一个重集排列问题

对于（１＋ｔ＋ｔ＾２／２！＋ｔ＾３／３！）＾ｎ的展开式系数，目前仍没有一个公式表示，本文用组合的观点，推导其通项公式，有限重的重集排列问题，并不能用（１＋ｔ＋ｔ＾２／２！＋．．．）＾ｎ＝ｅ＾ｔｎ来解决，大多数组合数学文献，只涉及无限重的重集排列的问题，因此，应正视有限重的重集排列问题。     

再探杨辉三角形的推广

本文提出了多项式:(1+t+t~2/(2！)~n的展开式的系数三角形,指明了三角形内上、下列元素间的内在规律。     

论证两个恒等式

一、论证中用的基本公式 1、差分公式:△~(k+1)P(X)=△~kP(X+1)-△~kP(X)P(X)为关于变量X的多项式。 2、牛顿二项式定理:(X+1)~n=C_n~0X~n+C_n~1X~(n-1)+…+C_n~kX~(n-k)+…+C_n~n 3、Pascal公式:C_(n+1)~k=C_n~k+C_n~(k-1) 本文中R表示实数集,N~+表示正整数集。     

关于除环中的零点集Z(q{a,tat~(-1)})

本文给出了左最小多项式q{α,tαt~(-1)}的零点集Z(q{α,tαt~(-1)})与共轭类C_α中的空间E={α}∪{t+z)α(t+z)~(-1)|z∈Z(α)}之间的关系,并且证明当D是非交换除环时,Z(q{α,tαt~(-1)})|=∞.     

全错位排列数公式的某些应用

考虑一个随机试验。假设把n个元素a_1,a_2,……,a_n随机地排到第1号,2号,……n号位置上去(一个位置上放一个元素)。如果每个元素a_i均不在第i号位置(i=1,2,……n),则称此排列是这n个元素的全错位排列,所有这种排列的个数叫做这n个元素的全错位排列数,记作Q_n。 显然,Q_1=0,Q_2=1,Q_3=2一般地,有人证明了(见[1],)对一切不小于2的自然数n,Q_n=n![1/2!-1/3!+…+((-1)~n)/n!] (1) 这是欧拉等人研究过的“错放信笺问题”的一劳永逸的答案。     

某些特殊射影线性群的一个新刻划与有限2P型合元群

在这篇文章中,我们仅用“群的阶”、“元的阶”来刻划一些有限复阶单群,即: 1)若│π(G)│≥4,且除1外G中元的阶仅为质数和6,则G≌PSL_2(11)或PSL_2(13) 2)若│π(G)│≥4,且除1外G中元的阶仅为异于5的质数及2p(p为给定的奇质数)则p=3或p=1/4(3~n+1)时,此时1/2(3~n-1)也为质数,从而n为奇质数,当P=3时,G PSL_2(13), 当p=1/4(3~n+1),G PSL_2(3~n)。     

2类图完美匹配数的计算

一般图的完美匹配计数问题是NP-难问题。本文用划分、求和及嵌套递推的方法给出了2类特殊图完美匹配数目的显式表达式,所用的方法也开辟了得到一般的有完美匹配图的所有完美匹配数目的可能性。σ(n)和g(n)分别表示图3-nC6,3和2-nK3,3的完美匹配的数目。证明σ(n)=(3+3~(1/2))/6·(4+23~(1/2))n+(3-3~(1/2))/6·(4-23~(1/2))~n,g(n)=(41+5(41)~(1/2))/82·(7+)41)~(1/2)/2)~n+(41-5(41)~(1/2))/(82)·(7-(41)~(1/2)/2)~n。     

Fermat大定理的较简证明

对任三个正整数x、y、z,证明了(x/z)~n+(y/z)~n≠1(n≥3的整数),进而证明了n次不定方程x~n+y~n=z~n(n≥3的整数)无正整数解.因为由任三个x、y、z组成的三数组有无限多个,把这些三数组分成五类,并对各类三数组证明都有(x/z)~n+(y/z)~n≠1.前三类x、y、z易证有(x/z)~n+(y/z)~n≠1,第四类x、y、z用无限整体与有限部份间的关系可证(x/z)~n+(y/z)~n≠1,第五类x、y、z,先引入N_小概念,又对N_小3的x、y、z引入N_大概念,再用引2的结果证明N_小与N_大是相邻整数,于是可证(x/z)~n+(y/z)~n≠1,从而易证Fermat大定理正确.     

具有公共原象的亚纯函数(Ⅱ)

讨论了亚纯函数的唯一性问题,证明了下述定理:设f(z)与g(z)是开平面内非常数亚纯函数,S_j={b+a_j,b+a_jω,…,b+a_jω~(n-1)}(j=1,2,3),这里n≥3,ω=cos(2π/n)+isin(2π/n),a_1~(2n)≠a_2~(2n),a_1~n≠a_3~n,a_2~n≠a_3~n.如果E_f(S_j)=E_g(S_j)(j=1,2,3),则f-b(?)c{g-b},其中c~n=1.     

三角系统T_n的匹配数与点独立集数

给出了一类三角系统Tn的匹配数和点独立集数的一种计算方法和计算公式,证明了:定理1(a)μ(Tn)=μ(Tn-1)+μ(Tn-2)+μ(Tn-3)+μ(Tn-4)(n≥8);(b)σ(Tn)=σ(Tn-1)+σ(Tn-3)(n≥7).定理2设ri(i=1,2,3,4)为非负整数,则(a)当n≥8时,有μ(Tn)=28∑r1+2r2+3r3+4r4=n(r1+r2+r3+r4)!r1!r2!r3!r4!+26∑r1+2r2+3r3+4r4=n-1(r1+r2+r3+r4)!r1!r2!r3!r4!+23∑r1+2r2+3r3+4r4=n-2(r1+r2+r3+r4)!r1!r2!r3!r4!+15∑r1+2r2+3r3+4r4=n-3(r1+r2+r3+r4)!r1!r2!r3!r4!;(b)当n≥7时,有σ(Tn)=14∑r1+3r2=n(r1+r2)!r1!r2!+6∑r1+3r2=n-1(r1+r2)!r1!r2!+9∑r1+3r2=n-2(r1+r2)!r1!r2!     

定逆序数的n元数码置换个数的一种方法

一个确定的n元数码的排列,其道序数是不难求得的;反之,“已知逆序数,求有多少个n元置换”的问题要复杂得多。从最小数码的位置着手,充分利用逆序数是定数,给出一种解决此问题的新方法——最小数码定位法。此法通俗易懂,由此得到了逆序数为k(k=1,2,3……c_n~2)的n元数码的置换个数的一个递推公式:q_k(n)=1+q_1(n-l)+q_2(n-1)+q_3(n-1)+…+q_k(n-1)。     

On Constructing Two Classes of Permutation Polynomials over Finite Fields

In this paper, we construct two classes of permutation polynomials over finite fields. First, by one well-known lemma of Zieve, we characterize one class permutation polynomials of the finite field, which generalizes the result of Marcos. Second, by using the onto property of functions related to the elementary symmetric polynomial in multivariable and the general trace function, we construct another class permutation polynomials of the finite field. This extends the results of Marcos, Zieve, Qin and Hong to the more general cases. Particularly, the latter result gives a rather more general answer to an open problem raised by Zieve in 2010.     

单位球上的H^2 corona问题

本文给出了单位球上的H^2 corona问题更广义的条件,主要思想是利用格林公式。     

常系数线性齐次递归关系模p同余后的通项公式

研究一常数线性齐次递归关系所给出的序列模素数ｐ后所得到的整数列的通项公式,并利用有限域理论给出了求常系数线性齐次递归关系模ｐ后所得序列的通项公式的理论方法．从而推广了［１］中关于常系数线性齐次递归关系的若干结果     

置换群的共轭类计算数学模型

对置换群的共轭类作了进一步的理论探讨．在理论研究的基础上，对二面体群、对称群和交代群作了具体的讨论，得到了二面体群的共轭类求法的一个通式模型，求出了低阶对称群和交代群的共轭类模型．给群中的元素分类是群论中一个非常重要的内容，利用置换群中元素的共轭将群的元素分成一些共轭类，这样就可以得到群的一个分类方法，     

置换特征标的一个乘法公式

设有限群G作用在非空有限集合X上,相应的置换特征标记为χ,当G=A×B为子群的直积时,给出了χ（ab）和;χ（a）χ（b）的一个关系式,其中a和b分别为子群A和B中的任意元素．     

Fibonacci多项式的置换性质

对多项式置换性的研究在代数学、组合学、数论、编码理论、密码学等领域中均有广泛而又重要的应用. 本文主要研究Fibonacci多项式, 通过计算它们函数值的等幂和得到了判定这些定义在有限域上的Fibonacci多项式为置换多项式的必要条件, 解决了Fernando和Rashid提出的公开问题. 这些条件推广了有关Fibonacci多项式置换性研究的已有结论.     

电爆网络串联准爆公式的提出和分析

本文通过对电爆网络串联准爆基本公式的分析.指出原式求得的电流并不是真正的串联准爆值.而是能量差值部分的电流.不能满足安全准爆的要求。经过研究提出(7)式:I_串≥V(k(?)ax-K(?)in)/Ct.及(8)式:I_e≥1.15C′I_串,求得确切意义的恒定直流及交流电流准爆值.能全面满足准爆条件。(9)式:I_e≥115/_串.为理论计算式。     

洗牌置换与广义洗牌置换

对n为任意正整数的洗牌置换性质进行研究，同时对这种置换进行推广，提出了广义洗牌置换定义，并研究了广义洗牌置换的性质。     

关于具有条件(S)的BCK一代数的伴随半群

讨论了具有条件（S）的BCK一代数的剩余刻划，另外给出了具有条件（S）的BCK-代数的伴随半群的一些住质．