计算矩阵指数的一种新方法

矩阵指数的计算可以转化为矩阵方幂的计算 ,利用对称多项式理论得到矩阵方幂的计算公式 ,从而给出了计算矩阵指数的一种方法 ,为寻求常微分方程组的基本解矩阵提供了一种计算方法     

指数矩阵e^tA表示一阶微分方程组的解

定义了矩阵函数，矩阵级数及指数矩阵。指出了其在一阶常系微分方程组中的应用，提供了解一阶常系数微分方程组的一个一般方法。     

论矩阵函数中运算的一致性

在矩阵分析中，矩阵函数是通过矩阵幂级数定义的，当矩阵函数中所含的运算是加、减、乘、除4种运算时，通过矩阵幂级数计算所得的矩阵与通过矩阵4种运算（加、减、乘、逆）直接计算所得矩阵是否一致，这是要解决的中心问题．获得的主要结果是：在一定条件下，矩阵函数f（A）÷g（A）＝f（A）[g（A）]-1．利用这个结果，对一些矩阵幂级数求和比用其它方法简便．事实上，在一定条件下，若求,如果收敛半径为R，r（A）＜R，则     

矩阵的指数运算在传热问题计算中的应用

将矩阵的指数运算用于一维热传导方程的求解，算例结果与精确解相当吻合。这种方法与有限元方法相比有精度高和运算简便的优势。本方法可以推广到二维、三维及有热源热传导问题。     

矩阵三角分解的递归算法

将递归方法引入稠密线性代数的计算,能产生自动的矩阵分块,使算法适合于当今分级存储高性能计算机的结构,提高运算速度。文章对求解线性代数方程组的矩阵三角分解递归算法进行了研究,给出了算法的详细推导过程。     

结构图法求矩阵指数

本文讨论了一类n×n阶实矩阵用结构图法求矩阵指数的问题.给定矩阵,画出单位负反馈n阶系统的结构图,或画出串联n阶系统结构图,求出典型环节的传递函数.这样,由给定矩阵建立了由典型环节组的n阶系统.由此用结构图法方便的求得给定矩阵的矩阵指数.     

矩阵类模板求逆矩阵的算法

本定义矩阵类模板，利用初等变换求n阶实数和复数矩阵的逆矩阵，简化求逆矩阵的算法。     

类氢原子径向矩阵元的数值计算

利用ＢＡＳＩＣ语言编制出类氢原子径向矩阵元〈Ｒｎ１ｌ１（ｒ）｜（Ｚｒａ０）Ｋ｜Ｒｎ２ｌ２（ｒ）〉的数值计算程序。     

李群方法里的矩阵指数计算

矩阵指数计算与力学计算中的动力学问题、最优控制的计算问题等密切相关,是数值代数里研究得最为广泛的课题之一。目前虽有以PSSA和PIM为代表的经典算法以及其最佳运算量的估计,但远未令人满意。近年来在国外流行的李群方法,由于具有重大的科学价值,在李群算法发展的需求下,李群、李代数里的指数计算,也成为了研究的热点。由于它要求逼近计算在李群与李代数里进行,一般不能直接使用经典的方法。因此,它比经典的指数逼近计算更为困难。本文系统地阐述了目前流行的几种主要逼近算法,对这些算法进行了详细的评估,并提出了一些有待深入研究的问题。     

数值积分的padé逼近方法

本文将Pade′逼近方法应用于定积分的数值计算。讨论了收敛性,给出了若干近似计算公式。当应用这些公式计算某些定积分时,得到了较为精确的结果。     

控制系统动态特性精细积分数字仿真

应用指数矩阵的精细积分方法研究了用状态方程或传递函数阵表达的系统的动态特性数字仿真问题,推导了在典型激励函数如脉冲、阶跃、斜坡信号等作用下控制系统状态变量及输出变量矩阵形式的离散计算公式,给出了仿真算法,从仿真实例看到,当步长Ｔ＝０．５ｓ时,精细积分数字仿真结果与解析解的数值结果相同,当Ｔ＝８ｓ时,两者的结果在小数点后１２位完全相同,表明了控制系统的动态特性精细积分数字仿真方法具有高度准确的特点。     

关于等差数阵的进一步研究

对近年我国数阵研究的进展加以阐述，并对等差数阵的转置矩阵和乘积矩阵的性质进行了深入研究，得到了几个新结果。     

非负矩阵的数值域

进一步研究了非负矩阵的数值域,在n阶非负矩阵A不一定是不可约矩阵的情况下,利用处理非负矩阵的技巧得出了类似于非负不可约矩阵的数值域结果,最后利用Ky-Fan定理给出可控矩阵的数值域范围.     

关于矩阵的几个安全两方计算协议

以不经意传输为基础给出了一般矩阵求和的安全两方计算协议,并以此为子协议给出了关于一般矩阵和的秩、矩阵的满秩分解以及广义逆矩阵求解的安全两方计算协议,并对协议的正确性和安全性进行了说明.     

高维Poisson方程Cauchy问题的一种数值解法

研究了高维Poisson方程Cauchy问题的数值求解方法，将Poisson方程的cauchy问题的求解归结为先求解Hausdorff矩问题，再求解Poisson方程的混合边值问题。在求解矩问题时，利用积分方程方法设计了高维Poisson方程Cauchy问题稳定化的算法，并对三维Cauchy问题进行了数值模拟。     

四元数矩阵的二次数值域

本文引入四元数矩阵的二次数值域的定义,并且讨论了四元数矩阵二次数值域的一些性质?在一定条件下,证明了四元数矩阵的左特征值集合是该四元数矩阵二次数值值域的子集?这些结果有助于四元数矩阵左特征值及相关问题的研究?     

运移聚集并行数值模拟软件系统

为了重建油气盆地的运移聚集演化史,开发了盆地多层油资源运移聚集并行计算数值模拟软件系统,提出了全新的多层油资源运移聚集史数学模型,构造了新的精细并行修正迎风分数步迭代格式,并行算法,并行程序设计,采用交替方向网格剖分的方法,该软件已成功地用于东营凹陷、胜利油田滩海地区的油资源评价,取得了良好的应用效果.     

Thiele型张量连分式插值及其在张量指数计算中的应用

提出了Thiele型广义张量有理逼近的一种连分式插值方法, 并用该方法计算了张量指数函数的值, 由此来说明这种连分式插值方法的有效性.     

卡尔曼—布西滤波的精细积分

数值计算是卡尔曼－布西滤波不可缺少的一个方面,通常总是分解为黎卡提微分方程的离线积分以及在线执行的状估计ｘ（ｔ）变系数微分方程组求解。