图族Ω(n,n+2)的最优性研究

本文研究了网络可靠性设计中点不可靠边可靠情况下网络的最优性问题.用一个无向简单图来表示一个网络,给出了图族Ω(n,n+2)中点失效可靠多项式各系数的最优值及对应的图.     

边愉快图研究的一些结果

边愉快图是新近提出的研究课题，本文给出了边愉快图的必要条件和一类添加图或删边图成为边愉快图的充分条件；考察了几种常见图类的边愉快特征；构造了一类奇阶偶正则的边愉快图，给出了相应的边愉快标号方法；提出了值得进一步研究的一些问题。     

一类超边幻和图及其计算机算法

探索和研究了一类新的图类的超边幻和标号问题,给出了相应的超边幻和标号算法,并给出了严格的数学证明,从而得出这类图都是超边幻和图等结论。     

一类图的边幻和标号及其算法

探索和研究了一类新的图类的边幻和标号问题,给出了相应的边幻和标号算法,并给出了严格的数学证明,从而得出这类图都是边幻和图等结论.     

图的λk最优性和超级性的充分条件

分别给出了直径为2的图的λ3最优性和不含三角的图是超级λk的一个充分条件,讨论了不含三角的图的λk最优性和λk超级性的关系,这些结果在网络可靠性分析中有一定应用．     

2-边-轨道图的点连通性

本文研究2-边-轨道图的点连通性问题,给出关于Ⅱ-类和Ⅲ-类2-边-轨道图点连通度等于最小度的充分条件。     

k-方图的一般邻点可区别边染色

已有的文献中,起源于网络问题的点可区别边染色和邻点可区别边染色问题得到广泛研究.Gyri E,Hornak M,Palmer C,等提出了一般邻点可区别边染色的定义,并且给出了路、圈、树的一般邻点可区别色指标.作者给出了两类k-方图的一般邻点可区别色指标,并提出一个猜想.     

二部图λ3最优性的充分条件

本文给出了二部图λ3最优性的一些充分条件,它们在网络可靠性分析中有一定应用.     

向量优化问题拟有效解的最优性充分条件

在实拓扑向量空间中,利用距离函数,给出了向量优化问题局部拟有效解和拟有效解的概念,提出了四类新的广义近似凸函数并建立了向量优化问题局部拟有效解和局部有效解的最优性充分条件;其结果是对文献[5]的相应结果的推广.     

一类图族的局部最优性研究

网络可靠性设计中,点可靠边不可靠情况下的网络一般可以用一个无向简单图G(V,E)来表示.一般的,并不是所有的图族Ω(n,e)中都可以找到一致最优图,文章给出了特定条件下局部可靠网络的判别方法.     

具有Neumann边值条件时滞抛物系统的最优边界控制

目的 为获得Neumann边值条件下最优性条件,讨论了一类具有时滞的分布抛物型系统的最优边界控制问题。方法 通过性能泛函的Frēchet导数和控制约束区域的凸性给出最优问题的一个等价条件,进而引入系统的伴随方程简化此条件。结果 得到了系统在Neumann边值条件下最优解存在的充分必要条件。结论 对于所研究的抛物系统的两类性能指标,由变分不等式分别给出了最优控制存在的最大值条件,对献的相关结果有所发展。     

一些特殊图的边完整度

图G的边完整度定义为I'(G)=mins包含于E{|S| m(G-S)}，其中S是图G的边集E（G）的任一子集，m(G-S)表示图G-S的最大分支的顶点数。这个参数可用来衡量网络，特别是通讯网络的可靠程度，它不仅刻画了破坏网络的难易程度，而且刻画了网络遭受破坏的程度。文中主要给出了格子图，轮图，完全图的卡氏积等特殊图的边完整度。     

图是λ5-最优的邻域交条件

基于目前网络边连通性在网络拓扑性能方面的广泛应用和高阶限制边通图的各种邻域条件的广泛关注,针对图的高阶限制边连通性的最优化问题进行了深入的研究。该结论通过运用分类讨论和反证假设的方法,对前人一些已知的结果进行推广和改进,给出了阶为n的λ5-连通图的邻域交条件,从而得出图是λ5-最优的充分性条件。这些结论在大规模网络系统中度量网络性能的可靠性和容错性分析方面都有一定的应用,并对研究更高阶的网络连通性的最优化问题提供了方法和理论依据。     

探索2-边连通图的等价定义

k-边连通图在网络研究和图论研究中有着极其重要的地位.图论中有关2-边连通图的命题很多,它们刻画了2-边连通的本质.本文给出17种关于2-边连通图的等价性命题,力图从不同角度深入理解、挖掘2-边连通图的本征,并从本文定义的2种新运算出发,提出了新的有关2-边连通图的命题,并给出这些命题相互间的等价性证明.     

最小费用排序问题

两类最小费用排序问题—费用函数满足三角不等式的最小费用排序问题和费用函数不满足三角不等式的最小费用排序问题.利用排序问题的O(nln(n))算法、图论和网络流理论分别给出了这两类问题的离线的最优多项式算法,并分别给出了这2个算法的最优性和计算复杂性分析.     

带有混合约束的特殊三次规划问题的全局最优性充分条件

利用拉格朗日函数和L-次微分的方法,研究了带有双值和不等式约束的特殊三次规划问题的全局最优性充分条件;首先刻画出该类三次规划问题的拉格朗日函数的抽象次微分,得到了特殊三次规划问题的全局最优性充分条件;然后,举例说明利用所给出的全局最优性充分条件判定当前可行解就是全局最优解是有效的.     

复杂网络的冯诺依曼熵

主要研究了复杂网络的冯诺依曼熵.结论表明,一般情况下,冯诺依曼熵不随边的增加而严格单调增加.其次,定义了星生成图和路生成图,并给出了熵与这两类图的联系.最后,利用3种经典随机图模型和随机树模型,证明了平均场意义下冯诺依曼熵随复杂网络的边数和直径递增.     

任意无向图的最小R边连通扩充

研究了以最少边集扩充一个任意无向图为R边连通图这一优化问题。给出了一个复杂度为O(|V|~5)的算法。利用该算法可最优地将所研究图形中任意两点达到所要求的边连通度。它发展了K边连通最优扩充的研究,从而使图的边连通扩充的研究在应用于网络结线的可靠性设计方面更具有实际意义。     

有色边动态网络的同步

根据数学中有色边图的概念提出有色边网络模型,该模型可以更好地描述和研究由大量相互作用个体构成的大型复杂系统.基于Lyapunov稳定性理论,给出了有色边动态网络渐近同步的充分条件,并给出了数值例子来验证所得的结论.     

带有二次约束的一类特殊三次规划问题的全局最优性充分条件

利用拉格朗目函数和L次微分的方法,研究了带有二次约束的一类特殊三次规划问题的全局最优性条件。首先刻画出该类三次规划问题的拉格朗日函数的抽象次微分,从而得到了带有二次约束的三次规划问题的全局最优性充分条件。最后举例说明如何利用本文所给出的全局最优性充分条件来判定当前可行解就是全局最优解。