三次Bezier曲线与三次均匀B样条曲线的光滑拼接

利用三次B样条曲线能转化为三次Bezier曲线的方法,把三次Bezier曲线与三次B样条曲线之间的拼接问题转化为三次Bezier曲线与三次Bezier曲线之间的拼接问题,分别给出了三次Bezier曲线与三次B样条曲线的G0、G1、G2光滑拼接定理.     

四次带参Bézier曲线曲面的光滑拼接

针对复杂自由曲线曲面难以用单一曲线曲面表示的问题,研究了一种四次带参Bézier曲线曲面的拼接技术.在对四次带参Bézier曲线基函数及端点性质分析的基础上,给出了该曲线间G1、G2和C1、C2光滑拼接的充要条件.利用四次带参Bézier曲线与C Bézier曲线间的拼接技术,解决了该曲线造型中圆弧和椭圆弧的表示问题.分析了2张双四次带参Bézier曲面片间G1光滑拼接的几何条件,并通过合理选取形状参数,进一步简化了该曲面的拼接条件.实例结果表明,该方法简单、直观、易实现,有效增强了四次带参Bézier曲线曲面表达复杂曲线曲面的能力,可广泛应用于各种CAD/CAM造型系统中.     

可展有理Bezier曲面

认为由于三维形体的几何表示处处用到自由曲面造型 ,因此 ,曲面造型是 CAD和计算机图形中最活跃、最关键的学科分支之一 .首先通过给定两条形状相似的有理曲线 ,将其参数相同的对应点用直线段连接 ,构成可展曲面 ,提出了一种可展有理 Bezier曲面的构造算法 .其次将二次、三次有理曲线分别作为可展有理 Bezier曲面的设计曲线和伴随曲线 ,具体讨论了有关可展有理 (2 ,3 ) Bezier曲面的构造及其分类问题 .应用此算法使所设计的曲面更易修改 ,具有更广泛的灵活性和实用性     

G3 continuous curve modeling with rational cubic Bézier spline

Based on the study of some intrinsic properties of the weights of rational Bézier curve, it has been found that the shape of a curve can be changed by adjusting the weights without moving its control points. An approach for improving the geometric continuity order between two adjacent curves by modifying the weights is presented. The G3 continuity conditions for two adjacent curves are first derived, which reveals that the geometric meaning of G3 continuity is torsion continuity. A constructive method is then presented to blend two rational Bézier curves with G3 continuity. Finally, the proposed method is used to construct closed G2 curves, or G3 curves by changing or inserting one control point.     

G3 continuous curve modeling with rational cubic Bézier spline?

Based on the study of some intrinsic properties of the weights of rational Bézier curve, it has been found that the shape of a curve can be changed by adjusting the weights without moving its control points. An approach for improving the geometric continuity order between two adjacent curves by modifying the weights is presented. The G3 continuity conditions for two adjacent curves are first derived, which reveals that the geometric meaning of G3 continuity is torsion continuity. A constructive method is then presented to blend two rational Bézier curves with G3 continuity. Finally, the proposed method is used to construct closed G2 curves, or G3 curves by changing or inserting one control point.     

易于拼接且形状可调的Bézier曲线曲面

为了增强Bézier曲线曲面形状表示的灵活性,同时简化Bézier曲线曲面的光滑拼接条件,构造了3组含参数的多项式基函数,并由它们定义了结构分别类似于二次、三次、四次Bézier曲线曲面的新曲线曲面.它们不仅保留了Bézier曲线曲面的基本性质,而且还具有形状可调性,并且由新曲线曲面构成的组合曲线曲面可以在简单的条件下实现G2或G3光滑拼接.另外还给出了构造与给定多边形相切的曲线的方法,该方法简单有效,而且曲线对给定的多边形是保形的.     

三次Ball曲线的性质及应用

本文构造了组合三次Ball曲线达到G2 连续的过程并且构造出的曲线比组合三次B啨ｚｉｅｒ曲线更易控制 .     

有理Bezier曲线的拼接

有理Bezier曲线作为有理B样条曲线的特例,正得到越来越多的研究,并在CAD/CAM领域中得到越来越广泛的应用.依据Bezier曲线理论,研究了有理Bezier曲线的拼接问题,给出了两条邻接任意次有理Bezier曲线间G1和G2连续条件.     

带形状参数的Bézier曲线

文章首先将二次Bernstein基函数进行扩展,定义了带2个形状参数的四次多项式基函数,它以二次Bernstein基和三次λ-B基为特例;再利用de Casteljau算法进行递推,得到了一般n次Bernstein基函数的扩展,它由n+1个带形状参数的n+2次多项式组成;基于这组基函数定义了带2个形状参数的多项式曲线,它以一般n次B閦ier曲线和n+1次λ-B閦ier曲线为特例;分析了这组基以及由其定义的曲线的性质,给出了形状参数的几何意义和曲线的几何作图法.     

两条Bézier样条曲线G~n连续下的光滑连接

利用插值方法,研究用一条样条曲线把两条不相连的样条曲线光滑连接起来的问题,给出了连接两条n次参数样条曲线为一条新的n次参数样条曲线的充分条件,并进一步得到了两条一次、二次、三次Bezier样条曲线在几何连续性下实现自然光滑连接的条件．     

一种精度可控制的有理曲线拟合算法

根据测量不规则几何形状模具时误差的控制方法,提出了通过限制两型值点间拟合曲线段到两型值点间弦的最大距离来控制拟合精度的有理曲线拟合算法,并与Bezier曲线和参数三次Spline曲线进行了比较。     

染料拼色反射光谱的Bezier曲线建模方法

将单一染料染色反射光谱表示成由控制点和Bernstein基组成的Bezier曲线,分析单一染料质量分数与对应的Bezier曲线控制点之间的关系,建立单一染料染色反射光谱与染料质量分数的参数方程.根据多种染料拼色的机理,将多个单一染料染色的反射光谱Bezier曲线进行叠加,得到多种染料拼色的反射光谱Bezier曲线,并通过实际染色实验验证该方法的准确性.结果表明:当拼色染料的种类、质量分数和织物种类已知时,文中方法可以确定单一染料染色及拼色染色后布匹的反射光谱Bezier曲线和三刺激值,并预测布匹染色后与目标色的色差.     

三次Bezier曲线及曲面的连接

在计算机辅助设计领域内Bezier曲线及曲面已广泛地应用于自由曲线和自由曲面的构成,为各种工程设计提供了一种方便易行的工具。在实际应用中常把一段自由曲线分为为若干段三次Bezier曲线,使整个自由曲线的形状便于构造与控制。本文着重讨论三次Bezier曲线及曲面在连接时如何保证它们的连续性,以及算法如何实现。     

三角域Bezier曲面片G^1样条曲面造型

将三角域Bezier曲面片与B样条方法结合起来,构造出插值于任意拓扑结构多面体的分片G^1连续的样条拼接曲面．     

4次带参Bézier可展曲面的设计

摘要： 为了方便解决工程中可展曲面位置与形状难以调节和控制的问题,提出了2种带形状参数的Bézier可展曲面设计新方法. 基于3D射影空间中点和平面间的对偶性,利用一种带形状参数的4次λ Bézier调配函数生成了具有4次λ Bézier基的控制平面,并由该平面进行包络和脊线可展曲面的设计,同时给出了在4次λ Bézier基函数下2种可展曲面的参数表示形式. 该方法生成的可展曲面不仅具有良好的形状可调性,而且保留了Bézier曲面的许多特性, 特别当参数λ取值为0时, 所生成的可展曲面即为3次Bézier可展曲面. 最后,对所设计的可展曲面进行了形状与性质分析,并给出了可展曲面间G2光滑拼接的条件. 实例结果表明,所提方法不仅直接、简单有效,而且易于控制可展曲面的形状,从而为可展曲面的设计提供了一种有效的新途径.
关键词： 中图分类号： 文献标志码： A


Abstract：     

非均匀三次B样条曲线的G2光滑条件

根据有关B样条理论 ,研究了两条非均匀三次B样条曲线间G2 光滑拼接的充要条件 ,从而解决了CAGD中用组合曲线表示复杂曲线的光滑拼接问题     

一类三次参数曲线

给出了一类三次曲线,它以Hermite曲线、Ball曲线、Bezier曲线以及Timmer曲线为特例。这种参线曲线在一定条件下具有凸性、保凸性、与特征多边形第二边相切等性质。它克服了Bezier曲线在特征多边形给定之后就不能改变的缺点,可以根据实际需要调整曲线的形状。     

两相邻三次非均匀B样条曲线近似合并的一种方法

从两非均匀三次B-样条曲线间的最小二乘范数下的距离函数中取最小值,给出了把两相邻三次非均匀B样条合并成一条三次非均匀B样条曲线的新方法,得到了用矩阵表示的合并曲线的控制顶点的显式表达式;图例显示,该方法所确定的合并曲线对原曲线有较好的逼近效果。     

可调控C^2连续四次参数曲线曲面研究

在控制点中重新分布四次Bernstein基函数,采用矩阵形式和形状因子来生成可调控C^2连续四次参数曲线曲面,当型值点给定时,改变形状因子,曲线就可以对控制多边形进行插值,逼近或二者的叠架,而而不必求解线性方程组或者插入新的控制点。B样条曲线是它的一个特例,此类曲线曲面具有局部性,即移动单个控制点,只改变曲线曲面上该点附近的一小部分形状;可有理化,但要求形状因子在一定范围内取值,否则它的形状会剧烈变化,此类曲线曲面在CAD／CAM建模和医学图像处理中具有明显的应用前景。     

G2保形的分段4次广义Ball插值曲线

文章给出了构造保形插值曲线的一种方法,即在每2个型值点之间构造一段4次广义Ball曲线,所构造的插值曲线是G2连续的而且是保形的,曲线可以作局部修改,曲线的形状可以由参数调节,最后给出了数值实例。