一种有理插值曲面的有界性质和点的控制

文章介绍了一种分母为二次的仅基于函数值的二元有理插值曲面,研究了这种插值曲面的有界性质和点的控制方法;证明了在插值区域内,无论参数如何选择,插值的函数值都是有界的,得到了该插值不依赖于参数的估计表达式;更重要的是,在插值数据不变的情况下,可以通过选择合适的参数来修改插值区域内任一点插值函数的值;在特殊情况下,可将4个参数化为2个参数,研究了"中点-均值"控制方法,并给出了数值例子。     

3/1型有理插值样条

重心有理插值在整个插值区间上具有足够的光滑性、不存在极点,且具有很高的逼近阶.首先基于给定权构造的重心有理插值来计算导数的近似值,再通过两族参数作为形状调节参数来构造3/1型有理插值样条使得插值函数保单调,保凸,最后分析了误差并给出了数值例子来说明新方法的有效性.     

三元Barycentric-Newton-Thiele型混合有理插值

在重心有理插值、Newton多项式插值、Thiele型连分式插值的基础上,构造三元BarycentricNewton-Thiele型混合有理插值.通过定义逆差商给出插值定理,并且讨论其具有的特性,数值例子验证了算法的正确性和有效性.     

对含有不可达点的有理插值函数的研究

文章从正向和倒向2个方面给出了2个判别有理插值函数的不可达点的定理。在判断出相应的有理插值函数含有不可达点时,构造了一种混合有理插值函数满足所有的插值条件。所得混合有理插值函数比以往同类方法得到的混合有理插值函数的分子、分母次数低,而且计算量小,所得算法简便、可操作性强,易于编程。文章还通过数值例子具体说明了上述方法。     

一种拓展的有理插值方法的注记

在近年来的一篇文章“An extended rational interpolation method”中,Hosseini和Jafari提出一种拓展的有理插值方法,作者称该方法的优点是,在给定插值的导数信息是它比标准的有理插值方法更有效.在这篇注记中,我们指出(a) 1962年H.E.Salzer已经研究过该方法;(b)作者忽视了插值条件;(c)将不同次数的有理插值进行比较不合适.     

基于块的二元混合有理插值

文章首先通过引进2个参数给出了基于块的二元混合有理插值的一般格式及其误差估计,并由这种一般格式得到4种不同的基于块的插值;应用基于块的二元混合有理插值方法给出了矩形网格上缺项的插值算法,并通过2个数值例子, 验证了算法的有效性.     

有理插值函数的构造

通过引入有理基函数且依据已知条件中偏导值特点，给出一种二元有理插值函数的计算公式，该算法能满足插值条件和相应的偏导值，简单易操作，最后举例说明该算法的有效性。     

构造二元切触有理插值的一种方法

通过引入有理基函数和插值算子,对二元切触有理插值的构造方法进行了研究,并且给出了相关插值公式．与以往从连分式入手来构造切触有理插值的方法相比,计算过程中每一步都是可行的,即它的算法可行性是无条件的,且计算量较小．此外,本文还对该方法作了进一步的延伸,引入参数,通过选择适当的参数,从而可以任意降低分母或分子的次数,这是其算法的另一大优点．最后用实例来说明它的有效性,该方法简单、直观,容易操作,具有一定的实际应用价值．     

三元Barycentric-Thiele-Newton型混合有理插值

基于重心有理插值、Thiele有理插值和Newton插值,构造了三元Barycentric-Thiele-Newton型混合有理插值.通过定义相应的逆差商给出混合有理插值定理,最后通过数值例子验证了该有理插值的有效性和正确性.     

二元混合有理插值新方法

用基于连分式的二元混合有理插值逼近二元连续函数有许多缺点,如无法避免极点也无法控制极点的位置、可能出现不可达点及偏逆差商可能不存在等。重心有理插值比传统的连分式有理插值具有很多优点,如计算量小、数值稳定性好、没有极点以及可以避免不可达点等。文章基于多项式插值和重心有理插值构造了一种二元混合有理插值函数,同时给出了误差分析;数值实例表明了新方法的有效性。     

矩形网格上Lagrange—Thiele型有理插值

Thiele型连分式在有理插值问题中有着重要的应用,它通过定义反差商构造给定结点上的有理函数,其表达式简单、计算方便.现将一元Thiele型连分式与一元Lagrange插值基函数结合起来,构造矩形网格上的Lagrange—Thiele型二元有理插值函数,通过定义偏逆差商,建立递推算法,构造的Lagrange—Thiele型有理插值函数满足有理插值问题中所给的插值条件,并给出了插值的特征定理及对偶性,最后给出数值例子,验证了所给算法的有效性.     

基于Thiele型向量连分式插值的彩色图像放大方法

提出了将向量有理插值用于图像的无级放大方法。该方法是将图像的每一个像素看作是平面域的关于RGB三原色的一个向量,利用Thiele型向量连分式建立有理插值函数,实现图像的无级放大。通过实验证明,该方法能有效地用于彩色图像的放大处理,并且算法简单,易于实现。     

三角网格上的矩阵值有理插值

借助于Sam elson 型矩阵广义逆,构造了三角网格上的矩阵值有理插值,其表现形式为Thiele型二元连分式.矩阵有理插值的等价性、特征性和唯一性得到了证明.     

Cauchy型多元有理插值的存在性

以多元多项式插值的代数理论为工具, 给出多元情形 下Cauchy型插值函数的表达式与有理插值的存在条件, 得到了与一元情形相似的结论.     

构造有理插值函数的一种方法

关于有理插值的算法有很多种,但都较为繁杂.受二元多项式插值的迭加算法的启发,给出一种简便的求有理插值函数的方法,同时通过实例进行验证.     

二元有理插值公式

降低有理插值函数的次数和解决有理函数的存在性是函数逼近的一个重要问题。文章利用牛顿插值的承袭性性质和分段组合方法,构造出一种二元有理插值算法并推广到向量值有理插值,既解决了有理插值的存在性问题,又降低了有理插值函数的次数。相比于其他方法,算法的可行性是无条件的,有理插值函数次数较低,算法具有承袭性,计算量低,便于实际应用。     

样条型矩阵有理插值

矩阵值有理插值在部分实现问题和系统线性理论的模型简化问题中起重要的作用,顾传青给出了矩阵值有理插值的Lagrange基形式,我们根据基样条插值的性质构造了一种样条型的矩阵值有理插值,这种插值形式避免了高次Lagrange多项式插值的不确定性,给出了一种实用的公式。