一类含有n-3条公共弧的三色有向图本原指数上界

【目的】在传统单个非负矩阵的基础上,将非负本原矩阵对指数推广到非负本原矩阵簇指数。【方法】根据非负本原矩阵簇与之伴随有向图的一一对应关系,借助三色有向图解决一类非负矩阵簇本原指数问题。【结果】研究了一类三色有向图,它的未着色图中包含n个顶点,1个n-圈、1个(n-1)-圈和1个(n-2)-圈,且3圈有1条长为n-3的公共弧,给出了本原条件,并找到了指数上界。【结论】所得结果有助于一般情形下的非负矩阵簇本原指数问题的研究。
     

一类三圈三色本原有向图指数上界

根据非负本原矩阵簇与其伴随有向图的一一对应关系,研究了一类三圈三色本原有向图,它的未着色图中包含n个顶点,一个n-圈、一个(n-3)-圈和一个2-圈,给出了本原条件和本原指数上界.     

双色有向图的本原指数的上界

利用非负矩阵论和图论的方法研究了一类特殊的双色有向图,它的基础有向图包含两个圈,分别是n-圈与(mn-1)-圈.给出了这类双色有向图的本原条件、本原指数的上界,并对达到指数上界的极图进行了刻划.     

特殊双色有向图的本原指数的上界

利用非负矩阵论和图论的知识研究了一类特殊的双色有向图,它的未着色图中含有两个圈,分别是n-圈和(mn-1)-圈,且这两个圈仅含有一条公共弧。给出了该双色有向图的本原性、本原指数的上界,并刻画了达到本原指数上界的极图。     

一类含有n-3条公共弧的三色有向图本原指数上界

【目的】在传统单个非负矩阵的基础上,将非负本原矩阵对指数推广到非负本原矩阵簇指数。【方法】根据非负本原矩阵簇与之伴随有向图的一一对应关系,借助三色有向图解决一类非负矩阵簇本原指数问题。【结果】研究了一类三色有向图,它的未着色图中包含n个顶点,1个n-圈、1个(n-1)-圈和1个(n-2)-圈,且3圈有1条长为n-3的公共弧,给出了本原条件,并找到了指数上界。【结论】所得结果有助于一般情形下的非负矩阵簇本原指数问题的研究。     

一类恰含三个圈的三色有向图的本原指数

一个三色有向图D是本原的,当且仅当存在非负整数h、k和v, 且h+k+v>0,使得D中的每一对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k,v)途径, 称h+k+v的最小值为D的本原指数。 本文研究一类特殊的三色有向图,其未着色图恰含一个n-圈、一个(n-1)-圈和一个2-圈, 给出了本原条件和本原指数上界, 并对本原指数上界的极图进行了刻划。     

特殊双色有向图的本原指数

主要利用非负矩阵论和图论的方法研究了一类特殊双色有向图,它的未着色图中含有2个圈,分别是n-圈和(3n-1)-圈.给出了该双圈双色有向图的本原条件以及本原指数的上界,并对达到本原指数上界的极图进行了刻画.     

一类特殊的三色有向图的本原指数

一个三色有向图D是本原的,当且仅当存在非负整数h,k,l,且h＋k＋l〉0,使得D中的每一对顶点（i,j）都存在从i到j的（h,k,l）-途径,并称h＋k＋l的最小值为D的本原指数.文章研究一类特殊的三色有向图,其未着色图恰含一个n-圈、一个3-圈和一个4-圈,我们研究了该图的本原性并给出了在一种本原条件下的三色有向图的本原指数.     

特殊双圈双色有向图的本原指数

利用非负矩阵理论和图论的方法研究了一类特殊双圈双色有向图,其未着色图包含两个圈,分别为n-圈和(mn-1)-圈,并且这两个圈含有r条公共弧.得到了该双色有向图的本原条件,本原指数的上界,及对达到指数上界的极图进行了刻画.     

若干本原有向图类其广义本原r-指数的界

k点r-指数、k点r-同位指数、第k重下r-指数和第k重上r-指数(统称为广义本原r-指数)是基于非记忆通信系统的数学模型所提出的4类有重要意义与应用背景的新指数.利用有向图的模拟、可达集的分析以及Frobenius数其有关性质的运用等方法技巧,该文主要研究了若干重要的本原矩阵(本原有向图)类其广义本原r-指数的上界估值和极矩阵(极图)刻画等问题:分别对w-不可分矩阵,w-几乎可分矩阵其k点r-指数和第k重上r-指数的上界进行了估值,并进一步刻画了完全不可分矩阵和几乎可分矩阵其k点r-指数和第k重上r-指数的上确界和极图;探讨了含多圈结构的本原有向图、含交圈结构的本原有向图其k点r-指数、k点r-同位指数、第k重下r-指数和第k重上r-指数的上界估值等问题,同时也导出了微对称本原矩阵和对称本原矩阵其4类广义本原r-指数的若干上界.     

含有两个三圈的三色有向图的本原指数

一个三色有向图D是本原的,当且仅当存在非负整数h,k和l,且h＋k＋l〉0,使得D中的每一对顶点（i,j）都存在从i到j的（h,k,l）-途径,并称h＋k＋l的最小值为D的本原指数．文章研究一类其未着色图含一个3m＋1-圈和两个3-圈的三色有向图,我们研究了该图的本原性,并给出了本原指数的一个可达的上界．     

一类特殊本原不可幂定号有向图的广义基

要考虑了一类含有3个圈(其中两个圈的长度相等但不相交)的本原不可幂定向有向图.通过分析图中是否存在寻求的途径及SSSD途径对,运用本原不可幂定号有向图和Frobenius数的性质及定义,给出了此类图中两个特殊图的广义本原指数和广义基.     

非本原有向图的最大广义指数及极图刻画

研究几类非本原有向图的广义指数,主要结果有：对非本原的k－本原有向图的广义指数给出了最大值及极图刻画;对强连通K－上本原有向图分别在本原和非本原情形下,给出了其广义指数最大值及极图刻画     

一类本原有向图的第k个顶点指数的研究

广义本原指数的上界和相应的指数集的确定是广义本原指数研究的重要问题.给出了围长为2的n阶本原有向图的第k个顶点指数(expn(k))的上界及相应的指数集.     

一类本原不可幂定号有向图基的界

对一类阶本原不可幂定号有向图的基进行了研究,通过分析此类图的特点,综合运用指数,SSSD途径和图的直径给出了此类图基的界.     

一类双色有向图的本原指数

文章研究了一类具有n个顶点的双色有向图,它包含n个2-圈和2个3-圈,证明了这类双色有向图本原的充分必要条件,并给出了它的本原指数的上界.     

2-Competition Index of Primitive Digraphs Using Graph Theory

Recently,scrambling index and competition index are widely applied to stochastic matrices and food webs. By analyzing the relationship of scrambling index and 2-competition index,n-「d/2」＋ 1 was proved to be an upper bound of the 2-competition2 index of a primitive digraph with exact d loops in this article.Moreover,the maximum index problem and the index set problem for the 2-competition index of primitive digraphs with minimally strong digraphs were settled.