关于“大衍术”源流的算例分析

通过分析秦九韶《数学九章》“治历演纪”题算例，证明了所谓“通其率”算法在中算史上是确实存在的。指出历家相传有一种解一次同余式的一般性算法程序，秦氏称之为大衍术，并将之规范为大衍求一术，而历家推演历元的“方程术”与大衍术在算理上是一致的。并给出了“方程术”演算程序的一种推测。     

宋代太乙术数中的历法钩沉

太乙术数是中国古代命学的一个重要流派,根据史箱中残存的些许史料,利用中国古代天文学常数系统的构造原理,该文发现并重构了宋代术数中的《景Ｙｏｕ太乙历》（１０３４年）,太乙历法的常数系统基本上是按照中国传统数量天文学的演纪算法制定的,通过对《景Ｙｏｕ太乙历》上元积年的重构发现,由于太乙术数的历元包含了一些术数方面的周期,历而其常数系统的选择较之官方历法更加复杂,同时也是后者所不同取代的,正是基于这个原     

《明天历》岁差与上元积年

岁差常数是中国古代传统历法中推算太阳运动的重要常数之一,通常是附会上元积年而获得,但北宋周琮《明天历》却另辟他法。文章通过对《明天历议》术文的解读分析,发现并复原了周琮利用月亮运行速度确定岁差常数的新方法,证实了其岁差常数是独立于上元积年而确定的;同时,重新考察了《明天历》上元积年的选取过程,结果表明《明天历》岁差常数反而参与了上元积年的确定,这与以往岁差常数附会上元积年的传统完全不同,从而完善了对中国古代历法天文常数系统特征的认识。     

数学视野中的中国古代历法--评曲安京著《中国历法与数学》

曲安京所著《中国历法与数学》一书，探讨中国古代历法中天文常数与算法的构造机理及其数学思想，对上元积年、渐近分数、内插法、历法中的公式化计算等历法中的重要数学问题进行了原创性的研究，提出了很有说服力的观点与论据。该书把数学史与天文史结合在一起的研究思路也是富有启发性的，是一部成果颇丰的交叉学科性学术著作。     

秦九韶数学思想方法

秦九韶的《数书九章》是13世纪最杰出的数学名著，有多项成就领先于世界。秦九韶的成就与他的思想方法密切相关。本文从七个方面论述秦九韶的思想方法：①数学应用的普遍性；②数学与哲学的一致性；③继承与发展的必要性；④“内算”与“外算”的统一性；⑤应用“数学建模”的综合方法；⑥不断虚心学习，方能有所创新；⑦“问答术草图”的思维模式。上述七条思想方法至今仍有重要意义。     

试论秦九韶系文中的治国纲领

本文探讨了秦九韶四言诗句系文中的治国主张。这可能涉及到秦九韶进行数学研究的动机问题,值得深入研讨。     

一次同余式组的欧拉解法和黄宗宪反乘率新术

该文着重于用初等数论方法严格核对黄宗宪的反乘率新术，指出它同欧拉的一个一次同余式组解法是一致的，尽管在时间上晚于欧拉，但思路有所不同。黄宗宪是从研究改进秦九韶的大衍求一术出发，得到反乘率概念，再独立研究出反乘率新术，在计算上更体现出传统数学的算法化倾向。     

正确全面地理解大衍总数术

秦九韶的大衍总数术分三大部分。在求定部分中,须把一般的问数化为彼此互素的问数,秦氏分成四格进行。该文对关键的“约奇约偶”、“复乘奇复乘偶”和“始得元数”诸词给以适当解释,并阐明“去总求等”的必要,从而完满地处理了无数复数两格,表明秦氏的求定理论是正确的。对大衍总数术的求乘率部分,该文提出大衍求一术是秦氏对古历算家的求历法上元的过程的总结,总结中,使用了一些深刻的概念,用它可以解一个同余方程;秦氏又     

《数书九章》流传新考——赵琦美钞本初探

秦九韶所著《数书九章》(1247年)是中国历史上最重要的数学著作之一。文章梳理了该书的版本源流,首次探讨了赵琦美钞本(1616年)的特色与价值,指出该本保存了筹算数学的珍贵信息,为研究《数书九章》提供了新材料。     

评《李冶传》

河北教育出版社最近出版了孔国平同志著《李冶传》。李冶(1192--1279)是金元时代的大数学家，并在文史方面深有造诣的著名学者，著有《测圆海镜》（1248)、《盏古演段》(1259)两部数学著作和《敬斋古今》等笔记，与贾宪，秦九韶、杨辉，朱世杰一道是中国宋元数学高潮的主要推动者。     

道教思想与数学思想的互动

道教思想与数学思想的互动曾产生过积极效应,二者之间存在着深厚的历史渊源。秦九韶本着"数与道非二本"的观点,在"大衍求一术"中将道教思想与数学思想的互动体现得十分充分。在中国传统科学中,天文历法与数学的紧密结合本身也体现了这两个领域之间需要思想互动。二者的互动研究对于开辟从文化史研究数学和从科学史研究中国古代哲学的新视角富有启迪。     

《数书九章》与农学

该文从农学史的角度，探讨宋秦九韶《数书九章》中天时、田域等章及其有关问题与农业的关系，指出它们在农学思想及土地利用上的意义和价值，并论及历法与农业的关系，文中还对第九章市物类“菽粟互易”一题中题到的“油麻”一物进行了考证，指出油麻即芝麻。     

秦九韶“大衍总数术”中问数化定数算法解析

秦九韶在“大衍总数术”中化问数为定数有两条途径:一是将诸问数直接两两连环求等;一是将诸问数先求总等,存一(位)约众(位),然后再连环求等.连环求等时的根本原则是“约奇弗约偶”,其中的“奇”、“偶”系指等数的个数的单、双.“约奇弗约偶”就是在化约时约含有奇数个等数的问数而不约含有偶数个等数的问数,目的是使约后的两数互素.如果化约后得到的两数不互素,即属有续等的情形,此时要用“以续等约彼则必复乘此”的方法再次化约.若约后仍有续等,则要继续用此方法化约,直至求得定数.诸问数的排列顺序以及求等化约的先后次序不会影响计算结果的正确性.两种求定数的途径异曲同工,秦氏的算法是具有一般性的通法.     

秦汉及以前的古历探微

该文澄清以往对《左传》的一些误解，指出不能把刘歆、杜预的说法作为《左传》的说法。人们普遍承认《左传》自有一套历法，该文第一次对《左传》历法作比较全面的探索，找出其岁实朔策等，指出它已具历法的雏形。文中指出，秦朝曾采用颛顼历与殷历，吕不韦引用的似是殷历而非颛顼历，该文比较全面地讨论殷历。文中指出，颛顼历是吕不韦被免相后采用的新历法。作者解释它所以是立春标准历，其太岁年名与殷历相差一年，其星岁对照表与     

从《五星占》看我国的干支纪年的演变

古历中的“行星与某宿晨出东方”应指“行量在某宿而与主阳相近”，而《五星占》则记载秦汉之际的天象，不是抄写历法的星岁对照表。我国古代最先是依王公即位而纪年，在《左传》时有岁星纪年的萌芽，在先秦古历时在太岁纪年，在颛顼历时开始用干支纪年，经过太初历直到四分历而干支纪年法最终完成。     

论二十八宿古距度在先秦时期的应用及其意义

该文认为《洪范传》古度和夏侯灶墓圆盘古度是古距度系统中两种不同类型的古距度。在此基础上，运用计算实证的方法，证明了古颛顼历、秦历《五星占》的行星观测使用的都是古距度，它的距星与传统距度的距星有巨大差别，提出只有在搞清古代天象观测使用何种距度和距星坐标的前提下，才能正确计算其观测年代的论点。     

仲康日食古代推算结果的复原

该文根据复原了的元代《授时历》交食术及有关史料，重新考察并研究了“仲康日食”的古代计算结果，并就僧一行（６８３￣７２７）、郭守敬（１２３１￣１３１６）和阎若璩（１６３６￣１７０４）的推算用《授时历》法进行了研究，确认了古代失算这次日食的日期对应于公元前２１２８年１０月１３日，是由僧一行和郭守敬给出的，但其食分的推算值却很小。     

西周既望历日与建正范围研究

利用具有月龄特征的历谱规律的研究成果 ,在求解 1 6件西周既望历日的过程中 ,得出其时历法的建正范围为丑、寅、卯、辰。分析“夏商周断代工程”所给西周金文历谱的建正及既望材料的月龄取值