Lω-空间的可数ω-紧性

研究了Lω-空间的可数ω-紧性。利用Hα-ω-开覆盖等概念,引进Lω-了空间的可数ω-紧性的概念,并证明了可数ω-紧性具有有限可和、对ω-闭子集遗传、被连续的广义Zadeh型函数所保持、L-good extension等许多性质。     

ω_μ—乘积空间

本文引入了ω_μ—乘积空间的概念,并详细讨论了它的性质,最后以此为工具给出了R.sikorski和王戍堂关于ω_μ—距离化定理的较简单的证明。ω_μ系指规则的初始数,如不特别说明,总假定μ>0。一个拓扑空间(x,T)叫做ω_μ—可加的,是指对T的任一个α一列有,这里α是小于ω_μ的任一序数。     

关于Aleph_α-紧性的评注

本文给出了一个定理:设{x_k)_k<ω_α为距离空间R中ω_α_-序列,如果cf(ω_α)>0,那么{x_k)_k<ω_α收敛于点x∈R的充要条件是存在序数μ<ω_α使对一切合于μ≤k<ω_α的K总有x_k=x,从而表明《全聚点集与Aleph-α紧性》一文(见《数学研究与评论》,1(1982),45—52)中定义的序列式Aleph-α紧性的概念是不恰当的,应予删除。     

Lω-空间的Ⅰ型Lω-仿紧性

利用Lω-空间中的Lω-局部有限性质,引进了Lω-空间中的Ⅰ型Lω-仿紧性等概念,系统地研究了Ⅰ型Lω-仿紧性的基本性质,得到了Ⅰ型Lω-仿紧性在弱诱导条件下的一些等价条件.     

ω_μ—可加拓扑空间的仿紧性

ω_μ—可加拓扑空间自R. Sikorski提出来以后,许多学者对它进行了深入的研究,继王戍堂教授的独创性工作之后,ω_μ—距离空间的研究特别活跃,这可从Y、YA-SUi的文章中了解一个大概、本文建立了ω_μ—可加拓扑空间仿紧性的几个等价条件,有趣的是我们将一般拓扑空间的仿紧性推广到ω_μ—可加拓扑空间后,发现它与原来的条件等价,在一定的意义下,这是ω_μ—可加拓扑空间的一种奇异现象,N、napobuekko 的一个定理是本文结果的一个推论。     

Lω-空间中的ω~*T_i分离性(Ⅱ)

在Lω-空间中,以文[3]为基础,进一步引入Lω-空间中的ω*-正则性、ω*-正规性、ω*Ti(i=3,4)分离性,讨论了它们与Lω-空间中已有分离性之间的关系,证明了它们是ω-闭遗传的、ω-同胚不变的以及是R.Lowen意义下的推广.     

Lω-空间中的ω＊Ti正分离性（Ⅱ）

在Lω空间中,以文[3]为基础,进一步引入Lω-空间中的ω＊-正则性、ω＊-正规性、ω＊Ti（i=3,4）分离性,讨论了它们与Lω-空间中已有分离性之间的关系,证明了它们是ω-闭遗传的、ω-同胚不变的以及是R．Lowen意义下的推广．     

Banach空间的ω-非常极凸性、ω-非常极光滑性

引入了Banach空间中ω-非常极凸性与ω-非常极光滑性的概念,讨论了ω-非常极凸空间与ω-非常极光滑空间的对偶性及ω-非常极光滑空间和ω-非常极凸空间与其它空间的关系,给出了ω-非常极凸空间与ω-非常极光滑空间的若干特征刻画,从而完善了Banach空间凸性与光滑性的研究.     

_（ω1ω）语言格值模型论的省略型定理及其应用

利用和谐性质的方法给出_(ω_１ω)片断上的省略型定理。作为应用，对中的完备理论Ｔ，讨论了原子模型的存在性，Ｔ有素模型的充要条件以及模型ｕ为素模型的充要条件，并给出了原子模型与素模型之间的关系。     

Lω-空间中的ωT11/2分离性

在Lω-空间中引入ωδ-闭集、ωT11/2分离性、分子网的ωδ-收敛性、理想的ωδ--收敛性、(ω,ω1)δ-连续性、几乎(ω,ω1)δ-连续性和强(ω,ω1)δ-连续性等概念.系统地研究了ωT11/2分离性的特征,给出了ωT11/2分离性的若干等价条件.证明了ωT11/2分离性是可遗传的、(ω,ω1)δ-同胚不变的、而且是R.Lowen意义下好的推广等重要性质.讨论了ωT11/2分离性、ωT11/2分离性和ωT2分离性之间的关系.     

CFI算子与(ω)性质和(ω_1)性质的判定

利用一致Fredholm指标性质定义了一个新的谱集,根据这个谱集给岀了算子T及其共轭算子T~*满足(ω_1)性质和(ω)性质的判定条件.并且,对Hilbert空间上有界线性算子的(ω)性质的与T交换的有限秩摄动F进行了讨论.     

无穷长语言L_(ω_1ω_1)相对于集合A的可构成集类

在文献[1],C.C.Chang定义了L_(ω_1ω_1)语言的可构成集类C,并且在ZFC中讨论了C的若干性质.本文建立了相对于集合A的用语言L(ω_1ω_1)所刻划的可构成集类C[A],并且得出了其若干性质.     

ω1上无限对称群的子群

用CH,MA证明了对每个小指数子群G≤Sym (ω_1)都存在可数子集X(?)ω_1,使得Sym(ω_1-X)≤G.     

Lω-空间中的ω*Ti分离性

在Lω-空间中引进一组新的分离公理。即ω^＊Ti分离公理（i=0，1，2），给出了它们的特征性质，证明了ω^＊Ti分离性具有可遗传性、可乘性和ω-同胚不变性，以及在R．Lowen意义下“好的推广”等重要性质，并且它们之间有很好的协调一致性．     

一致Fredholm指标性质与(ω1)性质

根据一致Fredholm指标性质定义了一种新的谱集,利用该谱集给出了Hilbert空间中有界线性算子满足(ω_1)性质的充要条件.此外,研究了hypercyclic算子(或supercyclic算子)和(ω_1)性质之间的关系,同时给出了hypercyclic算子与supercyclic算子新的判定方法.     

L-fuzzy保序算子空间中的ω-Lindeloeff可数性质

在L-fuzzy保序算子空间上引入ω-Lindeloeff可数性和弱ω-Lindeloeff可数性等概念，并系统地研究了它们的基本性质以及它们与第二ω-可数空间之间的关系．证明了ω-Lindeloeff性质和弱ω-Lindeloeff性质是ω-闭遗传的，而且在(ω1- ，ω2-)-同胚映射下，ω-Lindeloeff可数性是不变性质。     

Lω-空间的ω-半连续性

在Lω-空间空间中定义了ω-半开(闭)集、ω-半连续以及ω-强半连续的概念, 并且讨论了ω-连续和几种ω-半连续的关系     

Lω-空间的ω-有限覆盖性质

研究了Lω-空间的ω-有限覆盖性质问题.利用Lω-空间的ω-远域和ω-覆盖等概念,系统讨论了ω-有限覆盖的特征性质,证明了Lω-空间的ω-有限覆盖性质具有拓扑不变性和闭遗传等性质.     

伪基与ω_μ-度量化

本文作为[1]的继续,讨论了ω_μ-度量化问题。作为文中主要定理的推论,推广了[1]中的主要结论。     

P_xX_n的ω—凸性

在文献[1]、[2]中已经解决了Banach-Saks性质及紧性等多种性质在P_xX_n中的提升问题本文主要讨论局部ω-凸(LWR)弱局部ω-凸(WLωR)和弱局部ω-凸(W~*LωR)在P_xX_n中的提升问题。