偶图Kn,n+8-A(│A│≤3)的圈长分布唯一性

阶为n的图G的圈长分布是序列(c1,c2,…,cn),其中ci是图G中长为i的圈数.设A(∈)E(Kn,n+8),在情况①G=Kn,n+8(n≥13);②G=Kn,n+8-A(│A│=1,n≥15);③G=Kn,n+8-A(│A│=2,n≥17);④G=Kn,n+8-A(│A│=3,n≥19)时,图G由其圈长分布唯一确定.     

偶图Kn，n＋8-A（｜A｜≤3）的圈长分布唯一性

阶为n的图G的圈长分布是序列（c1，c2，…，cn），其中ci是图G中长为i的圈数．设A真包含E（Kn,n＋8），在情况①G=Kn,n＋8（n≥13）；②G=Kn,n＋8-A（｜A｜=1，n≥15）；③G=Kn,n＋8-A（｜A｜=2，n≥17）；④G=Kn,n＋8-A（｜A｜=3，n≥19）时，图G由其圈长分布唯一确定．     

由圈长分布确定的偶图

阶为n的图G的圈长分布是序列(c1,c2,…,cn),其中ci是图G中长为i的圈数,作者得到如下结果：设n≤r≤min{n 6,2n-3},则Kn,r是由它的圈长分布确定的。     

由圈长分布确定的偶图的几个定理

阶为n的图G的圈长分布是序列(c1,c2,…,cn),其中ci是图G中长为i的圈数,得到如下结果：(1)设A包含于E(Kn,n),则当Kn,n[A]≌K1,j或Kn,n[A]≌K2时,Kn,n－A是由它的圈长分布确定;(2)设A包含于E(Kn,n,|A|=4,n≥11,则Kn,n－A是由它的圈长分布确定的。     

圈长分布确定的偶图K_（n，n）A_3

阶为ｎ的图Ｇ的圈长分布是序列（Ｃ１,Ｃ２,…,Ｃｎ）,其中Ｃｉ是图Ｇ中圈长为ｉ的圈数．本文得到了如下结果：设则是由它的圈长分布确定的．并给出了Ｋｎ,ｎ－Ａ３在各种情形下的圈数计算公式．     

关于给定偶图的圈长分布的计算

阶为υ的图G的圈长分布是序列（c1,c2,…,cυ）,其中 是G中长为i的圈的数目,得到了计算给定简单偶图G的图长分布的公式。     

一类由圈长分布确定的图

阶为ｎ的图Ｇ的圈长分布是序列（ｃ１,ｃ２,…,ｃｎ）,其中ｃｉ是Ｇ中长为ｉ的圈的数目．本文证明了下述结果：设Ａ　Ｅ（Ｋｎ）,｜Ａ｜３,ｎ≥｜Ａ｜十３,,则Ｋｎ—Ａ是由它的圈长分布确定的．     

图的圈长分布和圈长分布唯一的图

阶为ｎ的图Ｇ的圈长分布是指序列（ｃ１,ｃ２,…,ｃｎ）,其中ｃｉ是Ｇ中长为ｉ的圈数．若不存在,使Ｇ’与Ｇ有相同的圈长分布,则称图Ｇ是圈长分布唯一图．本文确定了Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝ｊ,ｎ≥｜Ａ｜＋３）的最小、最大的４圈和５圈数．证明了当ｎ≥９时,Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝４）以及当ｎ≥１４时,Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝５）都是圈长分布唯一图．     

点泛圈偶图

设Ｇ是连通偶图，（Ｘ１，Ｘ２）是其顶点的二分类，｜Ｘ１｜＝｜Ｘ２｜＝ｎ，δ（Ｇ）≥ｔ≥３，且对于Ｘｉ中的任意两点ｕ和ｖ，均有｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－（ｔ－２），ｉ＝１，２，文中对ｔ≤６的情况，证明Ｇ是点泛圈偶图。     

关于唯一r-偶泛圈图

设r≥4且r是偶整数．阶为2n的偶图G被称为唯一r-偶泛圈图,如果对每个偶整数t,r≤t≤2n,G恰含一个长为t的圈,且G不含长小于,的圈．若G是唯一r-偶泛圈圈,则称G是r-UB-图．证明了恰好存在6个外可平面的r-UB-图和对m≤3恰好存在12个阶为2n和边数为2n＋m的r－UB－图．