关于一致最小方差无偏估计的教学思考

基于数理统计教学经验,归纳总结了一致最小方差无偏估计的四种求解方法,探讨了讲解一致最小方差无偏估计求解方法时应注意的问题,以期为教学提供有利参考.     

均匀分布U[-θ,θ]参数θ的几种估计量

研究了一类单参数均匀分布U[-θ,θ]的参数θ的点估计问题,给出了θ的极大似然估计量、矩估计量和其他形式的估计量,对几种估计量的无偏性进行了讨论.通过添加纠偏系数得到θ的四种形式的无偏估计量,对它们的有效性进行了比较分析.结果表明,基于极大似然估计量所得到的无偏估计最有效.     

平衡损失函数下负二项分布的 Bayes 估计

针对负二项分布的参数采用Bayes方法进行估计.首先,讨论了平方损失函数下负二项分布参数的估计问题,尤其是建立了新的平衡损失函数,获得了负二项分布参数的无偏估计.其次,讨论了负二项分布与Poisson分布之间的关系.最后给出了熵损失函数下负二项分布参数的估计.     

概率P(X>E(X))的估计问题

设总体X的分布函数为F(X),而X_1,X_2,…X_n是X的简单随机样本.本文讨论了概率P(X>E(X))=1-F(E(X))的估计问题,提出了一些强相合估计,同时也就证明了不存在合理的无偏估计.此外本文还指出了某些尚待进一步研究的问题,解决它们可能对基本常识大有好处.     

齐次等式约束线性回归模型回归系数的综合条件岭估计

提出了齐次等式约束线性回归模型回归系数的一个新的有偏估计,即综合条件岭估计.讨论了综合条件岭估计的可容许性等优良性质.给出了其迭代解和极小化均方误差的无偏估计解.在一定的条件下,综合条件岭估计的样本总方差、均方误差、均方误差矩阵均分别小于约束最小二乘估计的相应误差.条件岭估计和条件根方估计为综合条件岭估计的特例,从而统一了条件岭估计和条件根方估计的理论.     

在分层简单随机抽样下用于估计和预测的一种统一方法

考虑由服从随机置换概率分布的随机变量扩张集组成的概率模型,利用Stanek文中的方法,给出了单元参数性组合的最优估计和随机效应的最优预测,总体均值的最小方差无偏估计是样本均值;而当单元被取入样本中时,单元参数的最小方差无偏估计是Horvitz-Thompson估计量,否则为零.     

基于下记录值逆Rayleigh模型的估计及预测

当观测数据是下记录值时,利用经典方法讨论了逆Rayleigh分布未知参数的极大似然估计和一致最小方差无偏估计,进而得到了可靠度及失效率的极大似然估计．取未知参数的先验分布为Gamma分布,在平方损失函数下讨论了逆Rayleigh模型的未知参数、概率密度函数、累积分布函数及系统可靠度的Bayes估计,并对元件的剩余寿命进行预测．通过蒙特卡洛模拟研究了估计量的性质,借助数值实验对估计量的值进行计算．     

PC准则下回归系数估计优良性的计算机模拟

在PC准则下对线性模型中设计矩阵病态时的几种改进估计－－岭估计，压缩估计及Bayes估计进行了计算机模拟，模拟结果显示了几种改进估计的统计优良性。     

单边截断参数的一致最小方差无偏估计存在的充要条件及特点

本文利用Ｂｌａｃｋｗｅｌｌ－Ｒａｏ－Ｌｅｈｍａｎ－Ｓｃｈｅｆｆｅ定理，削弱了卢昆亮等给出的单边截断参数θ的实函数ｇ（θ）的一致最小方差无偏估计量（ＵＭＶＵＥ）存在的条件，并在较一般的条件下证明了ｇ（θ）的一致最小方差无偏估计量的方差具有数量级ｎ＾－２。     

LINEX损失函数下正态均值的估计问题

考虑了在ＬＩＮＥＸ损失函数下正态分布均值的估计问题，在线性估计类ｃＸ＋ｄ中得到了它的容许估计，并对非容许估计得到了一致改进估计，将相应的结果应用于线性回归模型的系数估计之中。     

浮点数编码的遗传算法在系统辨识中的应用

采用基于浮点数编码（十进制编码）的遗传算法,融合和改进了一些遗传操作,提出了一种系统辨识的方法并应用到在噪声背景下ARMA模型系统的辨识。仿真表明,该方法能有效地克服有色噪音的干扰,从而获得系统参数的无偏估计,在开口箱扬声器系统的低频参数测量中的应用也表明了该方法的有效性。     

回归系数的线性有偏估计

给出回归系数的最小均方误差线性有偏估计，线性有偏估计优于最小二乘估计的充要条件及线性有偏估计可容许估计的充要条件，同时给出文献中未涉及的一些有偏估计。     

尺度参数的最优尺度不变估计的非容许性

本文针对尺度参数分布的情形，在一般二次损失函数下，证明了维数≥２时，最优尺度不变估计是非容许的，并得到了它的同时改进估计，据此讨论了此改进估计着重失函数类的稳健性问题，在加权平方损失函数下，得到了不等尺度改进估计，对于多个观测值的情形，获得了两个非常有用的结果。     

熵损失下Poisson分布参数倒数的估计

研究在熵损失函数下，Ｐｏｉｓｓｏｎ分布参数倒数的估计，得出在熵损失下，「ｃＴ（Ｘ）＋ｄ」＾－１形式的一类估计的可容许性和不可容许性，并给出可容许估计的充要条件。     

梁问题有限元逼近的新估计及超收敛

在改进的单元正效估计的基础上，得到梁问题的ｎ次赫米特有限元ｕｈ∈Ｃ＾１的新误差估计式，以及挠度和导数的最佳阶超收敛。     

方差未知时一类加权损失函数下正态分布均值的改进估计

讨论了一类加权损失函数下方差未知时，通常估计的非容许性问题，给出了改进估计，所得结论较已有结果更为一般化。     

矩阵损失下多元随机回归系数和参数非齐次线性估计Minimax可容许特征

在矩阵损失下给出了多元随机回归系数和参数线性估计在非齐次线性估计类中是Minimax可容许估计的充要条件。     

二项分布中试验次数n的估计及其可容许性

本文考虑了二项分布Ｂ（ｎ，ｐ）的试验次数ｎ的估计问题，提出了ｎ的一类形式简单的估计并讨论了它们的可容许性，还在有界情形下讨论了类似问题。     

时延估计的克拉美—罗下界的渐近分析

从时延估计的Ｆｉｓｈｅｒ矩阵的最基本概率表达式入手，利用Ｔｏｅｐｌｉｔｚ（托布里兹）矩阵和循环矩阵的渐近等效性，以及循环矩阵的谱特性，导出了时延、多普勒、及其更高阶导数联合估计的Ｆｉｓｈｅｒ矩阵的严格渐近解析表达式，此结果较人们常采用的近似结果更加精确。两者之间的比较分析表明，有一定条件下两者具有较好的一致性。     

关于一类特殊均匀分布的具有耐抗性质的参数估计

本文对均匀分布的参数在以往非耐抗性估计的基础上，给出了一个具有耐抗性的估计。