方孔炤“《崇祯历书》约”来源新证

在《周易时论合编图象几表》中,方孔炤(1591—1655年)记载他对《崇祯历书》"故约其概",使后人误认为"《崇祯历书》约"是《崇祯历书》的约略或概要。研究发现它大量引用或改写王英明《重刻历体略》内容,与《崇祯历书》无关。王英明于万历四十年(1612年)撰《历体略》,两年后病逝。崇祯十二年(1639年)次子王□初刊《历体略》。顺治三年(1646年)汲古阁重刻时,增订的补注中提到《崇祯历书》,因而误导方孔炤,误认他采用的《重刻历体略》内容来自《崇祯历书》的概要,而名为"《崇祯历书》约"。基于此一发现,我们得重新评估方孔炤对西学的认识。     

中国古代的行星运动理论

中国传统数理天文学的行星运动理论的主要目的，是计算任意给定时刻行星的地心真黄经。具体算法由两个步骤组成：首先，按照行星与地球绕日匀速运动的假设，来推算行星视运动的地心平黄经；然后，对平黄经进行修正，由此获得所求时刻行星的地心真黄经。根据构建的行星地心平黄经的理论模型，分析了传统历法中对行星的平视运动推算的精度；又利用行星之地心真黄经的理论模型，探讨了中国古代行星算法模型的天文意义。由此得到的传统历法的行星理论之沿革，大体如次：在南北朝末期张子信发现行星公转与太阳视运动不均匀现象之前（约公元550年），传统历法仅仅推算行星的平黄经。从隋代刘悼的《皇极历》以迄唐代一行的《大衍历》，逐步完善并确立了行星中心差的修正模型。在边冈的《崇玄历》之后，进一步加入了太阳视运动之中心差的修正，从而在理论上考虑到了行星视运动的全部主要因素，为高精度的行星预测奠定了基础。     

国人对真平时差的认识历程初探

真平时差是精准的时间计量所必须要面对的重要问题,国人对其的认识史以及相关制度的行用史在文中得到了较全面的追溯。沈括首先从理论角度出发指出了真太阳日的不均匀,但他的具体描述与实际现象并不相符。明末清初是西方真平时差理论引入我国的时期,从《崇祯历书》到《历象考成》的一系列历法中,真平时等概念经历了由混乱走向明晰、由矛盾走向自洽的变化。大约到19世纪中叶,国人开始把平时与钟表联系起来,伴随着钟表的普及和现代市镇播时设施的设立,平时作为时间制度开始在一定范围内推广,不过20世纪三四十年代以后,标准时的广泛推行使得地方平时很快成为尘封的大众记忆而只在某些专业领域得以延续。     

《大衍历》日躔表的数学结构及其内插法

《大衍历》日躔表是一份四次差分相等的数表,反映一行对太阳运动复杂性的深刻认识。一行调整插值引数为不等间距型,并认为具有降阶作用,因而能够采用二次函数完成四次差分表的插值计算。但一行对插值间距只利用差分方程作了第一次逼近,没有进行迭代计算,从而影响了计算精度。     

《回回历法》交食精度之分析

以日本内阁文库藏明刊本《回回历法》为依据,通过计算机编程对回回历法的交食和日月运动情况进行了模拟推算和精度分析.虽然现存的很多史料对回回历法给予了较高的评价,但本文通过分析发现:(1)回回历法在交食时刻的推算方面并不尽如人意,其精度远不及同时期的大统历,其原因之一是回回历法太阴黄道经度的误差较大;(2)在食分的推算上回回历法相比大统历具有一定的优势,使回回历法在与大统历长期参用的过程中发挥了重要作用.     

中国古代历法推算中的误差思想空缺

以现代误差和近似计算理论为指导,对中国古代历法的误差思想空缺做初步的梳理和探讨.从对分数的使用、神秘数的使用以及上元的设立等特点,论证中历是一种追求把握完美天行的探索活动的结果.论证了中历一直缺少对观测精度、模型精度、计算精度的统一认识.对历代主要天文仪器的误差分析中,发现与早期测量夏至影长相比,历史上以冬至圭表影长为基准的测量回归年长度方法是一种倒退的技术.以《授时历》为主要案例,通过对历法的一些计算过程分析了古人对计算精度问题的认识偏差.     

刘焯《皇权历》插值法的构建原理

中国古代历法中的插值法肇始于刘焯《皇极历》（公元６０４年）。它的发明使中国古代历法的算法系统进入新的历史阶段，从而成为中国古代天文学史、数学史上具有划时代意义的伟大成就。文中提出刘焯太阳运动理论核心的三个假设，破解了刘焯二次等间距内插法的造术原理。     

《明天历》岁差与上元积年

岁差常数是中国古代传统历法中推算太阳运动的重要常数之一,通常是附会上元积年而获得,但北宋周琮《明天历》却另辟他法。文章通过对《明天历议》术文的解读分析,发现并复原了周琮利用月亮运行速度确定岁差常数的新方法,证实了其岁差常数是独立于上元积年而确定的;同时,重新考察了《明天历》上元积年的选取过程,结果表明《明天历》岁差常数反而参与了上元积年的确定,这与以往岁差常数附会上元积年的传统完全不同,从而完善了对中国古代历法天文常数系统特征的认识。     

试论陶寺祭祀遗址揭示的五行历

《尧典》四仲中星说以“闰月定四时成岁”,按通常的理解,可推论出尧时使用农历;但是,《史记·五帝本记》和《史记·历书》却说黄帝“治五气”,“建立五行”,“使羲和占日”,使用的当是古西羌系统的五行历。以后九黎乱德,帝尧使复旧常,重新设立羲和之官;《山海经》也说帝尧时上射十日,说明尧时使用五行历。可见尧时使用什么历法存在争议。陶寺祭祀遗址揭示出了帝尧时的观象历法功能,当能揭开尧时历法的秘密。[第一段]     

江户时代日本学者对《授时历》五星推步的历理分析

推算行星运动状态的五星推步,是中国古代历法中最为复杂的算法,其隐晦不明的构建原理及其相关的"限度"概念的数理意义,是学术界关心的困难问题。考察日本江户时代关于《授时历》的注解书可以发现,江户时代日本人对这方面问题有所探讨。中西敬房在其《历学法数原》(1787)卷5中,对《授时历》五星推步算法中的"限度"概念提出疑问,并怀疑行星运动推算精度偏低可能与参数"限度"的引入有关。在其前,建部贤弘已在《授时历术解》(约18世纪初)中对"限度"概念给出了数理解释,同时也解释了五星推步算法的数理意义,并探讨了内行星计算公式中系数的数理意义及其精度问题。约19世纪初,大野正辰在其《授时历秘诀》(约19世纪初作品)中也对内行星公式中系数的意义给出解释,但他的注解局限于数学解释,缺乏物理意义的解释。在江户时代这些注解的启发下,文章重新探讨五星推步算法的数学原理,认为中国古代历学家利用复合函数、通过对太阳运动改正与行星运动改正进行叠加的数值方法建立了五星推步算法。