复数在几何学中的应用

在复数教学中,利用复平面解决一些几何学中的问题,这不仅可沟通代数与几何间的联系,同时也可以解决学生对复数应用的疑虑。本文以例说明复数在解几何问题中的应用。例一已知圆的内接三角形中以等边三角形的面积为极大。证明以已知圆的圆心为复平面中的原点,设已知圆的半径为r,其内接三角形是△ABC,并且,设向量■和■分别和复数z_1、z_2和z_3相对应(图一)。z_1=r,(r是正实数)z_2=r(cosθ+isinθ),z_3=r(cosθ+isinθ)(cosα+isinα)。那么,     

再论有关α级预星象函数的一类解析函数

设A是在单位圆U=｛z：｜z｜＜1｝内解析且f（0）=f'（0）-1=0的函数f（z）的类．本文研究A的子类Qλ（α）,f（z）Qλ（α）当且仅当满足条件其中Dλf（z）表示z／（1—z）λ＋1与f（z）的Hadamard卷积．对于λ＞0．0≤α＜1,得到Qλ（α）类的积分表达式、系数不等式和偏差定理;还确定了Qλ（α）类的闭凸包及其极值点和支撑点．     

关于平面上二阶椭圆型方程解的Hlder估计

本文讨论了平面有界区域上,散度形式的二阶椭圆型方程的Dirichlet问题:■的弱解的全局Hlder估计。其中,α~(if)(x)是Ω上的有界可测函数,且满足■对一切x∈Ω,ξ=(ζ1,ξ2)∈R~2成立;λ_1>0,λ=λ_1/λ_2。本文证明了(1)、(2)的解u∈W~(1.2)(Ω)∩C°■在φ∈C~β(■Ω)和边界满足适当条件时,可以有βrπ/2(2π-α)(r<1/2(1 λ)λ~(1/2),0≤α≤π)的全局Hlder连续性,比K. O. Widman 1969年两种情况的结果都好。     

圆型域中解析函数的积分表示

设域■为n个复变数z=(z_1,z_2,…,z_n)空间中包有原点的圆型有界单连通域,并且对原点而言是星状的;又设?的特征流形是圆型、紧致的。本文证明了,凡?内的解析函数f(z),如果属于Hardy族H_1,则必可表为Cauchy 积分和Schwarz 积分,而且f(z)属于H_1是f(z)可表为poisson 积分的充分必要条件。本文同时给出了这些结果在正规族方面的某些应用。     

Bergman型积分的边界性质

§1.引言 J.Gorski曾经讨论过Bergman型积分的边界性质,他所得的结果是: 设D是由三个解析超曲面Φ_j(z_1,z_2,λ_j)=0,(j=1,2,3),所范围的区域,Φ_j(z_1,z_2,λ_j)是关于变量z_1,z_2,λ_j的连续可微函数,且对于任意参数λ_j∈∑:{0≤λ_j≤2π),Φ_j(z_1,z_2,λ_j)是关于二个复变量z_1,z_2的解析函数,这里z_j=x_j+iy_j(j=1,2),     

由曲面积分所决定的解析函数的边界性质

命L_1,L_2分别为z_1和z_2平面上的一闭或非闭逐段光滑简单曲线,本文讨论了由曲面积分所决定的解析函数的边界性质,其中P,Q,R满足某些适当条件,我们得到了解析函数Φ(x_1,z_2)的-Plemelj公式和其它一些性质.     

平方损失下贝叶斯解的一个注记

在贝叶斯决策理论中,属于指数族中可重整参数化子族ε_0={f(x|λ)=λ~xe~(u(λ) v(x))}的分布参数λ在单子样贝叶斯解的具体形式在[1]中已有介绍,本文在n维子样下继续讨论这一问题。 定 理 设n维子样z=(z_1,…,Z_n)服从指数族分布的子族ε_0={f(x|λ)=λ~xe~(u(λ) v(x))},λ的先验分布为G(λ),则参数λ在L(λ,δ)=(δ-λ)~2下的贝叶斯解为     

关于单叶函数的几个判定定理

本文利用复变函数论中值定理给出判定单叶函数的几个定理及其证明,供教学参考。理引(中值定理)设 f(z)在区域 D 内正则,且连结 D 内相异的两点α,β的线段(?)仍属于 D 时,则在线段(?)上存在适当的两点(不包含α,β两点)z_1及 z_2使等式(f(β)-f(α))/(α-β)=Re{f′(z_1)}+ilm{f′(z_2)}成立。利用此引理给出如下几个单叶判定定理及推论。     

具有Bergman核的奇异积分方程

文[1]研究了Bergman型积分的边界性质,得到-plemelj公式。 假设D是二个复变量空间C~2中由三个解析超曲面Φ_j(z_1,z_2,λ_j)=0(j=1,2,3)所范围的区域。Φ_j(z_1,z_2,λ_j)为关于变量z_1,z_2,λ_j的连续可微函数,且对于任意参数     

非线性动力学体系的最优估计

本文讨论了非线性动力学体系的状态和参数估计问题。在化学反应中,已知x(t)和dx/dt的近似函数z_1(t)、z_2(t)时,可提出最优化问题。■,本文用动态规则的方法,得到dx/dt的最优估计,进而可以求出最优的状态函数;並对这一过程,给出了数值计算公式,进一步又提出了由最优化问题■估计状态参数α_1,α_2,…,α_p的方法。     

关于农业区划地图集中的统一协调问题

图集的统一协调,对图集质量有很大影响。本文是作者在编制北京市农业区划地图集的实践基础上,根据地图信息传输论的观点,对农业区划地图集的统一协调的内容及方法进行了探讨。试图总结编制这类图集的统一协调模式,以供读者编图时参考。     

“真空的真空”的存在性问题

许多科学家包括诺贝尔奖获得者李政道教授都预言,真空是未来物理学的一个重要研究对象.十七世纪的伽利略时代人们曾讨论过"真空"是否存在的问题.当时的学术界分成两派,一派以帕斯卡为代表,认为真空存在,另一派以笛卡尔为代表,认为真空不存在,最后实验证明"真空存在派"正确.现代研究表明,真空并非一无所有,这样就产生了一个新的问题"排除了真空物质后的空间",即"真空的真空"是否存在.本文探讨了与"真真空"有关的问题,提出了一些观测实验方法,这些方法可以帮助我们最终解答"真真空"的存在性问题.     

民间法正义观的转型

研究了国家法的抽象正义观与民间法的情理正义观,认为西方国家法的抽象正义观与东方民间法的情理正义观存在实质的不同,原因在于思维方式、超验与经验传统、政治结构的差别。在现代法治理念下,传统民间法所代表的正义观将向混合正义观转型,西方法治所代表的国家法抽象正义观是其骨架。     

人-自观念演进的否定之否定

在人与自然界的关系的演进过程中,形成了与不同文明时期相适应的人-自观念。从＂天人合一＂到＂人定胜天＂再到＂和谐共生＂,这是人-自观念演进的肯定、否定、否定之否定的辩证发展过程,也是一个合乎规律的过程,它们都是时代的产物,都包含着不同程度的合理的因素,我们必须对它们进行具体的辩证的分析。     

行政机关违法设定许可的法律责任探析

对于行政许可违法的法律责任问题，人们往往是从行政许可实施违法的角度进行研究，而对于设定违法及其责任追究的探讨却相对薄弱。然而。行政许可设定一旦违法，其对相对人和社会公共利益的损害将会更大，因此，对许可设定的违法及其责任问题进行研究，以避免违法行政行为的发生，促进政府依法行政，不仅必要而且是非常有意义的。     

曲面"侧"概念的"参照物"理解法

曲面“侧”是一个重要而难以理解的概念,本文对曲面“侧”概念的讲授方法进行了探讨,给出了曲面“侧”概念的“参照物”理解法,通过实践证明,效果良好。     

老年人生活空间移动性影响要素研究进展

 老年人生活空间移动性是老年人在日常生活中能动生活状态的重要表征。在梳理老年人生活空间移动性相关概念、测度方法基础上,分析了物质环境要素和非物质环境要素对老年人生活空间移动性的影响;提炼出有效支持老年人生活空间移动性的中观环境规划、微观环境设计和政策文化扶助层面的策略;指出了老年人生活空间移动性的研究建议和发展方向。     

关于一维非自治时滞系统点态退化一例

给出了一维非自治时滞系统点态退化的一个例子,拓宽了该领域的研究。     

动量守恒定律和动量矩守恒定律的正确表述

现行力学教材和普通物理教材大都把动量守恒定律和动量矩守恒定律视为质点组动量定理和动量矩定理的推论，忽视了守恒星的本质意义，是不正确的．本文绘出正确表述．