一类C~2连续保形插值三次参数样条曲线的构造

本文给出插值三次参数曲线段在插值节点P_i(i=0,1,…,n)处切线和切矢量的选取方法,采用逐段构造,从而得到了通过平面上插值点列P_i(i=0,1…,n)的一类c~2连续保形插值三次参数样条曲线。     

二次均匀B样条方法的扩展及其应用

以经典的二次B样条曲线结构构造了一种带两个形状参数的可调三次多项式曲线.曲线在两个参数变化下最少保证一阶连续,在形状参数取某些特殊值时曲线可以生成二次均匀B样条曲线,插值各控制点的插值样条曲线等等.还可以通过改变形状参数的取值,调整曲线接近控制多边形的程度,也可以调整曲线从两侧逼近二次均匀B样条曲线.还分析了曲线端点位置和切矢的性质以及形状参数变化下对它们的影响,给曲线的形状调整带来一定的指导.最后给出了一些曲线曲面生成及调整的实例.     

C-B样条曲线与T-B样条曲线的G1拼接

在对T-B样条基函数及曲线端点特性分析的基础上提出了n 1阶T-B样条基函数表达式及求解方法.给出了C-B样条曲线与T-B样条曲线的G1拼接条件.在这种条件下,当C-B样条曲线和T-B样条曲线拼接时,可增加控制顶点使C-B样条曲线通过控制多边形的首末顶点,并与首末边相切.并给出应用实例,即利用T-B样条曲线能精确表示半椭圆弧(半圆弧)的特点,与C-B样条曲线进行G1拼接,从而解决了C-B样条曲面造型中无法精确表示半椭圆弧(半圆弧)的问题.     

G^2连续的保凸插值有理三次Bezier样条曲线的构造

探讨了局部有理插值问题,给出将型值点处的曲率作为调节参数,构造G^2连续的保凸插值三次有理Bezier样条曲线的方法。     

数据点列的三圆弧样条插值

采用NURBS表示给出了一种在平面和空间中建立三圆弧的方法.在平面上建立的三圆弧以一个控制顶点为自由参数,控制三圆弧的形状.但在空间中的三个圆弧不共面时,唯一确定一个三圆弧,不具有自由参数.所构造的三圆弧样条曲线可以在插值点处按切向和曲率插值.最后给出了数值例子.三圆弧样条曲线适合于在数控加工等方面应用.     

三次T-B样条曲线与三次均匀有理B样条曲线光滑拼接

改进了求解三次TC-B样条曲线的一般算法,得到三次T-B样条的表达式.基于三次B样条基函数,得到三次均匀有理B样条曲线的表达式.进而给出了三次T-B样条与三次均匀有理B样条的G0,G1,G2的光滑拼接条件.     

光滑曲面片上的G1插值曲线

限制在光滑曲面上的插值曲线是计算机辅助几何设计中一个较新研究方向,实现在曲面上曲线插值的主要思想是利用曲面与其参数之间的对应关系,将其转化为一般的曲线插值问题.提出了一种新的、实用的算法,将曲面上插值点列和单位切向量投影到平面上,在平面上构造样条插值曲线,该样条插值曲线的插值柱面与曲面的交线即为过曲面上给定点列的G1插值曲线.     

累加弦长参数下一类C~2连续的凸样条曲线

本文选择累加弦长作为插值曲线的参数,给出插值节点处切向的决定方法,得到平面上一类C~2连续和保凸的插值样条曲线。这类曲线具有较好的光顺性,且方法和公式简明,是一类有实用价值的样条曲线。     

基于B样条的空间曲线几何Hermite插值

在给定空间曲线两个端点的位置、切方向、曲率向量和挠率的情况下,构造了一条具有三个自由度的三次B样条曲线,并对给定的空间曲线进行几何Hermite插值.证明了插值问题的解是局部存在的,而且能够达到5阶逼近度.     

两条Bézier样条曲线G~n连续下的光滑连接

利用插值方法,研究用一条样条曲线把两条不相连的样条曲线光滑连接起来的问题,给出了连接两条n次参数样条曲线为一条新的n次参数样条曲线的充分条件,并进一步得到了两条一次、二次、三次Bezier样条曲线在几何连续性下实现自然光滑连接的条件．     

三维Minkowski空间中的类光螺线

在三维Minkowski空间中讨论类光螺线.首先给出三维Minkowski空间中类光曲线的Frenet标架,提出用类光曲率函数来描述类光曲线的方法;其次给出类光螺线的定义,分别根据类光曲线的切向量、主法向量、副法向量与固定方向向量的内积为常数,将类光螺线分为一般类光螺线、第一类斜类光螺线和第二类斜类光螺线;最后研究三种类光螺线的类光曲率函数所具有的性质,并得到了各种情况下类光螺线的具体表达形式.     

三维欧氏空间中的达布曲线

在三维欧氏空间中,经过空间曲线上的一点,且与该点的达布向量平行的直线称为曲线在此点的达布线.如果一条曲线和另一条曲线的点之间建立这样的一一对应关系,使得在对应点的达布线重合,则这2条曲线被称为达布曲线对,其中一条叫做另一条的达布侣线.主要研究了三维欧氏空间中达布曲线对的一些性质,并得到了如下结论：2条曲线的主法线平行的充分必要条件是它们的达布线平行;2条曲线的主法线平行,则它们在对应点的切向量成固定角;2条曲线为达布曲线对的充分必要条件是在对应点它们的从切平面重合.同时研究了三维欧氏空间中一条空间曲线具有达布侣线时它的曲率和挠率需要满足的关系.     

与给定切线多边形相切的3次Bézier样条曲线

讨论了与给定切线多边形相切的 3次Bzier样条曲线 .对于给定的切线多边形 ,在每条边上定义 1个切点及2个Bzier点 ,从而在 2个切点之间构造 2段 3次Bzier曲线 ,通过选取合适的调节参数λi,μi,ρi,3次Bzier曲线段是 2阶几何连续的 .此外 ,证明了该 3次Bzier样条曲线对切线多边形是保形的 ,该样条曲线有利于凸轮的计算机辅助设计     

数字化曲面的法矢求解

采用累加弦长三次样条参数曲线，先求出离散点处两个方向的切矢，进而求解出该离散点的法矢，与传统的用样条曲面的方法求数字经曲面法矢的方法不同，采用本方法精度高，可以满足仅仅需要离散点处的法矢的场合。     

上海典型土层与混凝土接触特性的试验研究

利用直剪试验 ,结合上海典型土层 ,分别在饱和和水下 2种情况 ,对褐黄色粉质粘土、粘质粉土、淤泥质粘土、灰色粘土、灰色粉质粘土、暗绿色粉质粘土和草黄色砂质粉土与混凝土的相互作用 ,进行了试验研究 ,得到了几种典型土体与混凝土相互作用的切向位移应力关系、法向位移应力关系、摩擦角、粘聚力、破坏比以及初始切向法向刚度 ,从而为相关问题的数值模拟提供了参数依据 .     

一种基于相关性分析的地图匹配方法

为了改善机动车导航地图匹配的精度,提出了一种新的基于递推轨迹与候选路径相关性分析的地图匹配方法.为了获得最佳匹配路径,分别计算递推轨迹曲线和候选路径曲线的切向量角,并沿曲线分段计算切向量角的一阶差分,剔除机动车递推轨迹曲线与候选路径曲线间的相对转角,将二维曲线相关问题降为一维曲线的相关问题.基于差分切向量角序列,计算递推轨迹曲线与不同候选路径曲线的相关系数,获得最佳匹配路径,定义具有最大相关系数的路径段为最佳匹配段.实例说明,新的地图匹配的方法对相似候选路径具有正确的分辨能力,对递推数据的随机误差有较强的鲁棒性.