基于NAD算子的三阶Runge-Kutta方法及波场模拟

为求解二维声波方程,本文结合空间高阶偏导数离散化的八阶NAD算子和时间导数离散化的三阶Runge-Kutta方法,推导出八阶NAD-RK算法。详细研究了八阶NAD-RK算法的计算效率和地震波数值模拟。结果显示：在达到相同精度下,八阶NAD-RK算法的内存需求约为八阶LWC算法的20%,约为八阶SG算法的25%;八阶NAD-RK算法的计算速度约为八阶LWC算法的5.8倍,约为八阶SG算法的1.52倍。地震波数值模拟实验进一步验证八阶NAD-RK算法数值频散压制效果。     

求解弹性波方程的高精度ONAD方法及其波场模拟

基于弹性波传播方程,发展了一种高精度低数值频散的八阶ONAD(optimal nearlyanalytic discrete)方法,该方法利用八阶精度的近似解析离散算子对空间高阶偏导数进行离散,采用四阶精度的截断豢勒展开式离散时间高阶导数.八阶ONAD方法被用于模拟地震波在VTI介质模型和2个复杂层状介质模型中的传播.计算效率结果表明,该方法在运算速度和存储量上明显优越于八阶LWC方法.波场模拟结果显示,八阶ONAD方法在粗网格条件下可有效消除由速度强间断所造成的数值频散,有利于在强问断介质中使用粗网格进行波场模拟,是一种在地震勘探领域有着巨大应用潜力的数值方法.     

弹性波传播的低数值频散波场模拟方法

压制数值频散以提高计算精度是检验地震波数值模拟方法的一个重要标准。基于弹性波传播方程,建立了低数值频散波场模拟的八阶FNRK方法。该方法以Runge-Kutta方法对时间导数进行三阶离散,以近似解析离散算子替代差分算子对空间偏导数进行八阶离散,结合通量校正传输技术消除离散后的数值频散。弹性波场模拟结果表明,与高阶有限差分方法相比,该方法能在压制数值频散方面具有明显的优势,计算精度提高,且适应于地震波在大规模复杂介质中传播的波场模拟。     

利用数值微分公式计算曲面面积

重积分的数值算法比较多见,但针对曲面积分的数值算法几乎没有。本文利用积分中值定理,并结合三点数值微分计算公式建立了一种高效的计算曲面表面积的数值计算公式,并推导给出了复化计算公式,最后利用matlab软件举例进行仿真,通过实验数据验证,结果证明本文的方法比传统的方法具有更高的精度和计算效率,程序结构更简单,易于编制和调试,更具实用性。不足之处就是与传统算法的精度在数量级上一致。     

高度非线性弹塑性模型的改进显式算法数值实现

当采用传统的全显式算法对高度非线性的弹塑性本构模型进行数值实现过程中,存在计算效率低、误差积累、精度较低的缺点.为提高计算效率和改善计算精度,采用四阶的Dormand and Prince Runge-Kutta法代替传统的全显式算法中的向前Euler法,并结合切平面算法形成了改进显式算法.以考虑土体结构性的SANICLAY模型为例,对传统的全显式算法、改进显式算法和隐式算法在计算收敛性、效率和精度方面进行对比.将改进显式算法用于隧道开挖工程多单元计算中.结果表明,与隐式算法相比,传统的全显式算法的计算精度和计算效率均比较低,改进显式算法计算效率和计算精度均比传统的全显式算法高很多.     

数值流形方法中的网格重分技术及其应用

研究了网格重新划分的判断准则及新网格系统的自动生成,采用Sherpard形函数提出了新旧风格信息传统的参数传递方法,给出一种通用的,适合二维刚塑性分析的网格重划分方法,数值算例表明,该方法具有高的精度和计算效率。     

数值流形法局部网格加密算法

数值流形方法中网格加密是提高精度的方法之一,全局加密会严重导致计算效率低下,因此需要研究在数值流形法中覆盖系统网格局部加密.提出了数值流形法一到四级局部网格加密,可以根据实际情况需求自主选择网格加密等级进行计算分析.在数值流形法覆盖系统生成的算法基础上,采用C++面向对象编程技术开发程序.最后绘制裂纹分析数值算例计算后的位移图.结果表明:按照一到四级加密顺序对需加密区进行网格加密后,应力强度因子(stress intensity factor,SIF)与解析解误差均在5％以内,且符合加密越精细、计算结果精度越高的规律.可见此局部加密算法有效.     

二维粘弹介质五点八阶超紧致有限差分声波方程数值模拟

本文首次将五点八阶超紧致有限差分格式(CCD8)用于粘弹介质声波方程的数值模拟中。此文根据泰勒级数展开粘滞声波方程,建立了位移场时间二阶离散格式,将CCD8用于对位移场空间导数的求取。然后,对CCD8格式进行稳定性研究,频散的压制效果对比分析,及截断误差对比。将CCD8格式运用于均匀介质模型以及水平层状介质模型中进行数值模拟,最后运用于对Marmousi模型的数值模拟中。研究结果表明：(1)CCD8与普通八阶紧致差分相比,具有更小的截断误差、更高的模拟精度以及低数值频散的优势;(2)CCD8具有较高稳定性;(3)采用完全匹配层(PML)对人工边界进行处理后对均匀介质、含有层状介质以及Marmousi模型进行粘弹声波方程的数值模拟,发现模拟效果不错,从而验证了方法的实用性和有效。     

水流运动物质点法数值仿真

在水流体运动问题的三维数值模拟中,结合拉格朗日法和欧拉法的物质点法具有计算精度和计算效率比较高的优势,本文应用物质点法和显示积分算法对水柱在固壁面上自由塌落、箱体内水流溃坝和水流绕过障碍流动的过程进行三维数值仿真,从数值仿真结果看,与实际水流的运动过程较为符合,表明物质点法在模拟水流体运动问题同样是一种有效的仿真方法。     

非线性波浪的数值模拟

为快速有效地模拟三维波浪问题,采用高阶谱方法建立了完全非线性波浪的数值计算模型.高阶谱方法是将速度势函数展开成Fourier级数的形式,通过快速Fourier变换求其空间导数,具有很高的计算效率和精度.把数值结果与五阶Stokes波理论解和聚焦波实验结果相比较,并计算了初始面升高引起箱体内液体运动问题,验证了所建立的数值计算模型的有效性.     

基于高精度Boussinesq方程的数值模拟潜艇尾迹

基于高精度速度势布西内斯克(Boussinesq)方程的三维数值波浪水池模拟潜艇在水下航行过程中自由表面波浪形态变化.三维数值波浪水池采用高精度Boussinesq方程模拟波浪传播和衍化过程,造波区域采用流函数理论产生线性与非线性波浪,消波区域采用人工阻尼函数消除波浪反射.通过对称轴水平面将DARPASUBOFF潜艇模型分割为上下两部分,模型上部固定于数值水池水平底部,视为底部隆起.基于流函数生成规则行进波进而模拟潜艇在水下航行时形成的尾迹.数值计算结果给出伯努利水丘和开尔文波水动力尾迹特征.结果表明:该方法是有效的;相对于传统黏性流体计算方法,在同等计算精度的前提下,该方法效率更高.     

焊接数值模拟中网格重划分法的最优划分研究

为提高焊接数值模拟中网格重划分法的计算效率和精度,对重划分区域的大小和细密网格尺寸这两个关键因素展开研究.以典型的平板焊接为例,通过数值模拟分别讨论了细密网格尺寸、区域宽度和区域长度三个变量对计算效率和精度的影响,归纳了三个变量最优取值的经验公式.研究结果表明:在保持一定精度前提下,使用最优划分的计算效率比不采用重划分的传统数值模拟效率可提高61%,可以为其他动载荷作用下的大型结构局部非线性响应分析提供参考.     

对流扩散方程的高精度多步显式差分格式

为提高对流扩散方程的显式差分格式的数值计算精度和效率,提出了一种新的高精度多步显式格式.空间坐标按高精度差分法离散,时间方向作数值积分,给出几种不同的差分格式.利用精确解给出初边值条件,利用Matlab软件编程求出数值解,并与加罚C-N格式的数值解做了比较,数值结果表明,该格式具有精度高且可以进行长时间稳定计算的优点.     

两种余弦变换方法分析

对正余弦变换的其中两种方法精度及效率进行了对比，虽然在计算效率上折线逼近法不及数值滤波法，但在精度两者不相上下。     

利用simpson积分公式计算曲面表面积

二重积分的数值算法比较常见,但求高精度曲面面积的数值算法几乎没有。本文利用simpson积分公式推导了二阶simpson积分公式,并结合三点数值微分计算公式建立了一种高效的计算曲面面积的数值计算公式。通过matlab实验仿真,结果证明本文的方法有4阶的精度而传统的方法只有2阶的精度。不足之处就是计算公式比较复杂,算法的运算效率稍低,但是在相同的精度下,运算时间还是较传统方法少,所以方法的实用性很强。     

用高阶有限元素法模拟双侧向测井仪器在层状介质中的响应

利用有限元法模拟双侧向测井响应,基函数的特性对有限元计算效率和精度影响较大.当基函数为线性函数时,要达到理想的仿真精度需要采用十分稠密的网格剖分,这将导致计算量增加从而影响仿真效率.采用高阶基函数插值,模拟双侧向测井响应,结果表明,稀疏的网格剖分在采用高阶基函数时仍然可以保证较好的仿真精度,同比线性插值基函数,高阶基函数具有高效率和高精度特点.针对深侧向截断误差较大的问题,通过优化网格划分和边界处理方法可提高深侧向结果精度.     

基于紧致交错差分格式的二维声波及黏滞声波方程数值模拟

针对常规网格差分难以适用于地震波场数值模拟中复杂介质的问题,首次将紧致交错有限差分格式应用于黏滞声波方程的数值模拟研究并同声波方程的数值模拟进行了模拟精度、频散关系和稳定性分析等方面的比较。理论研究结果表明：当差分精度相同时,紧致交错网格所需节点数要少于常规的中心差分和交错差分格式,计算效率更高;同常规的交错差分与中心差分格式相比,紧致差分的截断误差更小,数值频散也更低,能够适用于粗网格计算;差分精度相同情况下时进行数值模拟,紧致交错格式所需要的时间网格更小,稳定性条件也更为严格;紧致交错差分格式在完全匹配层(perfectly matched layer, PML)条件下,能够对边界反射进行有效吸收。最后,对均匀、水平层状介质以及Marmousi模型进行了黏滞声波方程的数值模拟和波场特征分析,实验结果证明了该方法对于复杂介质的数值模拟的适应性和有效性,并具有较高的模拟精度及计算效率。     

一类求解非线性方程最优的8阶收敛迭代法

利用权函数方法得到一类求非线性方程单根的最优8阶收敛迭代法. 该方法每步迭代需要计算3个函数值和1个一阶导数值, 效率指数为1.682. 数值试验结果表明, 该方法具有较高的收敛阶数和计算精度.     

桥梁壅水的数值算法探讨

主要论述了跨河桥梁压缩后对壅水的数值计算方法,通过实际例子分析了数值计算方法的精度,认为数值计算在解决工程水力学问题中具有很大的发展潜力。     

基于灵敏度分析的地下水数值模拟精度适应性评价

为了更好地刻画数值模型模拟精度对参数初值的依赖性,同时避免由于比较水位高低而存在的非标准化问题,分别将Nash-Sutcliffe效率系数Ens及平均相对误差Emr作为精度评价指标进行数值模型模拟精度的适应性评价.借助于灵敏度分析的Morris方法,对地下水模型参数中的渗透系数K和给水度μ进行了适应性评价和时间序列的灵敏度分析.结果表明:不同精度评价指标所得模型的优化参数不同,存在一定的差异;不同参数初值对于灵敏度分析影响明显;数值模型运行开始参数灵敏度较小,随着计算水位降深值的增大,其灵敏度值呈增加趋势.