Wick型随机Boussinesq方程组的精确解

研究随机环境下Boussinesq方程组的精确解问题．在Kondratiev分布空间（功一。中利用白噪声分析、Hermite变换和改进的Fan代数方法,得到Wick型随机Boussinesq方程组和变系数Boussinesq方程组的白噪声泛函解和精确解．     

Wick型随机Hirota-Satsuma方程的精确解

通过使用白噪声泛函分析理论、Hermite变换和指数函数法,分别得到Wick型随机Hirota-Satsuma方程和变系数的Hirota-Satsuma方程的白噪声泛函解、精确解及周期解.     

Wick型随机广义Burgers-Fisher方程的精确解

利用白噪声泛函分析理论、Hermite变换和广义tanh函数法,分别得到了Wick型随机广义Burgers-Fisher方程的白噪声函数解和变系数广义Burgers-Fisher方程的精确解.     

Wick型随机偏微分复合STO方程的精确解(英文)

双曲正切法是求一类物理方程精确解的重要方法之一.研究Sharma-Tasso-Ower(STO)方程,利用白噪声分析、Hermite变换和双曲正切等方法分别获得变系数STO方程和Wick型随机STO方程的精确解和白噪声泛函解.     

Wick型随机BBM方程的精确解

在Kondratiev分布空间（S）-1中利用Hermite变换和截断展开法,得到Wick型随机BBM方程和变系数BBM方程的白噪声泛函解和精确解.     

变系数Boussinesq型方程的Darboux变换及其精确解

变系数Boussinesq型方程在某种约束下与变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程之间的关系,通过构造变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程的Darboux变换并应用Darboux变换得到变系数Boussinesq型方程的孤子解.     

Wick型随机广义sinh(sine)-Gordon方程的白噪声泛函解(英文)

利用白噪声泛函分析理论、Hermite变换、齐次平衡原理和F扩张法,分别得到了Wick型随机广义sinh(sine)-Gordon方程的双曲、椭圆白噪声函数解和变系数广义sinh(sine)-Gordon方程的双曲J、acobi椭圆函数解.     

(n+1)维Wick型随机Chaffee-Infante方程的精确解(英文)

在Kondratiev分布空间(S)-1中利用Hermite变换和截断展开法,分别得到了(n+1)维Wick型随机Chaffee-Infante方程的白噪声泛函解和(n+1)维变系数Chaffee-Infante方程的精确解.     

Wick型Clannish Random Walker’s Parabolic方程的精确解

通过白噪声泛函分析理论、Hermite变换和广义F展开法，分别得到Wick型clannish random walker’s parabolic方程和变系数的clannish walker’s parabolic方程的白噪声泛函解、三角函数解及双曲函数解．     

变系数Boussinesq方程的对称群和新精确解

CK直接方法是求解非线性发展方程的一种有效的方法.利用推广的CK直接方法,求出了变系数Boussinesq方程的一般对称群,建立了方程新旧解之间的关系,从而得到了变系数Boussinesq方程的新解.     

一类变系数Boussinesq方程的相似约化解

运用CK直接约化法对一类描述方向上存在可变剪切流动的长波变系数Boussinesq方程进行相似约化,可以得到原方程的一些相似变换和相似解.在已有文献的基础上,用CK直接约化法进一步讨论了变系数Boussinesq方程的相似约化问题,得到了几种新的相似解.     

2维-Wick型随机孤子破裂方程的B?cklund变换和精确解

研究了白噪声框架下2维 Wick型随机孤子破裂方程,利用Hermite变换和齐次平衡法导出了此方程的B cklund变换和精确解,并给出了在系数F(t)取不同白噪声泛函的条件下该方程的两个白噪声泛函解.     

2维-Wick型随机孤子破裂方程的Baecklund变换和精确解

研究了白噪声框架下2维-Wick型随机孤子破裂方程，利用Hermite变换和齐次平衡法导出了此方程的Baecklund变换和精确解，并给出了在系数F(t)取不同白噪声泛函的条件下该方程的两个白噪声泛函解．     

由纯跳Lévy自噪声驱动的随机薛定谔方程

给出了由纯跳Lévy白噪声驱动的随机薛定谔方程的白噪声解法.方程的位势由纯跳Lévy白噪声过程的Wick幂来表示,在实际应用中代表随机因素是跳跃的物理系统.此方法将(S) -1分布空间的特征定理作为理论基础,利用Hermite变换将随机薛定谔方程转化为非随机的普通方程,在Feynmann-Kac公式的帮助下,得到这个非随机方程的解,最后使用Hermite反变换将此解转换为分布空同的一个(S) -1过程,这个过程即为原随机薛定谔方程的解.进一步可以得到:经过一定条件的限制,这个解在弱分布的意义下,属于L1 (u)空间.     

由纯跳Lévy 白噪声驱动的随机薛定谔方程

给出了由纯跳Lévy白噪声驱动的随机薛定谔方程的白噪声解法．方程的位势由纯跳Lévy白噪声过程的Wick幂来表示,在实际应用中代表随机因素是跳跃的物理系统．此方法将 (S) -1 分布空间的特征定理作为理论基础,利用Hermite变换将随机薛定谔方程转化为非随机的普通方程,在Feynmann-Kac公式的帮助下,得到这个非随机方程的解,最后使用\{Hermite\}反变换将此解转换为分布空间的一个 (S) -1 过程,这个过程即为原随机薛定谔方程的解．进一步可以得到 经过一定条件的限制,这个解在弱分布的意义下,属于 L 1(υ) 空间．     

由纯跳Levy自噪声驱动的随机薛定谔方程

给出了由纯跳Levy白噪声驱动的随机薛定谔方程的白噪声解法．方程的位势由纯跳Levy白噪声过程的wick幂来表示,在实际应用中代表随机因素是跳跃的物理系统．此方法将（S）-1分布空间的特征定理作为理论基础,利用Hermite变换将随机薛定谔方程转化为非随机的普通方程,在Feynmann-Kac公式的帮助下,得到这个非随机方程的解,最后使用Hermite反变换将此解转换为分布空间的一个（S）-1过程,这个过程即为原随机薛定谔方程的解．进一步可以得到：经过一定条件的限制,这个解在弱分布的意义下,属于L^1（v）空间．     

变系数的变形Boussinesq方程组的复合型新解

利用函数变换与辅助方程相结合的方法,获得了变系数的变形Boussinesq方程组的由指数函数、三角函数和有理函数组成的无穷序列复合型新解.在此基础上,利用符号计算系统Mathematica,分析了变系数的变形Boussinesq方程组复合型解的性质.     

一类Wick型随机混合KdV方程的精确解

首先运用Hermite变换将Wick型随机KdV方程转换为确定性KdV方程,然后利用截断展开法得到方程的白噪声泛函解.     

Wick型随机广义Fisher方程的精确解

在Kondratiev分布空间(S)-1中利用Hermite变换和齐次平衡法则导出了Wick型随机广义Fisher方程的Backlund变换,给出了该方程在系数G(t)取不同白噪声泛函条件下的精确解.     

具有加性噪声的Boussinesq方程的随机吸引子

研究带有加性噪声项的Boussinesq型方程初边值问题的解的长时间动力学行为,首先通过一系列变换,把具有加性噪声项的随机微分方程转化为不具有噪声项的微分方程,由确定性理论得到该方程决定一个随机动力系统,然后利用周盛凡和范小明的方法[1-2]对一类算子进行估计,证明半群存在有界吸收集,且半群是一致渐近紧的,从而得到该半群存在全局吸引子.