有限簇非扩张非自映象的黏性逼近

设E是一自反的Banach空间,具有E到E·的弱序列连续的正规对偶映象,K是E的非空闭凸子集而且是E的sunny非扩张收缩核.设f:K→K是一压缩映象,T1,T2,...,TN:K→E是一有限簇非扩张非自映象且∩Ni=1Fix(Ti)≠Ф.序列{xn}定义为xn+1=P(αnf(xn)+(1-αn)Tnyn),yn=P(βnxn+(1-βn)Tnxn), (A)n≥1,其中{αn},{βn}(∪)[0,1],P:E→K是一sunny非扩张保核收缩,Tn=Tn(modN).用黏性逼近方法证明了迭代序列{xn}强收敛于T1,T2,...,TN的公共不动点的充分必要条件,也推广和改进了一些文献的最新结果.     

关于非扩展映象的弱收敛定理

首先讨论一个由非扩展映象的有限族所定义的迭代格式,主要证明了:设E为满足Opial条件的一致凸的Banach空间,C是E的非空间凸子集,Fi:C→C(i=1,2,…,r)为有限非扩展映象,且∩ri=1 F(Ti)非空,设x1∈C,迭代地定义序列{xn}如下:xn+1=Wnxn,(V)n≥1.其中Wn(n=1,2,…)为由T1,T2,…,Tr生成的W-映象.则{xn}弱收敛于T1,T2,…,Tr的共同不动点.     

Banach空间中有限簇非扩张非自映象具误差的迭代逼近

设E是一致凸的B anach空间,K是E的非空有界闭凸子集而且是E的非扩张收缩核.设T1,T2,…,TN：K→E是N个非扩张非自映象.证明了在一定条件下,由{xn＋1=P[（1-an1）xn＋an1T1yn1＋un1],yn1=P[（1-an2）xn＋an2T2yn2＋un2],……ynN-2=P[（1-anN-1）xn＋anN-1TN-1ynN-1＋unN-1],ynN-1=P[（1-anN）xn＋anNTNxn＋unN],n≥1定义的带误差的迭代序列{xn}分别弱和强收敛于公共不动点,也推广和改进了一些已知的最新结果.     

广义渐近拟非扩张型映象不动点的逼近

本文讨论了Banach空间中非空闭凸子集上的广义渐近拟非扩张型映象的迭代逼近问题,给出了具误差的修改的Ishikawa迭代序列{xn}强收敛到广义渐近拟非扩张型映象T不动点的充要条件：设E是Banach空间,C是E中的非空闭凸子集,T∶C→C是广义渐近拟非扩张型映象,其渐近系数kn满足∑∞n=1（kn-1）〈∞,又设F（T）有界,且T在F（T）中的点处一致连续。任取一点x0∈C,{xn}是根据xn＋1=αnxn＋βnTnyn＋γnunyn=ξnxn＋ηnTnxn＋δnvn定义的具误差的修改的Ishikawa迭代得到的,其中{un},{vn}是C中的两个有界点列,{αn},{βn},{γn},{ξn},{ηn},{δn}是[0,1]中的6个数列且满足αn＋βn＋γn=1,ξn＋ηn＋δn=1,∑∞n=1βn〈＋∞,∑∞n=1γn〈＋∞。则{xn}强收敛于T的不动点的充要条件是limn→∞infd（xn,F（T））=0,其中d（x,A）为x到集合A的距离。本文的结果推广改进了文献[1-7]中的结论。     

非扩张映像Ishikawa迭代参数趋向[0,1]端点时的收敛定理

设X是一致凸Banach空间,C是X中非空闭凸子集,T：C→C是具不动点的非扩张映像,对任意的x1∈C,存在Ishikawa迭代过程{xn|(xn 1=(1-tn)xn tnT(snTxn (1-sn)xn),tn→1,sn→0,∞↑∑↓（n=1) (1-tn)= ∞的子序列{xnk},使‖xnk-Txnk‖→0(k→∞）,证明了当映像T具紧性时,Ishikawa迭代过程{xn}强收敛于某不动点,当空间X满足Opial’s条件时,Ishikawa迭代过程{xn}弱收敛于某不动点。     

渐近非扩张映射修正的Ishikawa迭代程序收敛定理

主要在E*具有KK性质等条件下证明了T存在不动点当且仅当由修正的Ishikawa迭代程序xn+1=tnTnyn+(1-tn)xn yn=snTnxn+(1-sn)xn所定义的序列{xn}弱收敛且xn-Txn→0.设C是一致凸Banach空间E的非空有界闭凸子集,T:C→C是渐近非扩张映射.     

一致L—Lipschitz的渐近伪压缩非自映象不动点的迭代逼近

Chidume首次提出渐近非扩张非自映象、一致L—Lipschitz非自映象的定义,并证明了所引入的迭代序列强收敛于渐近非扩张非自映象的不动点。该文引入渐近伪压缩非自映象的概念,并对一致L-Lipschitz的渐近伪压缩非自映象71提出了具误差的修改的Ishikawa迭代序列{xn}。设K是实Banach空间E的收缩核,P是从E到K上的非扩张的收缩映象。若存在严格增加函数φ：[0,∞）→[0,∞）,φ（0）=0,E←j（xa＋1-x^＊）∈J（xn＋1-x^＊）使得（T（PT）^n＋1xa＋1-T（PT）^n-1x^＊,j（xa＋1-x^＊））≤kn｜｜xn＋1-x^＊｜｜^2-φ（｜｜xn＋1-x^＊｜｜,A↓n≥1,x^＊是T的不动点,在对参数的一些限制条件下,本文证明了迭代序列{xn}强收敛于非自映象T的不动点x^＊,其目的是把对渐近伪压缩映象的迭代结果推广到渐近伪压缩非自映象上,从而推广了以前的结果。     

严格伪压缩映像隐迭代格式逼近公共不动点的几何结果

设K是Hilbert空间E中非空闭凸集,Ti:K→K是具不动点集F(Ti)的严格伪压缩映像,且F=∩1≤i≤NF(Ti)≠φ,i=1,2,3,…,N.对x0∈K与{αn}(∈)[0,1],隐迭代格式{xn}定义为xn=αnxn-1+(1-αn)Tnxn,n≥1.这里Tn=TnmodN,如果{xn}收敛于Ti的公共不动点p∈F,i=1,2,3,...,N,且xn≠p,则对任意y∈F,有lim supn→+∞(y-p,xn-p/‖xn-p‖)≤0.称这一几何结果为逼近不动点的钝角原理.     

关于Banach空间中有限多个渐近伪压缩映像的迭代格式

设E是实Banach空间,K是E的非空有界闭凸子集,设Ti:K→K,i=1,2,…,N,是N个一致渐近L-Lipschitzian,具序列{ε(i)n}的一致渐近正则和具序列{k(i)n}的渐近伪压缩映像,其中{k(i)n}和{ε(i)n},i=1,2,...,N满足某些适当条件.对给定的x1∈K,给出了一个关于映像Ti,i=1,2,…,N的具扰动映像的混合迭代格式.证明了由此迭代格式生成的序列{xn}满足:xn-Tlxn→ 0(n→∞),l∈{1,2,…,N}.     

有限簇L-Lipschitzian渐近伪压缩映象的收敛定理

E是一实Banach空间,K是E的一非空闭凸子集.设f:K→K是一压缩映象,T1,T2…,TN∶K→K是具序列{kn}[1,+∞),lim kn=1 n→∞的有限簇一致L-Lipschitzian渐近伪压缩映象,且∩F(Ti)≠Φ from i=1 to N.设序列{xn}定义为xn+1=(1-αn-βn)xn+αnf(xx)+βnTrnnyn yn=(1-γn)xn+γnTrnnxn,n≥0其中{αn},{βn},{γn}[0,1],rn=n mod N.文章在一定条件下,用黏性逼近法证明了迭代序列{xn}强收敛于T1,T2,…,TN的公共不动点.该文结果推广和改进了一些文献的最新结果.     

渐近非扩张映射的迭代收敛定理

E是实Banach空间,其范数是一致G可微的;K是E的非空闭凸子集,T:K→K是具有序列{kn}(∪)[1,∞},limknn→∞=1的渐近非扩张映射.在一定条件下,讨论的迭代序列{xn)强收敛到T的1个不动点.     

Banach空间中的逼近问题

设E为实Banach空间,C为E上的非空闭凸子集且为E上的收缩核,P:E→C的保核收缩映象,文章在文献[2]的基础上,对带误差的迭代序列进行了修改,并证明了序列{xn}收敛于T1,T2,…,TN的公共不动点的充分必要条件为:limn→∞inf d(xn,F)=0,最后给出了在此基础上的两个推论.     

Banach空间中的非Lipschitzian一般半群的非线性遍历定理（英文）

设G为半群,C为具FrEchet可微范数的一致凸Banach空间X的非空有界闭凸子集.（■）={T_t：t∈G}为C上到自身的渐近非扩张型半群,且F（■）非空.在本文中,我们证明了：对■的任一殆轨道u（·）,■co{u（ts）,t∈G}∩F（S）至多为单点集.进一步,对x∈C,∩_（s∈G）co{T_（ts）x,t∈G}∩F（■）非空当且仅当存在C到F（■）上非扩张压缩P,使得对任意t∈G,PT_t=T_tP=P,Px∈co{T_tx,t∈G}.这一结果不仅推广了许多已知结果,而且说明它们中的一些关键条件是不必要的.     

非扩张映象带误差的Ishikawa迭代过程的收敛性

设D是赋范空间X的一子集,T:DX是一非扩张映射.给定D中序列{xn}和两个实数序列{tn}和{sn}满足: 0≤tn≤t<1和∑∞n=1tn=∞; 0≤sn≤1和∑∞n=1sn<∞; xn+1=tnT(snTxn+(1-sn)xn+vn)+(1-tn)xn+un,n=1,2,3,…,其中{un}和{vn}是两个在X中的可合序列,且limn→∞t-1n‖un‖=0.证明了若{xn}有界,则limn→∞‖Txn-xn‖=0.并给出了保证{xn}弱和强收敛到T的不动点时,关于D,X和T的条件.     

渐近拟非扩张映射的Ishikawa迭代序列

设E为Banach空间，T是E到E上的渐近似非扩张映射，T的不动点集合F（T）非空，对任意的x0∈E，如Ishikawa迭代序列定义xn 1=(1-tn)xn tnT^nyn,yn=(1-sn) snT^nxn,tn,sn∈[0,1],n=1,2,3…在不要求T具有连续的条件下，给出并证明了序列｛xn｝收敛到T的不动点的充分必要条件，我们的定理改进了近期的相应结果。     

弱压缩映像下黏性逼近非扩张半群的不动点问题

设E是自反的Banach空间且具弱连续正规对偶映像J:E→E*,C E是非空闭凸集.{T(t):t∈R+}:C→C的非扩张半群,且F(T(t))≠φ,f:C→C的弱压缩映像,在{αn},{tn}满足一定的条件下,若{xn}是由(1.3)和(1.4)式分别定义的迭代序列,则xn→q∈F(T(t)),(n→∞),且q是变分不等式的惟一解:〈(f-I)q,j(x-q)≤0,x∈F.     

三步投影方法的广义收敛及其在变分不等式中的应用

在这篇文章中,首先介绍了带有误差估计的三步投影法的广义模型,其次将其应用到解决一组在Hilbert空间中的非线性变分不等式的近似解。令H是实值Hilbert空间,K是H中的非空闭凸集。对任意选定的起始点x0,y0,z0∈K,计算序列｛xn｝,｛yn｝and｛zn｝,使得xn1=(1-an-dn)xn anPk[zn-ρT(zn)] dnunforρ>0Yn=(1-bn-en)xn bnPk[xn-ηT(xn)] enνnforη>0zn=(1-cn-fn)xn cnPκ[yn-λT(yn)] fnwnforλ>0其中T:K→H是K上的非线性映射,PK是H到K的投影且o≤an,bn,cn,dn,en,fn≤1,｛un｝,｛vn｝,｛wn｝是K中的有界序列。三步投影模型应用到许多变分不等式问题。