Halin图的圈基结构

本文用代数的思想研究了Halin图的圈基结构,并证明了Halin图的最小圈基所具备的一系列性质。     

射影平面上外可平面图的最小圈基

研究了射影平面上2 连通图的圈基结构,并给出了在嵌入的边宽度ew(G)≥5时外可平面图的最小圈基结构,证明了最小圈基与最短不可收缩圈之间的一一对应性.     

外可平面图的圈基结构

在ew（G）≥5的条件下。研究在平面和射影平面上2-连通的外可平面图的圈基结构,给出在这两种平面上嵌入的最小圈基,结果表明,平面上的最小圈基仅与面圈有关,射影平面上的最小圈基不仅与面圈有关,还与其不可收缩圈有着一一对应性。     

Halin图在环面上嵌入的性质

利用拓扑的方法,研究了Halin图在环面上的不同嵌入数目与其叶圈是否可收缩有关,并给出了Halin图在环面上的简单圈基性质,从而推广了Josef Leydold、Peter F.Stadler等人的相关结果.     

最小圈基的图运算结构

通过两个2-平面图的运算结构讨论了其最小圈基,得到结果为构成新图的最小圈基与两图相交的节点有关.     

拟阵基图的Hamilton圈性质

设G是拟阵的基图,对于拟阵基图的哈密顿性质,证明了在简单拟阵的基图中,如果|V(G)|≥5并且拟阵的子拟阵基图不同构于W5,那么对于任意的两条边e与e’,存在包含e且不包含e’的Hamilton圈。     

环面上外可平面图的最小圈基

研究环面上2-连通外可平面图G在嵌入∏的面宽fw(G)≥2时的圈基理论;给出在面宽fw(G)≥2和边宽ew(G)＞m,m=max{li|1≤i≤f}时外可平面图G的最小圈基的结构,其中f记为∏的除Hamilton圈外的面迹数,l1,…,lf为∏的对应面迹的长;并证明了G的最小圈基与其不同伦的两条长度之和最短的不可收缩圈之间存在一一对应.     

2n阶(n-2)-正则二部图的最小基本圈基

设图G为2n阶(n-2)-正则二部图.构造了图G的一个基本圈基并且证明了此圈基就是图G的一个最小基本圈基,同时还确定了任意最小基本圈基对应的生成树的结构.     

轮图圈基结构的平面性质

利用代数的思想、拓扑的方法研究平面上轮图的圈基问题,得到平面上轮图的圈基结构,并证明了轮图的圈基的一系列性质,进而给出平面上一个图的圈基的求解方法.     

6-连通图最长圈上的可收缩边

 图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图一些性质的有力工具。设G是一个6-连通图,e∈E（G）,若收缩e后得到的图仍是6-连通的,则称e是G的可收缩边。采用树型结构理论进行分类讨论,得到如下结论：① 如果P:x=x1x2…xn=y是6-连通图G的一条最长（x,y）－路,xi xi+1是一条不可收缩边,且S={xi,xi+1,u1,u2,u3,u4}是其对应的6-点割,则G-S的每一个断片至少包含P上的一个点;② 设P:x=x1x2…xn=y是6-连通图G的一条最长（x,y）－路,且G的任意断片的阶都大于2。如果P上任意顶点xi都满足条件d（xi）≥7或者若d（xi）=6则[V（P）]中无3-圈包含它,那么P上至少包含一条可收缩边。在上述结论的基础上,进一步研究了任意断片阶都大于2的6-连通图中最长圈上的可收缩边的分布情况,得到如下新结果：任意断片阶都大于2的6-连通图最长圈上至少有两条可收缩边。     

T3-受限图的完全圈可扩性

剖分K1,3的一边所得到的图形叫T3,其中3度顶点x0叫做T3的中心。如果图G中的任意一个与T3同构的子图的三个一度顶点xi（i=1,2,3）之间至少有一条边,则称图G为T3-受限图。如果G满足：（1）G的每个顶点都在三圈上,（2）对G中的任意一个圈C,只要V（C）〈V（G）,就存在G的圈C’,C’满足V（C）包含V（C’）,且｜C＇｜=｜C｜＋1,则称G是完全圈可扩的,C’为C的扩圈。文中证明了：连通、局部连通的T3-受限图是完全圈可扩的。     

3度非对称的点传递图的性质

设X为3度连通的简单无向图,X称为具有非平凡点稳定子群的非对称的点传递图,若X的全自同构群A在X的顶点集合上作用是传递的,而且X的任意顶点在A中的稳定子群在该点的邻域上的作用是非传递的、非平凡的.本文考察了这种图,我们给出了这类图的一些性质.     

4连通图中可去边的一些性质

给出了4连通图中可去边的一些性质．利用4连通图的可去边,给出了4连通图的Kuratowski定理的一个较简单证明．