多项式Z~d+C的Julia集的Hausdorff维数

关于多项式P_c(z)=z~2 c的动力系统在最近几年人们进行了广泛而深入的研究.本文利用单叶函数中Bieberbach猜想(de Branges定理)的有关推论,得出了P(z)的填充Julia集半径的一个上界估计,从而给出Douady所提问题的一个回答,应用它,我们给出了当c∈C-M_d时,P(z)的Julia集J(P)的Hausdorff维数的一个下界.     

Dold流形在欧氏空间中的余维为1和2的浸入

一、引言 设P(m,n)是维数为m+2n的Dold流形,则实的和复的投影空间分别是Dold流形P(m,0)和P(0,n)。Ucci曾用K理论得到一个关于Dold流形的不可浸入定理。本文通过下述两个定理完全决定Dold流形在欧氏空间中余维1和2的浸入。     

复投影空间和四元数投影空间的切丛的不可扩充性

设K是一个CW复形,L为它的子复形。L上的一个实(复)向量丛被称作可以扩充到K上,如果它等价于K上一个实(复)向量丛的限制。Schwarzenberger研究了CP~n(RP~n)上的向量丛到CP~m(RP~n),(m>n)的不可扩充性问题,这里CP~n(RP~n)是复(实)投影n-空间。Kobayashi等研究了透镜空间的情形。应用Riemann-Roch定理,Schwarzenberger建立了下列定理1 CP~n的复切丛可以扩充到CP~(n+1),当且仅当n=1。使用K理论,我们给出这一定理的另一证明。进一步,我们考察了作为实向量丛CP~n的     

关于三角级数论中哈代的一个问题

对于定理1中条件的必要性来说,可以如定理2那样,用“Σa_ncosnθ是一Fourier级数,且a_n≥0(n=1,2,…)”的假设来代替“a_n↓0”,这在定理1的证明中我们可以见到。但是,对于定理1中条件的充分性来说,假设条件不能那样减弱。事实上,我们在最末的例中,给出了一个Fourier级数Σa_n cosnθ,其中a_n≥0且有(2)式,但(1)式不成立。定理1的证明。条件的必要性。由(1)式得     

图和补图线荫度的关系

定义1对简单图G(V,E),E的分划}普1‘·’‘“,+·““‘,‘”·E一UE,, 讼一t使得E,的导出图G[E;](i一l,2,不含圈的最小n,称为‘的线荫度,。‘(G). 定理1若‘是外平面图,则 a‘(G)成2. 定理2对简单图G(V,E),且下界不可改进.其中P一}V(G).,「x1为不小于x的最小整数.…,,)简记作图和补图线荫度的关系@张忠辅$兰州铁道学院 @王建方$中国科学院应用数学研究所!北京 @徐登洲$西北师范大学~~     

一类平面E3的极限环

当p=q=r=s=0时,(1)式为文献[1]的二次微分系统的I类方程,并已证明:对于任意的a,l,n,I类方程至多有一个极限环;当l=m=n=0时,(1)式为文献[2]研究的平面三次系统,并利用二次型理论,Poincare-Bendixson定理,Levinson-Smith定理得出一系列结论.本文在更大的参数范围内得到(1)式存在极限环的充分条件.作地形系.当n~2 4s<0时,(3)式是一族包围原点的闭曲线;当n~2 4s≥0时,(3)式以P为分界线,当C>φ(k)时,λ(x,y)=c是一条围绕原点且包含Γ于其内部的闭曲线,当C<φ(k)时,λ(x.y)=c是由两个互不相交(可能重合)闭分枝组成,分别位于Γ内部.借助Poincar(?)-Bendixso定理和无穷远的方     

经典Ramsey数R(4,12),R(5,11)和R(5,12)的新下界

已知经典Ramsey数R(m,n)(m,n≥2)是一定存在的,但确定经典Ramsey数R(m,n)是组合数学和图论中著名的难题,至今在理论和方法上尚未见到取得突破的迹象,因此近年来各国学者主要用各种方法借助计算机对一些具体的Ramsey数给出估计。王清贤、谢继国等人沿用文献[4]的方法研究一般的循环图,得到一些Ramsey数的下界。这种方法在用字典排列法产生参数时,由于大量同构的图均要一一考察,占用大量计算机机时。因此我们作出新的尝试:利用素数阶循环图的平移和旋转等性质改进了产生参数的方法,提高了运算效率,得到3个Ramsey数的新下界。     

Brouwer不动点定理与多态的稳定性

Brouwer不动点定理是数学上一个重要定理,它告诉我们:n维实心球V~n的任意一个连续自映射φ:V~n→V~n至少有一个不动点,即至少有一个点x_0∈V~n,使得φ(x_0)=x_0。这里,n维实心球V_n改为n维单形,定理仍成立。Brouwer不动点定理在数学上有着广泛的应用,而本文的目的是给出这个定理在研究生物多态现象的稳定性方面的重要应用。     

关于Powell方法理论基础的探讨

Powell直接方法是求解无约束最优化问题的一个重要方法。它是从研究正定二次目标函数■(其中G是n×n阶正定对称矩阵,b是常向量,c是常数)导出的。Powell先后在文献[1]、[3]中两次证明了下列定理:n个非零向量D:d_1,…,d_n的函数     

经典Ramsey数R(4,12),R(5,11)和R(5,12)的新下界

<正>已知经典Ramsey数R(m,n)(m,n≥2)是一定存在的,但确定经典Ramsey数R(m,n)是组合数学和图论中著名的难题,至今在理论和方法上尚未见到取得突破的迹象,因此近年来各国学者主要用各种方法借助计算机对一些具体的Ramsey数给出估计。王清贤、谢继国等人沿用文献[4]的方法研究一般的循环图,得到一些Ramsey数的下界。这种方法在用字典排列法产生参数时,由于大量同构的图均要一一考察,占用大量计算机机时。因此我们作出新的尝试:利用素数阶循环图的平移和旋转等性质改进了产生参数的方法,提高了运算效率,得到3个Ramsey数的新下界。     

局部n(弧)强连通有向图

G.Chartrand等在1974年提出了局部u连通的概念。本文将此概念推广到有向图(若有向图D中每个点的邻接点集的导出子图是n(弧)强连通的,则称D为局部n(弧)强连通的),然后给出了下面的定理。 定理1 任何弱连通的而且局部n弧强连通的有向图是(n+1)弧强连通的。 定理2 任何弱连通的而且局部n强连通的有向图是(n+1)强连通的。 定理2是G.Chartrand等的一个定理的推广,     

常曲率黎曼流形中超曲面的刚性定理

本文对常曲率黎曼流形中的超曲面证明了几个整体刚性定理,这些定理是关于E~(n 1),S~(n 1)和H~n 1)中凸超曲面的某些著名定理的推广。我们的主要结果如下:     

非线性定常系统极限环的存在与唯一性

1.设a,l、m、n、b为实数,对于非线性定常系统 dx/dt=ax-y+lx~2+mxy+ny~2 dy/dt=x+bxy (1) 得到定理1 若a=0,且l-b=0或m~2-4n(n+b)≥0,则系统(1)在整个平面上不可能有极限环。定理2 当真a≠0,但l=0或l-b=0时,系统(1)可分别在两奇点O(0,0)、N(0,1/n)外围出现极限环,但不能同时存在,如存在必唯一。定理3 若n=0或n+b=0成立,则当a≠0时,系统(1)可存在包含原点O的极限环,但最多一个。     

计划经济大范围最优化的数学理论(Ⅷ)论Brouwer不动点定理

在拓扑学上有一条著名的Brouwer不动点定理: 一个连续映象y=f(x)把单位球xx’≤1映入其自己,即yy’≤1的一部分或全部,则一定存在一个不动点,即有-c,使c=f(c)。 这个存在性的定理有广泛的应用,成为现代经济学派的一个重要工作(见文献[1])。本系列文章中常用的Perron-Frobinius定理也可以由这定理推导出来。     

在某些类型的有限域中Golomb猜想成立

Golomb最近提出下述猜想:在任何有限域GF(p~n)中,总存在两个本原元,它们的和等于1。本文的目的是对一些特殊情况证实Golomb猜想,我们将利用下述定理。定理1 设c=φ(m)及q_1,q_2,…,q_k为c的所有不同的素因子,则α为mod m的本原元的充分且必要的条件是α~(c/qi)≠1(1≤i≤k)。     

关于C-R型下界的几个结果

C—R(cramér-Rao)型不等式在估计理论中有重要作用,有许多文献进行这方面的研究。其中一个重要问题是在什么条件下达到下界。对于单参数情况,早在1959年Fend就指出:在一定的正则条件下,可估G(θ)的一致最小方差无偏估计(UMVUE)的方差,处处达到C-R下界的充要条件是分布族为指数族。到了1973年Wijsman才给出了一个严格的证明。我们把这一结果推广到了多参数情况。Bhattacharyya不等式给出了一串非降的下界(简称为     

矩阵乘法的一个最佳算法

一、引言 矩阵乘法是线性代数中常见的问题之一,许多数值计算问题都包含着矩阵乘法的计算。因此,降低矩阵乘法算法的时间复杂度问题,多年来一直引起算法研究者们的高度重视。 1969年,Strassen提出了一个时间复杂度为O(n~(log_2~7))的矩阵乘法算法,第一次突破了O(n~3)的界限,被誉为“在代数复杂性理论中最激动人心的结果”。以后,又出现了一系列新     

高维Hadamard矩阵的几个猜想之证明

本文所指的猜想(d,e,c)出自文献[1]的第Ⅵ节。下面我们将证明:猜想d与e是正确的,猜想c可以举出反例。 猜想d:由m~2Hadamard矩阵可以造出m~2完全正常的Hodamard矩阵。下面定理1就是一种证明。     

算术级数中与Ramanujan-τ函数有关的一个指数和估计

一、引言令·{勿一)}2‘一熟·,八丫称为Ramanuj。n一r函数. 1984年,Per。111〔‘,证明了 定理1设}a一a/宁}(l/宁,,(a,宁)~1.则习:(n)A(,)e(,a)<相似文献   

关于“用实常阵补偿器实现对角优势的设计技术”一文订正

在我们的研究通讯“用实常阵补偿器实现对角优势的设计技术”(“科学通报”,1982年,第八期)一文中,定理2不能成立,现订正如下.定理2 (充分性) 对于ω_0≤ω≤ω_1,如