傅立叶变换的复奇偶性

傅立叶变换是信号处理中的基本时-频变换工具,它有许多基本性质.本文从傅立叶变换的实奇偶性出发,对复时间信号的傅立叶变换及其幅频和相频特征函数的奇偶性做了详细的推导与论述,其结果有助于我们进一步理解信号在时域与频域之间的联系.     

傅立叶变换的奇偶虚实性

傅立叶变换是信号与系统分析中的基本时间—频率变换工具,本文从傅立叶变换的定义出发,对实、复时间信号的傅立叶变换及其幅频特性函数和相频特性函数的奇偶虚实性做详细的推导与论述,其结果不仅有助于我们进一步理解信号的时域与频域之间的联系,而且在信号分析中得到广泛应用。     

傅立叶变换在工程应用中的演变

傅立叶变换是分析信号与系统最基本的分析工具,但在工程实际应用中具有很大的局限性,由此产生了多种傅立叶变换的演变形式,常见的包含离散傅立叶变换、快速傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变换、Laplace变换、Z变换等,这些变换形式都与傅立叶变换有关,都可以从傅立叶变换推广得到,它们和傅立叶变换之间以及它们相互之间可以转化.     

傅立叶变换的时-频对偶性

傅立叶变换作为重要的信号分析与处理工具,被广泛应用于工程实际中.傅立叶变换的基本形式包含连续时间傅立叶变换、连续时间傅立叶级数、离散时间傅立叶变换和离散时间傅立叶级数4种,它们建立了信号或序列在时域与频域之间完善的映射关系,并在连续与非周期、离散与周期、时间与频率、乘积与卷积、抽样与延拓等方面形成了完美的时-频对偶性.     

小波变换在电压闪变分析中的应用及其DSP实现

傅立叶变换不具有时频分析能力，对含有短时高频分量和长时间低频分量的电能质量信号进行分析时具有局限性．基于小波变换具有良好的时频局部化特性析，提出一种更为有效的电压闪变分析方法．利用小波变换的多分辨率分析方法，对电压闪变信号进行检波与分解，提取出电压波动信号的频率和幅值，从而得出反映电压闪变的参数．仿真实验证明：对比傅立叶变换，小波变换是一种更为有效的电压闪变分析方法．最后提出了小波变换在数字信号处理中的实现方法．     

分数阶傅立叶变换的若干问题

傅立叶变换所处理的是频率不随时间变化的平稳信号，因而在时频平面时间轴与频率轴相互垂直，即傅立叶变换是从时间域旋转π／2到频率域。分数阶傅立叶变换（FRFT：Fractional Fouricer Transformns）是傅立叶变换的广义形式，它揭示信号从时间域到频率域变化过程信号所呈现的特征，即从时间域和频率域同时表示信号旋转π／2的分数倍时的信号特征。阐明了分数阶傅立叶变换的由来、两种定义形式及主要性质；推导了分数阶傅立叶变换和瑞敦－魏格纳（RadonWigner）变换的关系；分析了分数阶傅立叶变换的光学实现系统的组成和原理；比较了现有的计算分数阶傅立叶变换的方法，最后介绍了分数阶傅立叶域的滤波问题。     

基于小波多分辨率分析的信号消噪

小波变换是近10年来迅速发展起来的学科，它与傅立叶变换、Gabor变换相比，是一个时间和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过对信号进行多尺度细化分析，解决了傅立叶变换不能解决的许多问题。利用噪声信号小波变换的极大值随尺度的加大而显著减少的特点，运用小波多分辨率分析进行信号噪声的消除，仿真结果表明:小波多分辨率分析的效果，优于传统的傅立叶变换。     

信号的采样及其频谱的计算机辅助分析

本文给出信号采样和频谱分析的计算机辅助分析方法。将慢变化的连续时间信号通过高频脉冲采样后，变换为离散时间信号，再通过傅立叶变换，得到该信号的频谱。从而对著名的“采样定理”和时域与频域之间的转换等基本理论的理解加以深化     

码位倒读规则的MATLAB实现

快速傅立叶变换在信号分析与处理领域得到广泛的应用,在应用软件和硬件程序设计中均需要实现其算法,均涉及序列的倒序问题．本设计利用MATLAB程序实现了基-2快速傅立叶变换中任意长度序列的倒位排序,并以文件的形式输出排列结果,为快速傅立叶变换算法的程序实现提供了方便．     

码位倒读规则的MATLAB实现

快速傅立叶变换在信号分析与处理领域得到广泛的应用,在应用软件和硬件程序设计中均需要实现其算法,均涉及序列的倒序问题．本设计利用MATLAB程序实现了基-2快速傅立叶变换中任意长度序列的倒位排序,并以文件的形式输出排列结果,为快速傅立叶变换算法的程序实现提供了方便．     

微弱振动信号的谐波小波频域提取

为解决设备故障检测和故障预报中某些微弱振动信号难以提取出来的问题,在介绍谐波小波变换的优良特性及其基本原理的基础上,给出了谐波小波变换的实现技术.在不减少信息点数的情况下,用谐波小波变换成功地对微弱振动信号实现了频域提取与时域重构,并且实现了强噪声下微弱周期振动信号的频域提取.通过算例和工程实例,说明谐波小波方法在微弱信号的频域提取能力和精度上明显优于基于二进分解的小波方法和傅里叶分析方法,且在混有强噪声的信号提取中消除了二进小波包仍然存在的噪声泄漏,同时也显示了谐波小波变换的频域保相特性.     

光学分数傅立叶变换的相关性质

根据分数傅立叶变换的位移性质和相关运算的定义,分析了相关的光学分数傅立叶变换性质,给出了其数学表达和物理解释,并将所得结论与常规傅立叶变换的相关性质做了对比.     

线性正则变换的性质及应用

线性正则变换（LCT）作为Fourier变换、分数阶Fourier变换的推广形式,具有更强的灵活性,是一种有效的信号处理工具线性正则变换与Fourier变换、分数阶Fourier变换一样具有许多性质,本文从线性正则变换的定义出发,对这些性质进行了系统的归纳和总结,并对其应用进行举例说明,展现了线性正则变换在信号处理领域应用的潜力和能力,进一步丰富了线性正则变换的理论研究体系．     

傅立叶变换光谱仪理论分辨率的一种新诠释

从光学变迹函数的角度对傅立叶变换光谱仪（Ｆｏｕｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ Ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ,简称ＦＴＳ）Ｒ 理论分辨极限进行了新的推导和诠释,揭示了光学变迹函数与ＦＴＳ的仪器函数之间的内在联系,对深入理解光学变迹函数以及ＦＴＳ的仪器函数这两个傅立叶变换光谱仪中的重要概念具有积极的意义。     

利用傅立叶变换筛选核函数的方法

分析了支持向量机理论中核函数与傅立叶变换的关系,证明了基于傅立叶变换的核函数在一定条件下必定满足Mercer条件.在这些结论的基础上,提出了利用傅立叶变换筛选核函数的方法,并给出具体的实例.     

基于分数阶Fourier变换的时频分布

分数阶Fourier变换是对经典Fourier变换的推广.根据信号瞬时相关函数、点谱相关函数、Wigner分布和模糊函数这4种信号表示方法之间的Fourier变换关系,基于二维分数阶Fourier变换,给出一种新的分数阶时频分布,它表征了信号的局部时间/频偏和局部频率/时延特性,进一步讨论该分布函数的主要性质.最后给出它在线性调频（chirp）信号检测中应用的仿真结果.     

香农正交小波变换的FFT实现

分析了香农正交小波的频谱特性和信号的变换特点,提出了用傅里叶变换或余弦变换实现香农正交小波变换及其逆变换的快速算法．实验结果说明香农正交小波虽然是非紧支集的,但是它在联系小波变换和早已获得广泛应用的傅里叶变换方面具有重要意义,有利于小波变换在信号的实时处理中的广泛应用．     

激光光场的分数傅里叶变换

分数傅里叶变换已经引入标量衍射理论,但实际应用方面的研究成果相对较少,特别是用于衍射计算。将分数傅里叶变换直接应用于衍射的模拟,并与传统标量衍射理论进行比较。研究表明,分数傅里叶变换结果可以解释激光光场的传输与变换,可以更广泛地应用于信息光学中。     

傅里叶变换与拉普拉斯变换

傅里叶变换与拉普拉斯变换广泛应用于工程实际问题中，在测试技术及控制工程领域应用尤为广泛，搞清两者的应用特点对工程技术人员极其重要，文章通过例证介绍两者在工程应用上的特点，从概念上介绍了傅里叶变换与拉普拉斯变换的异同。     

连续小波变换与几种具体信号的傅立叶变换的比较

列出门函数、单边指数函数和阶跃函数这三种具体信号的连续小波变换与傅里叶变换的表达式,并通过表达式对连续小波变换与傅里叶变换进行比较．结果表明：傅里叶变换是线性变换,具有统一性和相似性,但不具有局部化性质,不能作局部分析;小波变换也是线性变换,同样具有统一性和相似性,并且是稳定的,还具有时一频同时局部性和自适应性．由此说明了小波变换在分析和处理信号时比傅里叶变换更加灵活、更加全面和深入．