六点三重插值-逼近混合细分法的研究

将六点三重插值-逼近细分统一到同一个细分法中,利用生成多项式的方法对该格式的一致收敛性和连续性条件进行探讨。并通过数值算例,对参数适当取值,生成连续的插值曲线和连续的逼近曲线。     

几种细分格式的综合表示

综合分析了N.Dyn提出的四点法以及其他几种构造插值型曲线的细分方法.提出了一种新的细分方法,这种细分格式含有4个调节参数,通过对参数的选择,可以得到N.Dyn的经典四点法、非均匀四点法、Hassan三进制四点法等几类重要的细分方法.同时对这种细分格式给出了数值实验.     

色散方程ut=auxxx的两类显式差分格式

对色散方程ｕｔ＝ａｕｘｘｘ构造了具有二阶精度的，含双参数的，在中间层为Ｋ点的丙类（Ｋ＝奇数与Ｋ＝偶数）三层显式差分格式，从它可以导出现有的最佳格式和新格式。     

重心插值配点法求解Allen-Cahn方程

利用重心插值配点法(重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法)构造包含时间、空间变量的近似函数,给定Chebyshev点族;将重心插值配点法代入Allen-Cahn方程及定解条件,得到离散方程组,并采用Newton迭代格式求解方程组.数值算例表明:文中的配点法具有较高精度;利用2种配点法的能量函数满足能量递减规律.     

SAV方法求解Allen-Cahn方程的数值比较

该文研究基于标量辅助变量(SAV)格式下求解Allen-Cahn方程的数值比较.首先给出1维Allen-Cahn方程的SAV格式; 然后,对方程的时间方向采用2阶向后差分(BDF2)格式和Crank-Nicolson(CN)格式离散,对方程的空间方向采用重心Lagrange插值配点法和2阶中心差分法离散,用离散正弦变换(DST)、快速傅里叶变换(FFT)求解差分导出的线性代数方程组; 最后,通过数值算例验证重心Lagrange插值配点法是指数收敛,与差分格式比较,配点格式用较少的点就能达到较高的精度且耗时少,并进一步验证几种SAV离散格式都满足能量递减规律.     

求解对流扩散方程的4阶紧致差分格式

该文提出了在周期和Dirichlet边界条件下的1维对流扩散方程的紧致差分格式.在这2种边界条件下对空间变量使用4阶紧致差分格式,对时间变量利用3次Hermite插值公式构造空间和时间同时具有4阶精度的数值格式,并证明了格式的绝对稳定性,最后通过对2种边界条件下的算例进行数值实验和比较,验证了格式的精确性和可靠性.     

一类带弱奇异核的偏积分微分方程的二阶差分全离散格式

考虑一类带弱奇异核抛物型偏积分微分方程,时间方向采用二阶向后Euler格式进行离散,为了提高格式的精度,空间方向采用由孙志忠提出的六点高精隐格式离散,对积分项先关于时间作被积函数的插值近似再积分,导出了计算较简单的全离散格式,并通过数值试验验证了该离散格式具有很好的稳定性和收敛性.     

四点插值细分算法的光滑度

本文将Dyn, Levin, 和Gregory关于四点插值细分算法极限曲线的光滑性的结论从细分权值对称的情形推广到权值不对称的情形,并给出了此情形下四点插值细分算法极限曲线具有连续的一阶导数的充分条件和必要条件,同时还利用矩阵的广义特征向量理论,将Dyn等人以及曹沅关于四点插值细分曲线一般不存在二阶导数的证明从权值对称情形推广到权值不对称的情形。     

DEM数据对气温插值精度的影响分析

分析不同数量高程点参与气温空间插值,探索DEM对气温要素空间插值精度的影响,以期寻找提高气温要素空间插值精度的方法。使用四川省52个气象站点的2000—2009年平均气温数据,采用协同克里格方法对年平均气温进行空间插值。其中考虑到年平均气温与高程的相关性,以地形高程因素作为协同变量,并通过交叉验证的方法对插值结果进行对比分析。发现协同克里格插值效果优于普通克里格插值效果,但随着高程点的数量增加,插值精度随之降低,当高程点再增加时,插值精度保持相对稳定。考虑高程因素影响的协同克里格插值结果可以较真实地模拟气温的空间分布。     

α阶右侧Caputo分数阶导数的高阶插值逼近

对α阶(1＜α＜2)右侧Caputo分数阶导数引入新变量以降低函数阶数,采用L2-1插值方法，得到了高阶插值格式。为了进一步改善L2-1方法在区间[tN-1，b]上由L1插值带来的非一致O(Δt4-α)阶精度,增加约束条件，使整体区间均利用L2插值得到一致的O(Δt4-α)精度的高阶插值格式,并分别证明了二者的截断误差。