利用数轴巧解题

由于数轴建立了实数与数轴上的点一一对应关系,为“数”与“形”的沟通提供了工具,使抽象的数量关系有了形象直观的几何意义。在一些代数运算中,利用数形结合思想,可以使抽象变直观,繁琐变简单。     

小学数学教学的视角角解读几何直观

数学是研究数量关系、空间形式等反应规律的学科,若想在数学教学中了解图形的变化规律,就需要运用到几何直观。在解决数学问题的时候,几何直观能够借助图形对题目进行描述,通过利用几何图形的特点帮助学生分析问题并解答问题,将抽象的问题变得具体。在小学数学教学中,运用几何直观能够帮助学生形成数形结合的思想,从而使学生的数学思维能力明显提升。     

初中数学教学数形结合的应用

在中学的数学教学中,数和形是数学中两个最基本的概念,它们既是对立,又是统一的。每一个数量关系,都能通过生动形象的几何图形来直观地表达和描述;而每一个图形中都蕴含着与他们的形状、大小、位置密切相关的数量关系。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象的思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的几何图形,从而启发思维,找到解题之路;或者在研究图形时,利用代数的性质,解决几何的问题。实现抽象概念与具体形象的联系和转化,化难为易。     

浅谈几何与代数问题互化

在中学数学的学习中,我们经常会遇到比较抽象、繁杂的几何、代数问题,如果直接去解题,过程非常繁琐,因此要根据题目特点进行适当转化,由于几何过多依赖图形,但提供了真实世界的知识和真理;而代数过于受法则和公式约束,缺乏直观,但能用来对未知量进行推理,所以要把几何知识、代数知识结合起来,即抽象的数学语言与直观的图形结合起来,抽象思维和形象思维结合起来,使其取长补短、互相转化,从而使问题解决起来更为简单。     

利用数形结合思想解数学题

数与形是数学研究的两个重要方面。一方面,借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化,给人以直觉的启示。另一方面,将图形问题转化为代数问题,以获得精确的结论。本文利用数与形的结合解决数学中的一些问题,能够直观而形象地解决一些较为复杂的问题。     

数形结合思想在解题中的妙用

数形结合是数学解题中常用的思想方法,用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化;能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。笔者结合自己教学实际,通过"以数辅形"和"以形助数"这两大题型的具体分析,揭示"数"与"形"之间的紧密关系,最终使问题优化并获得解决。     

浅谈数形结合方法在解题中的应用

数形结合方法是数学解题中常用的思想方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化．抽象问题具体化；能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。本文拟从“以形助教”和“以数辅形”这两方面，揭示出“数”与“形”之间的紧密关系，从而把问题优化，获得解决。     

数形结合必须数形吻合

“数”即数量,“形”即形状,它们反映了事物的两个侧面。“数无形,少直观;形无数,难入微。”（华罗庚语）。因此,在化学教学中有必要将数形结合起来,通过“以形助数”（借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系）或“以数解形”（僭助于数的精确性来阐明形的某些属性）,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,可以培养学生的抽象思维能力和形象思维能力的结合。     

分析和计算刀具角度的一种新方法

本文提出一种采用射影几何、矢量代数和矩阵代数来分析计算刀具几何角度的新方法,可以使空间问题转化为平面问题,从而比较简捷直观地推导出刀具各角度之间的关系,并能计算出切削过程中的全部工作角度或动态角度.     

例谈形数结合解不等式问题

"形数结合"是根据形与数之间的关系,通过形与数的相互转化来解决有关数学问题．本文通过几个例题把不等式与函数图象或几何图形有机结合起来,利用图象、图形的直观,数的严谨,巧妙地解出不等式,尤其是含有参数难度较大的不等式．     

从数学教学浅谈如何培养创造性思维

数学教学应注重揭示数学问题实质和数形关系,充分利用简单直观的几何构造法解决复杂抽象的代数问题,继而培养学生的创造性思维。     

中学数学中的数形结合

数形结合解决难题 ,直观入微。其含义如下 :根据数的结构特征 ,利用图形的特征和规律解决问题 ;将图形信息部分转换成代数信息 ,用数量关系式进行研究。     

构造图形巧解向量问题

平面向量由于具有代数形式和几何形式两种特征,使其成为中学数学知识网络的一个交汇点,也成为高考命题的一个热点.纵观近几年的高考试题,不难发现,平面向量已从一种工具逐渐变为高考考查重点.作为考点,高考中此类问题多为选择题或填空题.笔者在对这类问题的解题教学中发现,不少平面向量问题均可利用其几何意义,构造几何图形,利用图形的形象直观和几何性质,使问题得到解决.     

浅议线性代数教学中的几何直观

该文讨论了几何直观在线性代数教学中的重要性,对几个较为抽象的代数观念如:线性相关、线性无关、行列式、直和等以及一些常用代数方法如:斯密特正交化、最小二乘法等总结出了它们在二维或三维欧氏几何中的相应解释,结合几个例子说明了代数与几何之间的紧密联系,说明了在线性代数教学中贯彻数形结合思想的重要性.     

运用平面几何知识巧解解析几何题

<正> 我们知道,解析几何着重是运用代数方法研究几何问题。但在教学中,我们发现不少学生只用代数知识来研究几何问题;忽视了几何手段的动用。对代数条件可以赋予几何意义,代数目的可以通过几何手段实现,几何条件可以用代数表示,几何目的可以通过代数手段达到,即:解析几何是建     

利用几何画板辅助极限教学的研究

利用几何画板的函数绘制功能、图表功能和迭代功能，使极限问题的教学由抽象到直观，由静态到动态，帮助学生更容易理解极限，有利于极限思想的形成。     

关于自相关函数计算法的探讨

本文系统地阐明了求自相关函数的几何法、代数法、分析法等方法。并从形与数两个不同的侧面及其结合上对自相关函数的算法进行了探讨,以期使自相关函数的计算得到较好的解决。     

克莱姆(Cramer)法则的几何表述与代数证明的简化

给出了线性方程组的几何直观解释,并利用十分简明的几何关系,给出了克莱姆法则的几何表述,即:系数矩阵为满秩方阵的线性方程组的各个解,是某些特定对应平行多面体之间的有向体积之比.利用行列式几何意义的一个通俗说明,直接导出了克莱姆法则的代数形式.抛开几何直观的解释和验证,借助于对方程组关系的直观洞察,可以简化克莱姆法则中关于方程组解的形式表达式的纯代数证明.目前,常见的2种克莱姆法则的证明,要么是借助于行列式关于其代数余子式的展开,要么是利用逆矩阵和伴随矩阵,而本文简化之后的证明,仅利用行列式的基本性质就可以了.     

中学数学中的数形结合

数形结合解决难题，直观入微。其含义如下：根据数的结构特征，利用图形的特征和规律解决问题；将图形信息部分转换成代数信息，用数量关系式进行研究。     

数形结合在解题中的应用

数量关系和图形紧密相连,图形不仅为数量关系提供直观的几何解释,还可以反映出数量之间的联系,为研究数量关系指明方向。