超形变核态的相对论对称性研究

相对论对称性在原子核的壳层结构及其演化中扮演重要角色.探讨超形变核态的相对论对称性,利用相对论平均场理论计算超形变核态的结合能、单粒子能级,提取单粒子能级的自旋和赝自旋能量劈裂,分析这些能量劈裂与原子核形变及自旋和赝自旋双重态量子数间的关系,进而研究超形变核态的自旋和赝自旋对称性及其随形变变化的规律,结果表明超形变核态的自旋和赝自旋对称性与双重态量子数和形变都相关.     

论能级简并和对称性

在量子力学中,当体系处于束缚态,求解薛定谔方程,由于波函数标准条件(连续、单值和有限)的限制,使体系的能量本征值取分立值(能量量子化),即形成能级.某些体系每个能量本征矢与能量本征值——对应(如线性谐振子),而另一些体系则若干个能量本征矢对应于同一能量本征值(如氢原子),我们称前者能级是非简并的,后者能级是简并的.这种能级简并与否是和体系的对称性相关的,本文意图从体系的对称性角度来阐明能级简并的实质.     

具有T_d对称性构型的C_4~(2+)分子的Tt_2系统的杨-泰勒效应分析

依据杨-泰勒效应理论,利用群论和对称性分析的方法探讨了具有Td对称性构型的C42+分子的Tt2系统的杨-泰勒效应.利用幺正平移变换将这一系统变换到了无声子激发的空间中,由此计算出了杨-泰勒畸变之后系统的基态与激发态及其能量.利用群论进一步探讨了C42+分子的杨-泰勒畸变方向与能级分裂.结果表明,由于电声耦合作用的缘故,在系统的势能面上形成了4个对称性为C3v的势阱.无论系统处在哪一个势阱中,系统的三重简并的能级都会分裂成两条能级,其中一条非简并的能级是系统的基态,另一条二重简并的能级是系统的激发态.C42+分子的杨-泰勒畸变方向是Td→C3v,其能级T2的分裂方式为T2→A1+E.而且系统的能级分裂大小会随着其电声耦合强度的增大而增大.     

具有Td对称性构型的C42+分子的T(×)t2系统的杨-泰勒效应分析

依据杨-泰勒效应理论,利用群论和对称性分析的方法探讨了具有Td对称性构型的C42+分子的T(×)t2系统的杨-泰勒效应.利用幺正平移变换将这一系统变换到了无声子激发的空间中,由此计算出了杨-泰勒畸变之后系统的基态与激发态及其能量.利用群论进一步探讨了C42+分子的杨-泰勒畸变方向与能级分裂.结果表明,由于电声耦合作用的缘故,在系统的势能面上形成了4个对称性为C3v的势阱.无论系统处在哪一个势阱中,系统的三重简并的能级都会分裂成两条能级,其中一条非简并的能级是系统的基态,另一条二重简并的能级是系统的激发态.C42+分子的杨-泰勒畸变方向是Td→C3v,其能级T2的分裂方式为T2→A1+E.而且系统的能级分裂大小会随着其电声耦合强度的增大而增大.     

在均匀强磁场中氢原子能级的计算

根据简并态微扰理论导出了在均匀强磁场中氢原子能级计算公式.该公式表明,只需给出量子数,可用简单的代数方法计算出相应的氢原子能级.本文应用该公式计算了在强磁场中(10≤B≤104T)氢原子n=4激发态的能级,并给出n=4的能级图.计算结果表明在强磁场中,氢原子的库仑场的对称性遭到破坏,n=4的能级简并几乎被全部解除.     

一种获得共轭分子简并能级波函数的方法

通过实例介绍了运用HMO理论根据分子对称性获得共轭分子简并能级波函数的一种方法.     

扩展桥联双核铜(Ⅱ)体系的磁耦合机理

应用密度泛函理论,采用对称性破损方法研究了草酸根桥联及草酰胺桥联双核铜（Ⅱ）体系的磁耦合作用机理.结果表明:两磁中心的自旋布居大小相等,符号相反,二者之间为反铁磁耦合.而且,与磁中心相联的配体原子与磁中心具有相同符号的自旋布居,磁中心的自旋具有显著的离域效应.HOMO中磁中心未成对电子的占据轨道之间对称性和能级的匹配程度是影响磁耦合强弱的关键.当对称性匹配时,改变桥联基团占据轨道的能级,例如通过改变桥接原子的电负性,即可改变磁耦合作用的强度,电负性愈低,磁耦全作用愈强.当对称性不匹配时,体系中存在较弱的磁耦合.     

磁场中单电子原子的对称性破缺及其能级分裂

本文讨论孤立单电子原子（包括氢和碱金属原子）在均匀外磁场中的对称性破缺及由此引起的能级分裂问题。原子物理或初等量子力学告诉我们，磁场中原子的能级分裂是磁场与原子磁矩相互作用产生的附加能量造成的。有趣的是，从对称性角度看，磁场之所以能引起原子能级分裂，是磁场使原子系统的对称性破缺的结果。本文以孤立单电子原子在均匀磁场中的能级分裂为例加以论述。     

氢原子的动力学对称性

本文讨论氢原子能级简并与动力学对称性的关系,指出具有球对称性的体系其对称性群是SO_3群,而库仑相互作用体系其对称性群是SO_4群,并在此基础上用代数方法导出氢原子能量公式.     

电子在非对称方型量子阱中的本征值和本征函数

引入非对称方型势阱，并在量子力学框架内讨论了阱内的能级数目与能级分布，并同对称方型势阱和无限深势阱进行了比较。结果表明，由于势阱的非对称性，能级数目和能级分布均发生了变化，因而材料的光电特征也随之发生了变化。     

应用对称性研究碱金属原子的能级分裂

应用对称性研究了碱金属原子在无外场而有自旋轨道耦合作用和在均匀强弱磁场中的能级分裂，并计算了其能级一级近似值。     

二维各向异性谐振子能级简并与对称性关系

从二维各向同性谐振子的能级简并情况出发,利用群论方法得到了能级简并与对称性及守恒量之间的关系,类比经典守恒量保证粒子轨道的闭合性,讨论了二维各向异性谐振子的能级简并。     

磁场中原子能级分裂的两种分析方法及其比较

原子在磁场中的行为,是一个重要而又基本的问题.本文分别用量子力学和对称性方法讨论孤立单电子原子在均匀外磁场中的能级分裂问题,并对两种方法加以比较.     

PdY4团簇:Eb1系统的Jahn-Teller效应及其能级分裂

依据Jahn-Teller效应理论与量子理论,利用群论和对称性分析的方法探讨了具有C4v对称性构型的PdY4团簇的Eb1系统的Jahn-Teller效应及其相关问题.研究了PdY4团簇的电子态与声子态及其活跃声子态,构建了PdY4团簇的Eb1系统的电声耦合哈密顿量,借助么正平移变换计算出了畸变后的系统基态与激发态及其能量.结果表明:系统的Jahn-Teller畸变导致在系统的势能面上形成了2个对称性为C2v的势阱.无论系统处在哪一个势阱中,系统原初的二重简并的能级都将发生分裂,因此畸变导致系统能级的简并性完全被消除.最后,利用群论进一步探讨了系统的Jahn-Teller畸变方向等问题,发现畸变将导致系统从C4v对称性降低到C2v对称性,而畸变之后系统的电子基态应该是C2v群下的B1或者B2.     

对称性对量子体系能级、光谱的探讨

在量子力学中对称性很重要,是人们探索微观世界运动规律的重要理论方法,利用对称性可以方便地了解量子体系能级的简并及光谱的分裂。     

电磁推迟相互作用与光的高阶受激辐射和吸收过程的时间反演对称性破坏

采用量子力学微扰论方法证明, 尽管量子力学运动方程和辐射场与带电粒子的电磁相互作用Hamiltonian量在时间反演下保持不变, 考虑到辐射场的推迟效应(多极矩效应)后, 光的高阶受激辐射和受激吸收过程是破坏时间反演对称性的. 产生时间反演对称性破坏的原因在于, 束缚态原子不同能级间的跃迁要满足能量守恒关系, 以及束缚态原子本身的某些特殊性质, 导致某些跃迁子过程被禁戒或无法实现, 从而使另外一些可实现的跃迁子过程的时间反演对称性被破 坏. 这些可实现的跃迁子过程就是实际观察到的物理过程, 它们一般是不可逆的. 时间反演对称性破坏也与束缚态原子在时间反演前后初始态的不对称有关, 对于能级连续分布的非束缚态带电粒子与辐射场间的相互作用, 就不存在这种时间反演对称性破坏. 因此考虑辐射场的推迟效应和高阶修正后, 光的受激辐射和受激吸收系数是不一样的, 这种修正能为非平衡态激光物理学和非线性光学提供更为合理的理论基础.     

PdY4团簇:E(○×) b1系统的Jahn-Teller效应及其能级分裂

依据Jahn-Teller效应理论与量子理论,利用群论和对称性分析的方法探讨了具有C4v对称性构型的PdY4团簇的E(○×)61系统的Jahn-Teller效应及其相关问题.研究了PdY4团簇的电子态与声子态及其活跃声子态,构建了PdY4团簇的E(○×)61系统的电声耦合哈密顿量,借助么正平移变换计算出了畸变后的系统基态与激发态及其能量.结果表明:系统的Jahn-Teller畸变导致在系统的势能面上形成了2个对称性为C2v的势阱.无论系统处在哪一个势阱中,系统原初的二重简并的能级都将发生分裂,因此畸变导致系统能级的简并性完全被消除.最后,利用群论进一步探讨了系统的Jahn-Teller畸变方向等问题,发现畸变将导致系统从C4v对称性降低到v2v对称性,而畸变之后系统的电子基态应该是C2v群下的B1或者B2.     

具有D_(3d)对称性构型的B_2H_6分子的Jahn-Teller效应与各向异性分析

依据Jahn-Teller(简写为J-T)效应理论与量子理论,利用群论和对称性分析的方法探讨具有D3 d对称性构型的B2H6分子的J-T效应及其相关问题。构建B2H6分子Eeg系统的电声耦合哈密顿量,利用么正平移变换将系统的哈密顿量分解为两部分,一部分是没有声子激发的哈密顿量,另一部分是有声子激发的哈密顿量。由此计算出Eeg系统的基态与激发态及其能量.结果表明:由于电声耦合作用的缘故,系统发生了J-T畸变,畸变导致在系统的势能面上形成了4个对称性为C2h的势阱.无论系统处在哪一个势阱中,系统原初二重简并的能级都将发生分裂,因此能级的简并性完全被消除.J-T畸变还导致B2H6分子从D3 d对称性降低到C2h对称性,同时B2H6分子的振动频率发生分解,而频率的分解致使B2H6分子的各向同性遭到破坏而呈现出各向异性.     

"屏蔽库仑场中的电子"体系对称性的讨论

通过不考虑自旋轨道耦合的"屏蔽库仑场中的电子"体系的能级在自旋轨道耦合作用下分裂的例子,对不考虑自旋轨道耦合的"屏蔽库仑场中的电子"体系具有SO3对称性提出质疑,并运用对称性理论推证应具于高于SO3的对称性.     

轨道分裂和对称性

设Y_1这非简并态表示的基,V_1,V_2,…Y_k为K重简并态不可约表示的基如用|Y_i|~2代替Y_i,用sum form k to i=1|Y_i|~2代替(Y_1,Y_2,…Y_k)作为表示的基,得全对称不可约表示的基.即|Y_i|~2和sum form k to i=1|Y_i|~2分别都具有所属分子点群相同的对称性.因此.当势场对称性降低时,能级如何分裂?完全决定于原来属于同一简并态的轨道在新的势场下,最多能组成几组具有指定势场对称性的表达式sum form k to i=1|Y_i|~2.因而求解得到表达式sum form k to i=1|Y_i|~2的数目,就是能级分裂的组数,而K就是所对应能级的简并度,其具体求法可根据原子轨道和势场类型进行.