关于级数收敛的狄里克雷(Dirichlet)判别法的一些推广

根据级数的阿贝尔变换，对级数∑anbn收敛问题在狄里克雷判别法的基础上进行一些推广，得到可以判别级数收敛的另外一些方法．     

阿贝尔判别法在一类特殊傅立叶级数的收敛性判定上的应用

本文主要从物理专业学科的应用出发,介绍了一般项级数的收敛判别法——阿贝尔判别法,并给出了应用这一判别法的例子。     

关于函数级数一致收敛的判别法

本文阐明的关于函数级数一致收敛的判别法，我们知道，当我们取消阿贝尔判别法中函数列的单调性后，阿贝尔判别法是难以成立的，但当我们给出函数列与函数和仍然一致收敛，最后通过对一个例题的讨论说明本文所述的判虽法与文中的三咱判别法之异同。     

比较判别法的一个推广

以p-级数作为比较级数，对比较判别法进行了一个方面的推广，并用此法较方便地判别一类正项级数的收敛性。     

狄利克雷与阿贝尔收敛判别法的教学研究

本文讨论狄利克雷与阿贝尔收敛判别法在级数与积分方面不同表示形式之间的联系及这两个判别法的条件之间转换.     

关于函数项级数一致收敛性判定的讨论

利用数列对函数项级数定义进行推广,对比数项级数和函数项级数及判别法,给出了类似数项级数的函数项级数一致收敛判别法--比式判别法和根式判别法,同时举例验证判别法的有效性.     

函数项级数一致收敛性的判定

对比数项级数和函数项级数,给出了与数项级数收敛性判别法类似的函数项级数一致收敛性判别法,即比式判别法、根式判别法,同时还给出了函数项级数一致收敛性的对数判别法.     

函数项级数一致收敛性的判定

对比数项级数和函数项级数，给出了与数项级数收敛性判别法类似的函数项级数一致收敛性判别法，即比式判别法、根式判别法，同时还给出了函数项级数一致收敛性的对数判别法．     

正项级数三个常用判敛法的相互关系

我们知道,在判别正项级数敛散性的达朗贝尔(D'Alembert)判别法、柯西(Cau-chy)判别法和拉阿伯(Raabe)判别法中,前两者是将所讨论的级数与几何级数相比较而得到的,而后者是将所讨论的级数与P_级数相比较而得到的。也就是说,它们所使用的“尺子”不同。显然     

正项级数一个判别法

采用几何级数及p-级数收敛速度更慢的级数作为比较级数．从而得到更加细微的收敛判别法。     

p-级数性质研究

p-级数是数学分析课程中一个非常重要的级数,在已有结论的基础上,利用p-级数性质及阿贝尔变换,研究了p-级数当p是正整数,且p≥2时的几个性质。     

无穷级数敛散性新的判别法

分析了在数学分析（和高等数学）教学中无穷级数敛散性常规的判别法的基本思路;利用实分析中的Lebesgue积分的极限定理,从一个全新的视角,来建立数项级数和函数项级数新的敛散性判别法,还可解决若干级数的求和难题．     

级数的收敛速度与正项级数判敛法的关系

本文提出正项级数各不相同的敛散判别法事实上是以不同敛散速度的级数办标准而建立的．进而给出正项级数不同敛散判别法所依据的级数。本文还明确了没有敛散得最慢的正项级数并予以证明。在文章的最后．作者时基于同一标准级数所建立的不同判别法的有效性作了比较。     

无穷级数新的积分判别法

利用有界变差函数的性质,建立了比Cauchy积分判别法更广泛的新的积分判别法;利用实分析中的Lebesgue逐项积分定理,推广了文献[7]中一个数项级数收敛性判别法.     

Abel变换的应用

利用不同形式的阿贝尔变换解决了不同的问题,具体如下:证明了一些不等式、数项级数收敛,函数项级数一致收敛以及具有特殊形式的数列极限问题.同时分析并总结阿贝尔变换的各类应用.     

函数项级数一致收敛的几个判别法

本文从数项级数的判敛法则出发,导出了几个函数项级数的一致收敛判别法。另外,仿照极限的夹逼原理,得到函数项级数一致收敛的夹逼判别法。     

正项级数敛散性的一种新的判别法

以级数■/n(lnn)~p (p＞0)为标准,利用泰勒展式与高阶无穷小,仿照拉贝判别法的形式进行讨论,建立了一种比拉贝判别法更为有效的判别法。     

正项级数敛散性的两个判别法

没有一个正项级数是收敛得“最慢的”,也没有一个正项级数是发散得“最快的”,也就是不存在一个正项级数,用它可以作为判定其它所有正项级数敛散性的标准.我们只能从一些巳知级数的敛散性逐步建立一些判别法.从理论上讲这条愈来愈精细的判别法的链条是可以无限制地继续下去的.该文建立两个判别法,为这个链条添上两环.     

正项级数收敛性的又一新判别法

近年来,关于正项级数收敛性判别法又有一些新的研究,其中主要是得到了一些关于收敛性的新判别法以及对有关判别法的强弱进行了讨论.本文建立了正项级数收敛性的又一个新判别法,它适用判别与级数∑∞n=21n(lnn)s敛散速度相当的正项级数的敛散性,因而新判别法比传统的Raabe判别法等更为精细.此外,通过与Gauss判别法进行比较,得出了新判别法强于Gauss判别法的结论.     

正项级数敛散性判别的一种新方法

正项级数的比较判别法,常见的有达朗贝尔判别法、柯西判别法、拉贝对数判别法和高斯判别法等,但各有优缺点,本文主要研究了拉贝(Raabe)判别法,并在此基础上给出了它的推广.