Banach空间中的Xd Bessel列

研究了Banach空间X中的Xd Bessel列、Xd框架、Xd独立框架、Xd紧框架与Xd Riesz基.证明了当Xd为BK-空间时,(BXXd,‖·‖)是数域F上的Banach空间;当Xd是BK-空间且X自反时,通过定义算子Tf,建立了空间BXXd与算子空间B(X*,Xd)之间的等距同构,为利用算子论的方法研究Xd Bessel列提供了必要的理论依据.最后,给出了Banach空间X中Xd Bessel列的等价刻画并证明了独立的Xd框架与Xd Riesz基是一致的.     

Banach空间中的Bd Bessel列

研究了Banach空间X中的Xd Bessel列、Xd框架、Xd独立框架、Xd紧框架与Xd Riesz基。证明了当Xd为BK-空间时,（BXXd,‖·‖）是数域F上的Banach空间;当Xd是BK-空间且X自反时,通过定义算子Tf,建立了空间BXXd与算子空间B（X＊,Xd）之间的等距同构,为利用算子论的方法研究Xd Bessel列提供了必要的理论依据。最后,给出了Banach空间X中Xd Bessel列的等价刻画并证明了独立的Xd框架与Xd Riesz基是一致的。     

Banach空间中的Xd-Bessel列的注记

研究了Banach空间中的Xd-Bessel列的一些性质,证明了当Xd为BK-空间时,BX (Xd)和B(X,Xd)等距同构,由此得到BX(Xd)是Banach空间.当Xd 是以{ei}i∈Λ为无条件基的自反BK-空间时, 得到了Xd-Bessel列的一些等价刻画.     

Banach空间中Banach框架的扰动性

运用算子论的方法,讨论了Banach空间中Banach框架的扰动性问题.给定X关于Xd的Banach框架({g_i}_i∈Ν,S)和有界算子T:X_d→X,探讨其在算子的作用下,得到新序列{φ_i}_(i∈Ν)X~*使得({φ_i}_(i∈Ν),T)为X关于X_d的Banach框架;给定X关于X_d的Banach框架({g_i}_(i∈Ν),S)和序列{φ_i}_(i∈Ν)X~*,讨论其在序列的扰动下,存在有界算子U:X_d→X使得({φ_i}_(i∈Ν),U)为X关于X_d的Banach框架.同时表明已知结论是新结论的推广.     

Banach空间上的逼近对偶g-框架

本文提出了可分且自反的Banach空间X中的逼近对偶g-框架的定义,得到了Banach空间上逼近对偶的一些性质与Banach空间上逼近对偶框架的一些新的结果,并把它们推广到了融和框架甚至g-框架.证明了Banach空间上逼近对偶框架与框架和原子分解有着紧密的联系,相应的结论也推广到了g-框架上.最后,得到了Banach空间逼近对偶g-框架在扰动下的稳定性.     

Banach空间的Banach框架的稳定性

讨论Banach空间X中Banach框架摄动的稳定性,并讨论Banach空间X关于l2的Banach框架的稳定性.当X为Hilbert空间时,所得结果与Hilbert空间的框架相应结果一致.     

Banach空间中q阶框架的扰动

研究了Banach空间中q阶框架的扰动问题．以预框架算子为工具证明了：当f为Banach空间X中的q阶框架且序列g与f足够接近时，g也是x中的一个q阶框架．     

基于框架理论的Banach空间的框架和原子分解的构造及其膨胀

利用框架理论研究了Banach空间的框架和原子分解的构造以及Banach框架的膨胀性质．     

Banach空间上的q-框架与q-Riesz框架

在Banach空间上引入了q-框架的对偶框架和q-Riesz框架的概念,讨论了q-框架对偶框架存在的充要条件以及q-Riesz框架的稳定性,给出了一些有意义的新结果.     

Banach空间上q-Besselian框架的稳定性

人们对框架理论研究的日益广泛和深入,目前对框架的研究已经从Hilbert空间推广到Banach空间,并获得了许多重要结论。首先通过引入分析算子和合成算子的概念,以及q-Besselian框架的等价命题,把Hilbert空间上Besselian框架的稳定性推广到Banach空间,建立Banach空间上q-Besselian框架的合成算子与Fredholm算子之间的联系,得到了q-Besselian框架的充要条件是Fredholm算子的结论。并在此基础上,得出了满足q-Besselian框架的其他结论。文中所得的结论可为研究q-Besselian框架的性质提供了新的视角和方法。