Choquet定理在一般可测空间的推广

一、预备知识与主要结果设X是一集合,其上一子集类B称为交系,如果它对集合交运算封闭。含X和(φ)的交系称为富交系。给定X上的富交系B,函数Bel:B→[0,1]称为其上一信任函数,如果(1)Bel(φ)=0;     

2~n+2阶Mendelsohn三元系大集的构造

设X是一个v元集(v≥3)。X的一个循环三元组是由三个有序对(x,y),(y,z),(z,x)组成的一个集,其中x,y,z是X的不同元。我们记它为〈x,y,z〉或〈y,z,x〉或〈z,x,y〉。X上的一个Mendelsohn三元系是一个对子(X,B),其中B由X的若干循环三元组构成,使得X的每个(由不同元组成的)有序对恰在B的一个循环三元组中。我们记它为MTS(v)。已经知道MTS(v)存在当且仅当v≡0或1(mod3),v≥3 v≠6。如果     

回归函数递归核估计相合的充要条件

设(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),……为(X,Y)的样本,(X,Y)在R~d×R中取值,μ为X的概率分布,m(x)=E(Y|X=x)的核估计,递归核估计分别为     

多元线性递归序列的Lie双代数结构

多元线性递归序列具有广泛的意义,起初对于它在Hurwitz积下,从Hopf代数角度研究者是Perterson和Taft,并在文献中得到推广;在Hadamard积下,本文作者给出了一些刻划.以上均具有局限性,为此,我们首次从Lie双代数的角度探讨了多元线性递归序列的代数结构,避免了Hurwitz积或Hadamard积下且数域特征为零的限制.本文均在特征任意的数域R上进行,且仍以二元线性递归序列为主,多元情形的讨论是     

关于随机集值映象的不动点定理

设(X,d)是一Polish空间,(Q,A,P)是完备概率空间。(?)x∈X,B(?)X,d(x,B)=inf{d(x,y):y∈B}。CB(X)(K(X))表X的全体非空有界闭(紧)子集,D表CB(X)上用d诱导的Hausdorff距离。我们说集值映象T:Q→CB(X)是A可测的,如果对于X的任意开子集B,     

B(X)上的保秩线性映射

设X为维数大于2的Banach空间,B(X)为X上有界线性算子全体作成的Banach代数。近年来有些作者开始讨论B(X)上某些抽象线性映射,例如具有保持谱不变或保持算子交换性不变等性质的线性映射的表示。关于这方面的最新结果有     

3-GDD大集存在的谱

一个可分组设计GDD(t~u)是一个三元组(X,(?),(?)),它满足如下条件:(1)X是一个tu元点集;(2)(?)将X分拆成u个t子集,(?)中元称为组;(3)(?)是X的3子集簇,(?)中元称为区组,使得对任意B∈(?)及任意G∈(?),|B∩G|≤1,且X的任意不含在同一组内的2子集恰含在一个区组中.具有相同组集的两个GDD(t~u)(X,(?),(?))及(X,(?),(?))称为不相交的,若(?)∩(?)=φ.     

可分解算子的Banach可约性(Ⅱ)

设X是复Banach空间,X上一切有界线性算子所成的Banach代数以B(X)表之。对T∈B(X),x∈X,以σ(x)表示T在点x的局部谱。本文是“可分解算子的Banach可约性”(科学通报,28(1983),4:253—254)一文的继续。 定义1 T∈B(X)称为完全Banach可约的,如果对T的每个不变子空间M,都存在T的不变子     

Banach空间上有限秩算子的谱刻划

设X是复Banach空间,B(X)表示X上有界线性算子全体所成的集合.在文献[1]中,Jafarian给出了B(X)中秩1算子的谱刻划:定理J设A∈B(X),A≠0,则下列条件等价:(i)A是秩1算子;(ii)对任意T∈B(x)和C≠1有σ(T A)∩σ(T cA)(?)σ(T).定理J在保谱线性映射的研究中有重要作用.最近,韩德广对于某些特殊的秩1算子得到一些新结果.本文推广了Jafarian定理,给出了B(X)中有限秩算子的谱刻划.主要结果为:定理1设A≠0是B(X)中任一算子.(i)如果A是秩n算子,则对任意了T∈B(X)和任意一组互不相同的非零数 c_i(i=0,1,     

局部预解式与可单位分解算子

设X为Banach空间,B(X)表X上有界线性算子的全体。定义 设T∈B(X),n≥2为给定的正整数,如果对σ(T)的任何开覆盖,(ⅰ)存在T的不变子空间Y_i使;(ⅱ)存在与T可换的算子E_i∈B(X)使I=sum from i=1 to n E_i,R(E_i)     

一个一致凸Banach格上的等距逼近问题

定理1 设p,p_n,X_n和X同引理3,若U∈B(X,X)为到上等距,则存在N到N上的双射σ及到上等距使得有U(x)=     

拟相似算子谱的相交关系

X表示无穷维复Banach空间,L(X)表示X上线性有界算子全体。A∈L(X),B∈L(Y),A,B拟相似(记为AB)是指存在P:X→Y,Q:Y→X,P、Q线性有界、单射且稠值域,使PA=BP,QB=AQ。Hoover给出AB而σ(A)≠σ(B)的例且证明AB(σ(A)∩σ(B)≠Φ。Fialkow证明AB(σ_e(A)∩σ_e(B)≠Φ,σ_(re)(A)∩σ_(le)(B)≠Φ并提出问题:AB,则σ_e(A)(σ_(re)(A))的每一连通分支是否都与σ_e(B)(σ_(le)(B))相     

关于可达范数算子的一点注记

设B(X,Y)表示从Banach空间X到Y中的有界线性算子全体所构成的Banach空间。若f∈B(X,Y),并且有x_0∈X使‖x_0‖=1以及‖f(x_0)‖=‖f‖,则称f是一个范数可达元。若B(X,Y)中的范数可达元全体在B(X,Y)中稠密,则称B(X,Y)有     

模糊关系方程·■=的解

本文指出文[1]中关于Fuzzy关系方程A·X=B的解的一个推论不成立。同时给出了反例以及相应的结论。 给定,称A·X=B为模糊(Fuzzy)关系方程。其中。 定义1 在[0,1]上定义算子α     

组合线性递归算子(Ⅰ)

“组合线性递归算子”的引入,给组合问题的研究提供了一个有力的工具.本文对组合线性递归算子进行了初步研究,给出了它的一些基本性质.许多熟知的组合原理和命题(如容斥原理、广容斥原理、反演公式、概率论中的若干命题等)都可作为这些性质的特例.并且,不少用母函数解决的问题,都可用组合线性递归算子简单地解决.设     

伪跃变算子的一个结果

伪跃变算子的概念参见文献[1],同时证明了下列命题1和命题2, 命题1 对任e,存在非递归r.e 集A使得。且 命题2 对任e及任r.e.集B,如果B有Low度,那么存在r.e.集A,使得B≤     

矩形码及方码

设字母表X={a,b),讨论X上的语言B={a~iba|i,j≥0),显然B中的字可用平面上的点(i,j)来表示,或用点(i,j)右上方的单位小方块来表示。对任意确定的正整数d_1,d_2,d,其中d_1(?)d_2,我们分别称B的有限子语言     

Galois环上多项式本原性的判别

对Galois环R上的本原多项式的研究是有限域F_q上相同理论的一种类比;在应用中,它又可以产生R上最大周期的线性递归序列.当R=F_q时,已有很完整的理论结果;当R=Z/(p~d),p为素数,d≥2时,也有较为详细的讨论,特别在文献[3,4]中,利用F_p上本原线性递归序列的技巧,给出了f(x)是本原多项式的一个充要条件,其意义在于利用f(x)的系数来决定f(x)的本原性.本文用纯代数的方法,推广这一结论到Galois环上,且对次本原多项式也给出相应的代数判别式.     

Fuzzy映象的不动度

设(x,d)为完备度量空间,(?)(x)表X上Fuzzy集的全体。A∈(?)(X),α∈(0,1],记ω_α(A)={x∈X:A(x)≥α},A_α={x∈X:A(x)=α}。B(X)表X中一切分明的非空有界闭集的族,H为由d导出的Hausdorff度量。若A、B∈(?)(X),ω_α(A)、     

树的枚举与树算法复杂性计算

树结构上算法复杂性分析近几年来得到越来越多的注意。Flaiole研究了树上递归下降算法的复杂性分析,办法是为一个形式化的树算法描述语言中的各种构造建立一个复杂性度量表。平行于树上的可加枚举问题,本文作者在文献[3]中引入了所谓“树结构上可加复杂性算法”,得到过一些本质上只能用于递归算法分析的结果。