“几个未解决的新问题”中第四个问题的解决

1992年张承宇在《自然杂志》上发表了“几个未解决的新问题”一文,其中第四个问题是:猜想4 在一个圆周上等距离地写着m~k个整数,为方便起见,依次记为n_1,n_2,…,n_(m)~k.现在让我们依次用n_i十n_(i 1) … n_(i m-1)去代换n_i(这里约定n_m~k j=n_j).当原先的     

退化矩阵β分布

作为与正态样本有关的分布,矩阵β分布(也称多元β分布)在文献中有大量的研究.令A～W_m(n_1,Σ)和B～W_m(n_2,Σ)为两个独立的维希特分布矩阵,Σ为一正定矩阵. 令C=A B.分解C=T′T,其中T为一具正对角元的上三角阵 令U=(T′)~(-1)·AT~(-1).则U的分布称为矩阵β分布并记为B_m((n_1)/2,(n_2)/2)其中n_1 n_2>m-1. 如果n_i是实数,则还要求n_i>m-1(i=1及/或2).如果n_1,n_2都大于m一1,则U是非退化的并具有在m×m正定矩阵空间上的密度.本文采用文献[2]中的记号,并记A(S)=diag(λ_1(S),…,λ_n(S)),其中λ_i(S)为S的第i大(非零)特征根,S∈_(m,n)~1·S_(m,n)~(?)上的微分形式定义为(dS)=2~(-n)|L|~(m-n)×     

φ满射环上辛群的同构

本文主要讨论φ满射环上两个辛群的同构。定理 设S_p_n(R)及S_p_n_1(R_1)为φ满射环上的辛群,其中2为R中单位,n≥4,n_1≥4。如n或n_1等于4,更进一步假设它的所有剩余域均非F_2。这时∧:S_p_n(R)→S_p_n_1(R_1)为同构必要而且只要n=n_1,     

烷基苯催化脱氢反应的研究——Ⅱ.乙苯脱氢反应中不同稀释剂的作用

在前一工作中,我们探讨了乙苯在 ZnO—Al_2O_(?)—CaO 型催化剂上脱氢时,能否达成平衡的问题。实验结果证明,苯乙烯收率和按公式:K_p=x(n_3-n_2+x)/((n_1+n_2-x)[n_1+n_2+(n_3-n_2+x)+n_4])(1)计算所得的平衡收率完全—致。根据热力学原理,对体积增大的反应(乙苯脱氢时体积是增加的),在平衡条件下,减低反应系统的压力,将更便于生成产物。因此,在乙苯脱氢时,降低系统的压力或在反应系统内添加惰性稀释剂,都有利于提高苯乙烯的收率。文     

理想Imσ_*~(2k)的群结构

MO_(n-2k)(BO(2k+1))是n-2k维光滑闭流形上实(2k+1)维平面丛的未定向上协边群,MO_n是未定向上协边群。 是一个群同态,它把M~(n-2k)上的2k+1维平面丛映射到联系射影空间丛的全空间的上协边类。Imσ_*~(2k)=∑Imσ_n~(2k)是由Stong流形RP(n_1,n_2,…,n_(2k+1))的上协边类生成的     

李代数g(A)的完全可约模的一个充要条件

设A是任一n×n复矩阵,和A相对应的逆步李代数为g(A)(g(A)的具体定义可参阅文献[1])。当A是广义Cartan矩阵时,g(A)称为Kac-Moody代数。 g(A)有三角形分解:g(A)=n_⊕(?)⊕n_ ,对应的普遍包络代数的分解为     

一类复合钟控序列

设分别是m,n_1,n_2阶二元线性移位寄存器(LSR)序列。f(X)=f(x_1,x_2,…,x_m)是GF(2)~m到GF(2)上的一个前馈函数。X=(x_1,…,x_m)是二元m维向量。K_1、K_2、d_1、d_2均为非负     

对“ABT-概念”的一些看法

最近,Kaiser提出“ABT概念”和色谱柱的实际塔板数n_实,认为用n_实评价色谱柱的质量,比用理论塔板数n和有效塔板数n_(有效)来评价色谱柱优越。综合Kaiser的观点(包括所作的补充),可将“ABT概念”归纳如下。用一组结构相似的物质,在恒温和恒压条件下,正确地操作(即快速进样、进样量对柱不超载、正确检测和记录     

关于广义U、统计量的Jackknife与Bootstrap

设{X_j}_(j=1)~(n_1)、{Y_k)_(k=1)~(n_2) 分别为来自总体F_1与F_2的独立样本,{X_j}与{Y_k}相互独立。且设φ(x_1, …, x_(m_1); y_1,…, y_(m_2))为分别关于各x变元和各y变元对称的Borel可测函数。关于θ=Eφ的无偏估计可取以为核的广义U统计量     

一类时变系统的稳定性

高线性时变系统为■ A_(kl)(t)为n_k×n_l阶(k,l=1,2,…,r)的连续实函数矩阵,n_1 n_2 … n_r=n。并称右端第二个矩阵为关联项。我们利用秦元勋提出的分解理论,借助于王慕秋对线性大系统稳定性分解的具体方法,用二次型函数,得到了下面结论。     

近似烟色放线菌菌株的鉴定

1955年12月我组曾从颐和园后山柏树林地浅层土壤中分离出两株放线菌,按其培养、形态及生理特征很像烟色放线菌。合成1号琼脂:菌落黑褐色(n_2),后经多次接种,黑褐色菌落稍带紫色成分(n_2+m_3,有时较浅),色素大部份透入培养基内,染为相应而较浅的颜色。气生菌丝体烟色或深灰烟色(n_2+m_1,a_2+m_1,a_4+n_1),有时仅为灰色(a_2+a_4或a_4+a_6);菌落与气生菌丝体时     

循环差集的乘数定理

一个循环差集是否必定有非平凡的乘数是个至今悬而未决的著名难题。乘数存在性方面最杰出的成就是Hall的乘数定理。在乘数定理中有两个被所有已知差集验证为多余的条件:(n_0,v)=1和n_0>λ。易知去掉n_0>λ是个关键问题。为此,人们设法     

一类二秩无扭abel群的结构

一、几种完备拓扑环 p是素数,p进整数环,是拓扑环R_p(分母与p互素的全体有理数,按p进赋值定义拓扑)的完备环。仿此可对有理数域Q的其它子环赋与拓扑,得出另外几种完备拓扑环。 设p_1,p_2,…,p_s,…是从小到大排列的某些素数,n_1,n_2,…n_s,…是正整数,环     

复数代数无关性判别法则

我们得到下列的复数代数无关性判别法则,其中推论A·3就是习知的Durand判别法(Comp.Math.,35(1977),3:259—267)。设是有限或无限非空集,用γ,n_0等表示与n无关的正常数,O(n|……)表示Durand函数,其定义及性质见上面所引     

C_(60)的臭氧化反应动力学的研究

本文用高效液相色谱法研究C_(60)的臭氧化反应动力学.用C_(18)反相柱、甲醇/甲苯流动相,在等度洗脱条件下得到12个组分峰.溶质的保留时间顺序随C_(60)氧化物极性增大而减小.其保留时间的对数与C_(60)氧化物的含氧数呈线性递减关系,从中推导出“氧数规律”经验式:lnR_t=2.28-0.06n_(o)(n_(o))为C_(60)氧化物的含氧数),平均相关系数为0.9945.实验测定了不同反应温度(10～40℃)下C_(60)臭氧化反应的动力学曲线.在10～30℃时,C_(60)的半衰期按2.7,2.2,2.0min逐渐减小,在40℃时增加到3.2min.在10℃,20℃,25℃的臭氧化反应中,C_(60)O浓度达到最大值的反应时间(t_(max))是3.5min.30℃的t_(max)为3.0min,40℃时增加到4.0min.在相同温度下,更高次C_(60)氧化物的     

用人工神经网络研究合金相晶型和原子结构的关系

我们曾用化学键参数和模式识别方法研究合金相的晶型规律,取得较好结果。但所用的参数(金属半径和元素的电负性)系半经验参数,其物理意义和数值准确性两方面均有不够严格之处。在本工作中,我们试用描述原子核外电子各壳层结构的几个数值(组分原子的价电子数Z_1,Z_2;价电子主量子数n_1,n_2次内层的d电子数nd_1,nd_2等)作为人工神经网络输入值,用已知合金相晶型训练求得多种合金相形成条件的人工神经网络判据。我们用AB价型的合金相样本(包括CsCl型、NaTl型、CoSn型、AuCu型、CrB型),AB_2型合金相样本(包括Laves相、AlB_2型、CuAl_2型)以及AB_3型合金相样本(包括A15型、AuCu_3型)训练3层人工神经网络。求得晶型判据后试行对新发现的AB型、AB_2型和AB_3型合金相的晶型作计算机预报。其中DyMg_2,LuAl_2,NdMg_2预报为     

反射扩散过程的极集

设DR~d为有界C~3区域,边界■D上的单位内法向为n(x)=(n_1(x),…,N_d(x)),x∈D.对u∈C~1(?),记     

最小二乘估计相合性的若干结果

(?)≡(x_1,x_2,…)是已知的p维向量序列,e≡(e_1,e_2,…)是随机误差列,β≡(β_1,…,β_i)′是未知的回归系数向量.记S_n=x_1x_1~′…+x_nx_n~′.设当n≥n_0时,S_1~(-1)存在.把p×n矩阵S_n~(-1)(x_1…x_n)的(j,i)元记为u_(nji),则β的最小二乘(LS)估计为     

自正交卷积码约束长度的下界

按照Massey的思想,文献[1]引进了自正交卷积码,这类卷积码的优点是可以采取门限译码,且错误扩散是有限的。对于一个码长n_0=k_0 1和设计距离d均给定的(mn_0,mk_0)-自正交卷积码,其编码约束长度n=mn 0有如下的下界(见文献[1]或[2]中系13.1):     

一类非自治非线性系统零解的稳定性

dx_i/dt=A_i(t)x_i,(i=1,…,r) (3)的一个线性关联。这里x_i=col(x_1~((i)),…,x_(ni)~((i)))(i=1,…,r),n_1 … n_r=n,x~T=(x_1~T,…,x_r~T),A_i(t)为n_i×n_i(i=1,…,r)阶实对称矩阵,其特征方程的根关联项A_(ij)(t)为n_i×n_j阶矩阵,A(t)的每一元素连续有界,设|a_(ij)(t)|