关于从属函数的一个不等式

设F(z)=sum from n=0 to ∞ a_nz~n和f(z)=sum from n=1 to ∞ b_nz~n都是单位圆{|z|<1}上的正则函数.记S_F是单位圆经ω=F(z)映照所成的黎曼面,若b_0=a_0,且f(z)的一切函数值都落在S_F上,则我     

论一类区域中的有理函数的逼近与展开

设区域G是复平面上以闭Jordan可求长曲线厂为边界的区域,G_∞是关于复平面的余集。考虑函数类E_p(G),p≥1,即f[Q(W)]Q'(W)~((?)/p)∈H_p(见文献[1]上定义),其中z=Q(W)是将|w|<1保角映射到G的函数。已知,若f(z)∈E_p(G),p≥1,则f(z)在Г上几乎处处有角度边界值f()∈L_p(Г),因此可用     

在|a_2|和|a_3|限制下的Bieberbach猜测

设S表示在单位圆|x|<1内正则单叶函数f(x)构成的族,f(z)具有展式f(z)=z sum from n=2 to ∞ a_mz~m.记t_n(r)=6_(n-1)~2-rb_n~2 b_(n 1)(r>0).我     

关于N=17的Springer猜想

设∑′表示在区域1<|Z|<∞中单叶函数所组成的函数族.若G是F∈∑′的逆函数,则G在邻域的展式是     

关于α-拟星形函数

定义:设在单位圆|z|<1内是正则的,并且f(z)f′(z)(?)0以及在0<|z|<1内,满足条件:其中α是实数,称函数f(z)是一个α-拟星形函数,记这个函数族为μ_α。 在文献[1—3]中研究了族μ_α,特别是在文献[3]中得出|f(z)|与|f′(z)|好的上下界,并     

关于亚纯函数的充满圆序列及包莱尔方向

亚纯函数是指于|z|< ∞为亚纯的函数,ρ恒表示一个满足条件0<ρ < ∞的数。 本文中我们引进了亚纯函数的单充满圆序列及单包莱尔方向两个新的概念并证明了一些有关的定理。为了叙述方便起见先给出下列几个定义。     

从属函数族的支撑点

我们用记单位圆盘△={z∈C:|Z|<1}上的全体解析函数,则在赋于内闭一致收敛的拓扑下成为局部凸拓扑向量空间,设f(z),F(z),f(z)相似文献   

具有拟共形扩张的不重叠区域的共形映照

设01/r上是正则、单叶的,在r<|z|<1/r上是K拟共形映照,在z=∞的邻城内,f(z)=z 0(|z|)。这种函数族首先是由K(?)hnau研究的。本文在他的工作的     

关于有界平均振动亚纯函数

设f(z)为D:|z|<1上的亚纯函数。记f(z)的球面导数为f(z)=|f(z)|/(1 |f(z)|~2)。又记f_ζ(z)=f((?))(|ξ|<1)。(1)若     

α级凸函数的一个从属关系

设函数f(z)和F(z)在单位圆D={z:|z|<1}内正则,若存在D内正则函数ω(z),ω(0)=O,|ω(z)|<1,使得f(z)=F(ω)(z)),则称f(z)在D内从属于F(z),记为f(z)α     

单叶函数开始多项式的星形半径

记S_k{f(z)=z sum from n=1 to ∞ (a_(kn 1)~((k))z~(kn 1))在|z|<1内正则单叶},S_k~*={f_k(z)∈S_k:|z|<1在f_k(z)映照下的象关于原点成星形},对f_k(z)∈S_k(或S_k~*),令S_(k,n)(z)=z sum from v=1 to n (a_(kv-1)~((k))z~(kv 1))。本文的目的在于改进和加强龚升、陈希孺的结果为以下定理: 定理1 对于k=3,4,5,当f_k(z)∈S_k时,     

拟从属关系中的一个系数极值

设函数f(z),d(z),ω(z)在|z|<1内解析,而且|d(z)|≤1,|ω(z)|<1,ω(0)=0.记g=d·f·ω,称g拟从属于f,记为g(?)qf.特别当d(z)≡1,则g(?)f.1970年,罗伯森证明:设g(?)qf,则不等式     

一种特殊Bloch函数的例子

设f(z)是单位圆D:|z|<1上的正则函数,若满足条件称f(z)为Bloch函数。Bloch函数的全体记作B.设D上的正则函数,f(z)∈H_2,又,f(e~(iθ))∈BMO(有界平均振动),这种函数的全体记作BMOA.已经知道BMOA(?)B,且BMOA(?)     

Gelfer函数与Yamashita问题

若函数f(z)在单位圆盘 △={|z|<1}中解析。f(0)=1,且对于一切z,ζ∈△,都有 f(z)+f(ζ)≠0,则称f为Gelfer函数,记其全体为G。并用G_(?)表示其单叶子类。于是,当f∈G时,     

关于某一类单叶函数的一个不等式

令H_n表示形如f(z)=z sum from k=(n 1)to ∞(a_kz~k)(n≥1)且在单位圆盘U={z:|z|<1}内解析的函数f的全体所成的类,H_1中的单叶函数全体记作S.设a>0,0≤ρ<1,定义B_n(a,ρ)={f:f∈H_n且Re[f’(z)(f(z)/z)~(a-1)]>ρ,z ∈U},其中的幂函数取主值,以下相同,B_n(a,ρ)是Bazilevic函数类的子类,众所周知,Bazilevic函数是单叶函数,因此B_n(a,ρ)(?)S.最近Owa等证明了:对于f∈B_n(a,ρ)有Re[f(z)/z]~a>(1 2ρa)/(1 2a);     

Fitz Gerald不等式的另一改进形式

记S为在|z|<1中正则单叶的函数,f(x)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n的全体,1972年,Fitz Ceraid建立了重要不等式,由此可以推出:|a_n|<1..0657n对任意n都成立以及若|a_n|<1.64,则|a_n|相似文献   

单叶函数的系数

设f(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_mz~n在单位圆|z|<1内正则且单叶的,记其族为S.令     

星像积分算子的星像阶数与Hadamard乘积

设f(z)=z a_2z~2 …是单位圆△:|z|<1中的单叶解析函数,其全体记为S。若f∈S,满足,称f(z)是ρ级星像函数。记其全体为S~*(ρ)。简记S~*(0)=S~*,S~*(1/2)=S_*。若△中的解析函数g(z),满足zg′(z)∈S~*(ρ),那么g(z)就是ρ级凸像函数,其全体记为K(ρ)。     

非线性抛物型方程的整体存在性

对一类非线性抛物型方程这里φ(x)∈H~∞(R~n),F是R×R~n×R~n上的C~∞函数,且满足F(u,D_xu,D_x~2u)=O((|u| |D_xu| |D_x~2u|)~(p 1))(当|u|、|D_xu|、|D_x~2u|充分小时),p是正整数,本文讨论当φ足够小时,解的整体存在性。     

同F函数有关的丢番图逼近

在文献[1～3]中研究了同Siegel E,G函数有关的代数方程根的丢番图逼近.本文给出同F函数有关的一个丢番图逼近定理.令K是次数为d的代数数域,O_k为K上整数环.定义F函数:幂级数f(z)=sum from n-0 to ∞ (a_n n!)z~n满足条件:(1)对所有n,α_n∈K和(?)≤c_1~n(?)表示α和所有共轭的绝对值的最大值);(2)存在自然数序列{d_l},d_1=q_0~l(d_(0l))使得d_l α_n∈O_k,n=0,1…,l,l=1,2,…,并且d_(0l)只被满足p≤c_2l的素数p整除,还有ord_(p)d_0l≤c_3logl.称f(z)属于F(K,c_1,C_2,c_3,q_0)类.有很多函数属于F函数类,例如超几何函数现在假设f_1(z)…,f(m)(z)∈F(K,c_1,c_2,c_3,q_0)类并满足线性微分方程组y_1~＇=sum from j=1 to m (A_(ij)(z)y_j,A_(ij)(z)∈C(z),i=1,…,n.)