几个广义凸函数的新性质

严格B-预不变凸函数、显B-预不变凹函数等都是对凸函数的推广,即它们都是广义的凸函数,本文给出了它们的一些新性质。     

B-预不变凸函数的本质和结论

通过讨论了B-预不变凸函数的本质,揭示了在适当条件下,B-预不变凸函数与预不变凸函数的关系,并且得到了B-预不变凸函数的一个性质.     

B-半强预不变凸函数及其性质

在B-强预不变凸函数及半预不变凸函数的基础上定义了B-半强预不变凸函数及其相关概念,并给出了一些性质。     

B-预不变凸函数的性质(英文)

讨论了B-预不变凸函数的一些性质并获得了判定一个函数为B-预不变凸函数的一个充分条件,进而获得了关于B-预不变凸函数的非线性规划问题的充分最优性条件和对偶理论结果.     

预不变凸、半严格预不变凸函数的性质与应用

研究两类重要的广义凸函数—预不变凸函数、半严格预不变凸函数.得到关于预不变凸、半严格预不变凸函数的两个重要的性质定理:1)在一定条件下,f是预不变凸函数的充分条件为f是半严格预不变凸函数且满足弱中间点预不变凸性;2)在一定条件下,f是严格预不变凸函数的充分条件为f是半严格预不变凸函数且满足弱中间点严格预不变凸性,此结果将凸函数的相应结果推广到预不变凸函数情形.给出预不变凸函数在极小化问题中的一个重要应用.     

B-预不变凸函数在多目标规划中的对偶问题

B-预不变凸函数是一类十分重要的广义凸性函数,是对B-凸函数的一种十分重要的推广形式。自S.K.Suneja等人建立B-预不变凸函数的概念以来,许多学者对其进行了更加深入的研究,得出了一系列十分重要的结果。本文基于广义凸性在数学规划及最优化理论中的重要作用,在已有文献的基础上,利用函数的B-预不变凸性,给出了多目标规划的一些对偶性结果,分别建立了Mond-Weir型对偶模型和Wolf型对偶模型的强对偶性和弱对偶性结果,本文的结论是对最近一些文献中相应结论的改进与推广。     

B-(p,r)-预不变凸规划的Mond-Weir对偶问题研究

B-(p,r)-预不变凸函数是一类新的广义凸函数,它是B-(p,r)-不变凸函数的推广,本文对其性质及B-(p,r)-预不变凸多目标规划问题的Mond-Weir型对偶进行了研究.首先,给出了B-(p,r)-预不变凸函数的几个基本性质,表明B-(p,r)-预不变凸函数仍然满足加法,数乘和复合函数运算性质,并举例说明了B-...     

半 B-( p,r) -(预)不变凸函数与多目标分式规划问题的鞍点(运筹学与控制论)

本文定义了一类重要的非凸函数—半B-(p,r)-(预)不变凸函数。首先举例说明了半B-(p,r)-预不变凸函数的存在性,并说明它是B-(p,r)-(预)不变凸函数的推广,是B-不变凸函数和半预不变凸函数的真推广,从而是熟知的不变凸函数和凸函数的推广;然后,证明了可微的半B-(p,r)-预不变凸函数一定是半B-(p,r)-不变凸函数,并讨论了半B-(p,r)-预不变凸函数的全局极小性质;最后,借助广义Lagrange向量函数给出了半B-(p,r)-不变凸型多目标分式规划的鞍点最优性条件,其结论有一般性,推广了涉及不变凸函数、半预不变凸函数和B-(p,r)-(预)不变凸函数文献的一些结论。     

B-(p,r)-预不变凸规划的Wolfe对偶问题与极小化问题

B-(p,r)-预不变凸函数是一类新的广义凸函数,它是B-(p,r)-不变凸函数的推广.本文讨论了B-(p,r)-预不变凸函数的一些性质;然后利用B-(p,r)-预不变凸型函数建立了目标函数和约束函数均可微的多目标规划问题的Wolfe型对偶,证明了目标函数和约束函数在B-(p,r)-预不变凸型函数条件下的弱对偶,强对偶和严格逆对偶定理;最后给出了B-(p,r)-预不变凸函数在关于目标函数的极小化问题中的两个重要应用,即建立目标函数在B-(p,r)-预不变凸函数条件下的极小化问题(P),证明了它的局部最优解是全局最优解,它的解集是P-不变凸集,且得出如果问题(P)存在最优解,则最优解唯一.本文结论具有一般性,推广了涉及预不变凸函数、B-预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数文献的一些结论.     

B-(p,r)-预不变凸规划的Wolfe对偶问题与极小化问题(运筹学与控制论)

B-(p,r)-预不变凸函数是一类新的广义凸函数，它是B-(p,r)-不变凸函数的推广。本文讨论了B-(p,r)预不变凸函数的一些性质；然后利用B-(p,r)预不变凸型函数建立了目标函数和约束函数均可微的多目标规划问题的G&019型对偶，证明了目标函数和约束函数在B-(p,r)预不变凸型函数条件下的弱对偶，强对偶和严格逆对偶定理；后给出了B-(p,r)预不变凸函数在关于目标函数的极小化问题中的两个重要应用，即建立目标函数在B-(p,r)预不变凸函数条件下的极小化问题（P），证明了它的局部最优解是全局最优解，它的解集是p-不变凸集，且得出如果问题（P）存在最优解，则最优解唯一。本文结论具有一般性，推广了涉及预不变凸函数、B-预不变凸函数和（p，r）-预不变凸函数文献的一些结论。
     

Dini导数在函数凸性中的应用

本文建立了关于连续凸函数的含有Dini导数的一个不等式,并通过建立不等式给出了连续凸函数和连续严格凸函数的判据。     

关于凸函数和严格凸函数

在下半连续条件下,给出凸函数和严格凸函数的若干充分条件．提出几乎凸函数和几乎严格凸函数,并指出它们与已知广义凸性的关系     

半严格拟α-预不变凸函数的一个充分条件

在文献[1]中,作者在一定条件下证明了可微的伪不变凸函数是半严格预拟不变凸函数。本文定义了严格拟α-预不变凸函数,半严格拟α-预不变凸函数,研究了两者的关系,并给出了半严格拟α-预不变凸函数的一个充分条件。本文结论是文献[1]中相应结论的推广。     

Altman定理的推广

首先利用拓扑度理论推广了非线性泛函分析中的Altman定理，将其条件中的平方函数放宽为严格凸函数，然后利用严格凸泛函刻划了Ax-x，Ax，x之间的关系，获得一个新的不动点定理。     

关于拟凸函数的注记

在文献[1]中,杨新民教授分别介绍了拟凸函数、严格拟凸函数和强拟凸函数的一些特性,以及它们在一定条件下的性质.如果将条件适当加以削弱,仍得到同样的结果.并进一步讨论拟凸和r-凸的关系,为研究此类广义凸函数拓展了新思路.     

显凸函数若干新性质

文「１」定义了一种新的凸性概念－显凸函数，本文给出显凸函数若干新的性质。     

凸函数极值点的分布问题

研究可导凸函数的极值与最值问题,刻画了凸函数极值点的分布规律,并将所得结果推广到可导严格凸函数和一般凸函数中.     

显凸函数的若干新性质

１９８９年，薛声家教授定义了一种新的凸性概念－显凸函数，本文给出凸函数若干新的性质。     

B-(E,F)-凸函数及其性质

引入一类新的广义凸函数B-(E,F)-凸函数,进一步弱化了现有几类广义凸函数,使得B-凸函数、E-凸函数和(E,F)-凸函数等成为B-(E,F)-凸函数的特例,研究了这类函数的相关性质,得到一些重要结论,同时得出B-(E,F)-凸函数为(E,F)-凸函数和凸函数的充分条件.