关于Gauss半群的张量积

提要本文首先证明两个Gauss半群的不可逆元子半群的张量积的Archimedes半格是既约元相伴类(即H类)之积的非空有限子集族的并半格,然后证明两个非平凡Gauss半群的不可逆元相伴类半群的张量积也是一个Guass半群的不可逆元子半群,而一个平凡Gauss半群(即Abel群)的相伴类半群与任一Gauss半群的相伴类半群的张量积同构于后者的Archimedes半格(最大幂等同态象),即为后者相伴类半群的有限子集族并半格.     

关于自由交换半群的张量积

本文证明两个自由交换半群的张量积的Archimedes半格是生成元集之积的非空有限于集旋的并半格,然后证明两个自由交换半群的张量积也是一个自由交换半群的子半群     

Gauss半群张量积Archimedes半格的结构

本文是[1][2][3][8]的继续,讨论Gauss半群在交换半群范畴中张量积的Archimedes半格的结构,主要结果是证明两个Gauss半群的张量积的Archimedes半格是若干L_1,L_2,L_s型半格的上积。     

关于带的张量积

本文给出两个带在带子范畴中张量积的刻划,证明它是这两个带在半群范畴的张量积的极大带同态象,从而确认了它们的存在与唯一性,同时证明两个半格在半格子范畴的张量积实际上就是它们作为两个带在带子范畴中张量积关于某个半格同余的同余类半格,从这个角度,又可以证明半格在半格子范畴中张量积的存在与唯一性。     

块有限生成的正交模格的自同构群

介绍了一般格的直积的自同构群与自同构群的直积的关系,对块有限自同构群的结构进行了探讨.对于几个重要不可约块有限正交模格的自同构群,主要由自同构的性质得到其生成元集;对于非不可约块有限正交模格,由其直积分解式,结合自同构群的直积,给出了其自同构群的构造.     

半群中幂等子集的格结构

引进了交半格、交子格与并半格、并子格的概念,讨论了半群S中几类幂等子集的格结构.在此基础上证明了半群的全体幂等子集关于普通集合的包含关系做成完备格,并给出了具体构造上下确界的方法.     

正交模格的直积的自同构群

文章给出了正交模格簇的直积的自同构群与自同构群的直积的同构关系。并分有限簇和可数无限簇两种情况给以证明。     

左拟正规带的张量积

证明左拟正规带范畴中张量积的存在性,并证明了它与半群张量积的关系,同时给出半格在左拟正规带范畴中张量积与在半格范畴中张量积之间的关系。     

Pólya计数定理的全方位推广

将一个集合代之以若干个不交子集之和,并将作用于其上的一个置换群代之以同等个数的置 换群所作成的直积,在重新定义有关概念之后,对P6lya计数定理作了全方位的推广.     

Tower节点集上的极小次数牛顿基

将关于张量积格点的lower子集上Lagrange插值问题的极小次数牛顿基推广到tower节点子集上. 解决了二元Lagrange插值牛顿基问题, 把tower节点集的概念推广到任意多维情形, 以三维为例给出了相应的Lagrange插值极小次数牛顿基,并给出了计算三维tower节点集合消逝理想的约化Grobner基的快速算法.     

各向异性张力有限单元的构造及应用

从二维张力样条出发，利用张量积的方法，构造了一种新的张力可调有限单元，使单元的灵活性大大增加。并进一步从各向异性的观点入手，构造了一类各向异性单元和各向异性张力单元，并用各向异性张力单元进行了两个算例的计算。计算结果表明，这类新单元具有极良好的性能和极大的灵活性，对算法的收敛性、精度有显著的改进，并可推广用于三维计算。     

换位矩阵在列向量张量积交换中的应用

利用换位矩阵实现了多个列向量做张量积的任意个向量的交换,并且交换后的范数不变.     

正定复矩阵的张量积

给出并证明了有限个正定复矩阵的张量积仍是正定复矩阵的一个充要条件。     

半群的张量积和其极大同态象

证明了在交换半群范畴中，Ａｒｃｈｉｍｅｄｅａｎ半群，Ｅ－可逆半群和伪逆半群张量积的封闭性，并给出了两个半群张量积有极大群同态象，极大正则同态象和极大右零半群同态的若干充分条件。     

关于正定张量定义和二阶张量特征向量

该文讨论了国内外数办学著作中出现的实质上有很大差异的两个正定张量定义。其一遵循数学的传统，将对称作为正定张量的先决条件，这样定义的正定张量与正定矩阵有很好的对应性；其二则不管该张量是否对称，直接由张量对任一向量的作用来定义是否正定。说明了这两个定义所定义的正定张量性质的不同，以及由此引起的张量极分解等定理叙述的不同。该文还阐明了对二阶对称张量成立的关于特征方程的重根与重向的一些结论对非对称二阶张量不一定成立。     

Fuzzy半群中Fuzzy粗糙理想的性质

基于张文修（2001）半群中粗糙理想的概念与性质，本文首先给出FuzzY半群中点态化强Fuzzy同余关系和Fuzzy粗理想的定义，然后主要讨论了Fuzzy半群中两个非空Fuzzy子集积的Fuzzy粗理想的有关性质，进一步补充和完善了Fuzzy半群中粗糙集理论的数学结构．     

基张量和张量基的概念及其分析

通常张量有整体表示式和分量（指标）表示式,但这二者尚不是全面而完整的。因此,须将矢量中的基矢量和矢量基的概念推广到基张量和张量基。为此,需以基矢量及张量外积为基础,导出基张量和张量基,任一张量可表达为诸基张量的线性和。据此,可以阐明并矢正是二矢量的外积,并建立了其与张量的对应关系,这样的认识对于物理定律的张量方程及其应用有着重要的意义。     

拟正则半群的最小群同余

本文证明了当幂等元集是自共轭的拟正则半群时它有最小群同余，同时还证明了这样两个半群的张量积的最大群同态象同构于它们的最大群同态象的张量积。     

线性变换张量积的Jordan-Chevalley分解

研究了线性变换张量积的Jordan-Chevalley分解相关理论.首先利用矩阵表示来讨论2个线性变换张量积的一些基本性质,接着证明了2个线性变换张量积的Jordan-Chevalley分解的唯一存在性,最后利用这些结论给出了Jordan-Chevalley分解的具体表达式.     

爱因斯坦场方程的严格双孤立波解

由只依赖于两个坐标的对角型度规张量的线元出发，给出两组引力场方程的严格的双孤立波解。这两组解均描写两个沿瑞负ｚ方向以光速传播的孤立波，最后还讨论了这些解的奇异性问题。