广义强色散DGH方程的新型孤立波解

研究一类浅水波方程即广义强色散DGH方程，通过转化为双线性形式，得到了双Hamilton结构和一些守恒量．通过7种拟设得到了该方程丰富的精确解：紧孤立波解（compacton），多重紧孤立波解，光滑孤立波解，尖峰孤立波解（peakon），移动尖峰孤立波解，周期解等，特别是得到了一类新型孤立波解即具有尖点或者奇异点的双孤立波解．     

一类非线性演化方程的新的精确波类解

通过Fan-辅助方程展开法,得到了一类非线性演化方程的一系列显式精确解,包括孤立波解、类孤立波解、奇异类孤立波解,以及纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.     

非稳的非线性Schr(o)dinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了非稳的非线性Schrodinger方程的一些显式精确行波解,包括精确的平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解,补充和完善了已有文献的结果.     

非稳的非线性Schrdinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了非稳的非线性Schr dinger方程的一些显式精确行波解,包括精确的平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解,补充和完善了已有文献的结果.     

具波动算子的非线性Schr(o)dinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了具波动算子的非线性Schrodinger方程的一些显式精确行波解,包括精确的平面波解、扭状孤立波解、包络孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解．展示了该方程解的结构的丰富多样性。     

广义对称正则长波方程的显式精确解析解

首先对具耗散项的广义对称正则长波方程utt-uxx-γ uxxt-uxxtt f(u)xt=0,(γ≠0)的孤立波解建立了一个关系式．据此椎知：具耗散项的广义对称正则长波方程不可能有钟状孤立波解，而只可能有扭状孤立波解或钟状扭状复合型孤立波解．广义对称正则长波方程utt-uxx-uxxtt f(u)xt=0可能既有钟状孤立波解，又有扭状孤立波解．进而求出了上述两个方程的显式精确孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解．     

具波动算子的非线性Schrdinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了具波动算子的非线性Schr dinger方程的一些显式精确行波解,包括精确的平面波解、扭状孤立波解、包络孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解.展示了该方程解的结构的丰富多样性.     

非稳的非线性Schroedinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法，求出了非稳的非线性Schroedinger方程的一些显式精确行波解，包括精确的平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解，补充和完善了已有文献的结果。     

一类非线性偏微分方程的新孤立波解

利用包络变换法结合新的函数测试得到一类非线性偏微分方程(包含Davey-Stewartson方程和广义Zakharov方程等)的亮孤立波解、尖亮孤立波解、暗孤立波解和尖暗孤立波解.     

长短波共振方程的显式精确解

通过扩展的双曲函数方法获得了描述长短波相互作用的非线性发展方程的显式精确解.这些解包括S和L的钟状孤立波解,S的扭状及L的钟状孤立波解,S和L的钟状与扭状复合的孤立波解,4种奇异行波解,6种三角函数状周期波解,有理函数型行波解.展示了长短波方程精确解的结构的多样性.该方法也可以用于求多维非线性波方程的精确解.     

用双曲函数法求KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解

提出一种统一的求解非线性演化方程孤波解的双曲函数法,并利用这种方法求出了组合KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解．作为特例,可以给出mKdV方程的两类孤波解,而且还给出了KdV方程的钟状孤波解．双曲函数法是利用非线性波动方程孤波解的局部性特点,将方程的孤波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．因此双曲函数法是一种简单而实用的方法．     

广义色散Camassa-Holm方程的精确解

为了研究非线性色散对Compacton和孤立波形成的作用,对非线性Camassa-Holm方程增加一色散项(ul)3x后得到广义色散Camassa-Holm方程.拟设该方程具有4种形式解,得到了丰富的精确解.讨论了在各种不同的非线性参数条件下,得到单峰、双峰Compacton解、斑图解、孤立波解、周期波解以及Kink Compacton解.研究了高维广义色散Camassa-Holm方程的精确解.结果表明,非线性和色散的相互作用是形成孤立波的关键.     

一类带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程的精确解析解

首先借助于一个标准变换将带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程化成一个二阶非线性常微分方程,然后利用推广的双曲函数方法求出了所约化得到的非线性常微分方程的几类精确解,进而得到带三阶色散项的修正的非线性Schrodinger的一些显式精确解,包括精确平面波解、孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解及有理分式代数孤立波解。     

组合KdV-mKdV方程的函数变换和精确解析解

利用新的函数变换,得到了组合KdV-mKdV方程u1 2auux 3βu^2ux γuxxx=0的若干精确解析解,其中包含钟状孤波解、扭状孤波解,新的钟状和扭状组合型的孤波解以及周期波解,此外,也得到了其他类型非线性波方程的解。     

含任意次非线性项变系数长短波相互作用方程组的精确解

利用二次线性微分方程的解,构造了一个高次辅助方程的精确解,借助于该高次辅助方程,研究了含任意次非线性项变系数长短波相互作用方程组,求出了其双曲函数、三角函数及有理函数精确解。     

二维离散饱和非线性薛定谔方程的精确解

用G'/G-展开法研究了二维离散饱和非线性薛定谔方程的精确解,得到了双曲函数形式的孤波解、三角函数形式的周期波解和代数形式的解;这些解具有较多的参数,选定参数时,可以得到暗孤子解等.     

改进的Fan’s代数方法及其应用

借助计算机符号系统Maple,利用改进的Fan’s代数方法求解（2＋1）维NNV方程,得到了一系列显式精确解,包括孤立波解、类孤立波解、纽结波解、奇异纽结波解和三角函数周期解.