竖抛物螺旋面及其某些性质

构造了竖抛物螺旋面，它分为有轴线竖抛物螺旋面与无轴线竖抛物螺旋面两种类型；无轴线竖抛物螺旋面上全是双曲点；有轴线竖抛物螺旋面轴线上的点全是奇异点，除轴线上的点外全是双曲点。还给出了竖抛物螺旋面上渐近曲线的方程。     

拉深零件皱曲测量及评价指标的研究

起皱是板材拉深成形中的重要缺陷，产生的皱曲具有数量多、幅值变化大和形态多样的特点。如何评价零件起皱程度以及数学定义零件表面质量，由于皱曲难以精确测量和量化描述，目前尚没有统一的标准。基于非接触式激光测量、反求造型和数据处理等技术，以典型拉深件锥形件为模型，建立了零件截面皱曲的数字形貌波形图；并通过分析皱曲数字形貌的变化趋势和分布特点以及皱曲截面形状的特征点，建立了3种皱曲评价指标，既反映了零件上各点相对标准曲面距离变化程度的几何本质，又比较客观地量化描述了拉深零件的表面质量，研究结果表明提出的评价指标是比较准确适用的。     

C~2光滑插值曲面片

本文给出一种构造C~2光滑参数三角曲面片的方法,所生成的三角曲面片插值空间R~3中的三个已知点,并以这些点处的已知法向量为三角曲面片在相应点处切平面的法向量。在本文给出的方法中,需要的所有Bezier点均可通过简单的代数显式公式求出,并且Bezier点的个数被减少,为在微机上产生复杂插值曲面打下了较好的基础。     

三次参数曲线段的形状控制

本文利用三次参数曲线段ｒ（ｔ）极值，点的多数值ｔ．和相对极大值ｓ来控制ｒ（ｔ）的形状，论证了用这两个参数能直观地确定ｒ（ｔ）的极值点位置和个数，拐点、奇点分布，两端曲率符号等重要的形状特征，并给出相应的确定方法．     

船体三维曲板展开方法多目标优化模型

为了有效推进无余量造船的精益造船方法,充分考虑船体三维曲板展开后的板材套料和板材成形等后续工艺环节,基于单元等长展开方法,提出船体三维曲板展开优化模型.以面积误差、边缘线性和平均应变能为目标函数,采用带有启发算子的多目标文化基因算法对船体三维曲板展开优化模型进行求解,基于层次分析法对多组求解所得的方案进行选择,获得最终的展开曲面.通过与测地线法的展开结果进行对比,验证该优化算法的有效性,同时进一步验证了算法中局部搜索算子和启发算子的有效性.     

正则曲面上共轭方向的几何性质探讨

本文根据正则曲面S上一点的Dupin标线，讨论了S上椭圆点与双曲点的共轭方向的一些性质。     

双曲类二次曲线外切多边形中有向面积的定值定理及其应用

利用有向面积定值法,对双曲线外切多边形中对角线三角形和切点线三角形之间的关系进行研究.得到双曲类二次曲线外切n边形(n≥4)中有向面积的一个定值定理,并据此推出双曲外切多边形中三线共点的点多达n(n-3)个,以及射影几何中著名的Brianchon定理等结论.     

关于二次曲面薄壳的设计

在抛物柱面、椭圆抛物面和双曲抛物面等二次曲面上,按给定的条件,截出完全相同的曲面块,并将其设计成各种造型不同的曲面薄壳．据此,可按不同的要求,取不同的曲面截出不同的曲面块来设计各种造型新颖的曲面薄壳,以满足工程的需要．     

多点切触加工在复杂凸曲面中的应用

针对目前多点切触加工主要应用于复杂凹曲面这一现状,以汽车顶盖曲面为例,对一般性复杂凸曲面的多点切触加工进行了深入研究.先利用逆向工程技术由散乱点云数据建立了凸曲面的几何模型,然后利用旋转法对不同走刀方向下的刀位误差分布,以及一些关键参数对刀位误差分布的影响规律进行了深入分析,结果指出,在对凸曲面进行多点切触加工时,一般只有使圆环面刀具沿着凸曲面的最大主曲率方向进给,刀具表面和凸曲面之间才有可能达到两点切触,这和凹曲面多点切触加工时的情况是完全相反的.仿真和实际加工表明,将多点切触加工理论应用到复杂凸曲面上,加工效率得到明显提高,约为UG算法的2.3倍.     

离散求交算法中的点元采样

从要进行求交的曲面方程中提取出曲面的高斯曲率、平均曲率、边界点等几何信息，根据这些信息将曲面离散成点元的形式，然后进行求交运算。实验表明，通过对曲面特征分析，缩小了点元动态重采样范围，能够有效地避免一些特征点丢失导致交点遗漏的情况，使离散求交算法更加稳定可靠。     

分析曲面在平点邻近结构的一种方法

以曲面在平点的法曲率变化率为中心，通过引进偶平点、奇平点、拟渐近方向、拟杜邦指标线等概念，给出了分析曲面在平点邻近结构的一种方法．     

汽车车身曲面点云数据分割方法的研究

车身曲面是由多张曲面经过延伸、过度、裁剪拼接而成,直接对测量获得的车身密集点云数据进行曲面拟合非常困难,需要对点云数据进行区域分割.探讨了点云数据的常用分割方法,结合车身曲面特点,研究并实现了一种点云分割的算法-基于平面度的直接分割方法.该方法通过最小二乘拟合平面法矢量夹角的均方差值来搜索具有几何相似特性的连续曲面片,将不同性质的曲面片分块保存.并结合ATOS测量设备得到的车身曲面点云数据,给出不同的实例,证明了该方法的有效性.     

关于积分微元法的注记

具有以下两种特征的量都可以使用微元法来解决：特征1，所求的量取决于某些变量在一个区域上的函数；特征2，所求的量在区域上具有可加性，而且其在区域上的部分量可用变量微分的线性齐次式来近似表示，只要看出积分微元，所求的量就是该微元所论区域上的积分。因此，通过微元法可用二重积分计算曲顶枉体体积和顶曲面的面积；通过微元法可用曲面积分来求柱面侧面积；通过微元法可以统观二重积分和曲面积分。     

光滑曲面的离散化研究

在空间解析几何学中,点是构成曲面的基本单元,曲面是宏观意义下的几何图形,曲面的面积是宏观意义下的数学问题。宏观上一个曲面上的有理点是密集的,微观上该曲面上的有理点是离散的也是可数的[1],用这种观点研究曲面积分问题,我们称之为离散化方法在曲面积分中的应用。作者通过经典实例对曲面积分的离散化方法进行论述和研究,揭示了曲面积分的奥秘,便于学生对相关内容的理解与掌握。     

基于点数据集三维空间曲面三角化算法实现

在地质、医学等科学研究领域中,基于原始数据建立三维空间图像模型的研究具有较高价值;特别在三维地质构造建模中,测量获取的原始数据采用点数据集形式表示。基于点数据构建三维空间曲面三角化网格模型能够很好地还原点数据集所表示的曲面形态和展布,在现有的三角化剖分算法研究的基础上,提出一种基于点数据集三维空间曲面三角化网格模型生成算法;该算法生成的网格模型质量较高,能够较好地描述点集所表示的曲面形态。采用描述地质界面的点数据集进行算法验证与测试,根据边界数据实际情况,生成三维空间曲面三角化模型并更新网格模型边界,效果比较理想。     

一种基于离散点的真实感图形绘制算法

曲面造型通常所采用的是基于三角形或多边形的表示方法，该方法存在着一些不足之处，文中对真实感图形生成过程进行了研究，提出了一种基于离散点绘制景物的新方法。景物由一组离散点集合表示，每个离散点包括坐标、颜色、法线、深度等。论述了基于离散点的实体造型、取景变换、消隐和光照等，并且在实践中进行了验证。     

用单叶双曲螺旋管实现两个轴异面管道的光滑拼接

讨论了用单叶双曲螺旋管实现两轴异面圆管道之间光滑拼接的问题,给出了光滑拼接所满足的条件:两轴异面管道的轴线与单叶双曲螺旋管的轴线在拼接点处满足位置连续: *,斜率连续： * 及管道半径相同，同时得到了拼接曲面单叶双曲螺旋管的参数方程形式。并举出具体实例,以 Maple 数学软件为工具,给出拼接效果图。本研究对工业产品的外形设计具有重要的理论意义和实际的应用价值。（注：*处代表公式）
     

受切向约束的空间曲线造型算法

研究了空间过型值点处受三维切向约束的三维空间曲线,提出了一种受切向约束的空间曲线造型算法,达到G1光滑,并且在剪切变形最小意义下,曲线是光顺的.由于不涉及到反求运算,计算速度很快,可在CNC插补运算中得到运用.在算法的实现中选择了三维圆柱曲面,把曲线型值点选定在了圆柱曲面上,并将曲线投影到该圆柱曲面.研究成果对数控加工、检具设计等应用领域具有实用意义.     

双曲型黎曼曲面上解析动力系统的周期点

本文讨论双曲型黎曼曲面上解析动力系统周期轨道的存在性及周期点的个数.     

基于点云数据复杂曲面产品的快速开发

重点以三维反求工程为基础，详细地研究了复杂曲面产品的快速开发方法，提出了基于点云数据的STL（STereoLithography)快速重构，有限元网格划分，结合快速成型及计算机辅助工程（CAE）等技术，大大加速了对具有复杂曲面的产品，如汽车覆盖，塑胶产品模具，个性化人体骨等的设计与制造速度，也避免了繁杂的曲线曲面重构。通过实例，验证了所提出的方法不仅简便易行，而且也能满足模具设计制造的精度要求。