分算子,研究这类算子的谱是十分困难的数学课题。在零边界条件,这个谱问题前人虽有过许多系统的工作,但远未得到解决;对非零边界条件下的结果更少。但非零边界条件下的谱问题却愈来愈为人们所关注.文献[7]在L_2空间中讨论了一类具广义边界反射的单速粒子迁移方程确定的算子的谱,若在L_p(1≤p<∞),特别在具物理意义的L_1中讨论这类具非零边界条件的算子的谱遇到了较大困难,本文的目的是讨论这一问题。我们在L_p(1≤P<∞)中较系统     

Poisson积分作为Banach空间L_p(R~n)(1

<正> 1 算子 在文献[1]中,我们在Banach空间L~p(R~n)上定义算子如下: 这里W~(1·p)={u,u ∈L~p(R~n),D_ju∈L~p(R~n),1≤j≤n}是Sobolev空间。其中D_ju是函数u(x)在分布意义下的第j个偏导数,即<Φ,D_ju>=-,Φ∈D(R~n),这里D(R~n)=C_0~∞(R~n)是R~n上具紧支集无穷次可导函数全体。另外,算子R_j是L~p(R~n)函数的第j个Riesz变换,有R_j∈B(L~p)(看文献[2]),B(L~p)表示L~p     

Poisson积分作为Banach空间L_p(R~n)(1

刘尚平 《科学通报》1993,(10)

Banach空间上线性算子的若干性质

[1]中指出,Banach空间上的有界线性算子把Bochner可积的抽象值函数(相应地Pettis可积函数)映照为Bochner可积函数(相应地Pettis可积函数)。我们在本文中指出,对于线性算子,上述命题之逆也真。也就是说,如果Banach空间上的线性算子把Bochner可积函数映照为Bochner可积函数(相应地把Pettis可积函数映照为Pettis可积函数),那末该线性算子必定有界。此外,我们还从Banach空间中级数的各种收敛性、取值在Banach空间中的向量测度的各种特性等方     

强连续完全有界线性算子函数对理论

关于Banach空间中的完全二阶线性微分方程,虽然最近的工作有了实质性进展,但类比于半群及余弦函数的相应算子函数理论却未能恰当的建立.如文献[7—9]就附加了线性算子A、B可交换等很强的假设,使得结论的意义受到限制.本文建立了强连续完全有界线性算子函数对理论,包括强连续完全算子函数对的基本性质、生成定理、扰动定理及应用于完全二阶线性微分方程的基本定理.     

关子一般Banach空间中的线性动力系统的渐近稳定性理论

一、引言和主要结果一般Banach空间中的线性动力系统的Liapunov渐近稳定性理论是很有用的,但所用方法主要是Liapunov直接法。本文采用作者在[2]中的想法,对于Banach空间中的线性动力系统建立了另一类型的渐近稳定的判别准则,而且对于相应C_0类线性算子半群的无限小     

Banach压缩映象原理与空间的完备性表征

著名的Ekeland变分原理与Caristi不动点定理与空间的完备性是等价的,其直接证明见文献[1]和[2]间接证明见文献[3]。1983年Borwein指出:在赋范空间中Banach压缩映象原理与空间的完备性是等     

Banach空间中■型算子群与算子半群

本文考察Banach空间中由■型算子组成的算子群与算子半群,证明了这类算子群与算子半群的主要定理:它的无穷小母元仍为型算子。作为特例,我们考察了标量算子的情形,解除了Soruour与Berkson的一个主要条件——空间的弱完备性。本文所涉及的算子半群均为C_0一类(参看文献[3])。     

Orlicz空间的(ω)性质

J.Hagler, F. Sullivan引进如下的定义 Banach空间X称为具有(ω)性质,是指X的共轭空间X~*的单位闭球是弱~*序列紧的。引理1 Banach空间的(ω)性质和可分等性质有如下关系: 关于这个引理,见文[1～3]。迄今尚未找到一般的Banach空间成为弱Asplund空间的充要条件。设M(u)和N(v)是一对互余的N函数,它们在欧氏空间内的有界闭集G上生成的Orlicz函数空间记为L_M(赋Orlicz范数)和L_(N)(赋Luxemburg范数)。最近,作者得到引理2 L_(N)的单位闭球是L_M弱序列紧的充要条件为N(V) 由引理1和引理2易证如下的     

关于诱导空间内部算子层次刻划的一点注记

文献[1]讨论了Lowen意义下的诱导空间中闭包算子与内部算子的层次刻划。上述刻划能否推广到格值诱导空间的情形?本文给出一个较文献[3]更强的结果,其证     

拓扑分子格范畴与相关范畴的关系

以Fuzzy拓扑学与点集拓扑学为背景,1979年我们提出了拓扑分子格理论,此后几经拓广,文献[3]与[4]是其最一般的框架。正如文献[3]所指出的,Fuzzy拓扑学与点集拓扑学都是拓扑分子格理论的特款,然而关于是否可以通过经典拓扑学的方法来处理拓扑分子格理论的可行性问题似乎并不很清楚。本文将从范畴论的角度出发讨论拓扑分子格范畴(?)与拓扑空间范畴(?)以及局部超紧Sober双拓扑空间范畴(?)之间的关系,从而从总体