两变量离散正交多项式及其在图像重建中的应用

主要讨论了构造于三角域上的两变量离散正交多项式的性质,包括正交性和矩阵形式的三阶递推公式。在此基础上,提出了直接计算这类两变量离散正交多项式的矩阵公式,并用这种构造于三角域上的两变量离散正交多项式作为基函数,首次构造出相应的两变量离散正交矩。仿真结果表明:该方法具有较好的可行性和较广的适用范围;在图像重建等方面,两变量离散Charlier正交矩的性能优于Zernike矩。     

一种新的图像离散正交矩——UFIR矩

为进一步提升矩的图像描述性能,基于无偏有限脉冲响应(UFIR)多项式,提出了一种新型图像离散正交矩——UFIR矩。UFIR矩克服了连续正交矩的数值积分误差,而且定义域与数字图像完全一致,不需要额外的图像域转换;与现有的离散正交矩相比,UFIR矩的计算过程不涉及阶乘系数计算,而且无待定参量,更适合对数字图像进行盲分析。为了降低UFIR矩的计算成本与表示误差,基于UFIR多项式的迭代关系,给出了UFIR矩的快速计算方法。实验仿真验证了UFIR矩相较于其他正交矩具有较高的表示精度与计算效率。     

矩量积分的推广及其若干应用

利用q-差分方程方法推广两个矩量积分等式,并利用矩量积分的方法给出了Rogers-Szeg? 多项式、Hahn多项式以及Al-Salam-Carlitz多项式的生成函数.     

Zernike矩的快速算法

给出了Zernike矩求解的一种快速算法 .利用Zernike多项式迭代性质 ,找出了Zernike正交矩之间的内在关系 ,这样 ,高阶的Zernike矩可由低价的Zernike矩求出 ,再在Chan等人提出的关于一维几何矩有效算法的基础上 ,得出了一种快速算法 .与已有方法相比 ,该算法大大减少了求解过程中的乘法次数 ,降低了计算复杂度 ,从而提高了运算速度和效率 ;并可以有效用于模式识别、图像分析及重建等领域中     

采用双正交小波和分段正交匹配追踪实现压缩感知图像重构研究

采用B样条双正交小波实现图像的稀疏化,用低采样率对高频子带进行压缩感知采样,通过分段正交匹配追踪重建算法实现图像重构.实验结果表明:方案具有较好的图像重构效果,在低通滤波器消失矩相同的情况下,高通滤波器的消失矩越高,图像的压缩感知重构效果越好.随着高通滤波器消失矩的增加,重构图像的效果改善程度减缓,计算复杂性增加.     

基于指数矩的图像分解和重建

提出一种基于指数构建的圆谐傅里叶矩--指数矩,在笛卡尔坐标系下直接计算指数矩,并利用指数矩进行图像的分解和重建,用指数矩能完整、无冗余的重建原图像,若选取有限数量的低阶指数矩与同级次的指数函数的乘积叠加求和,则可以近似的重建原图像.仿真实验结果表明,指数矩有很好的图像描述能力,使用10阶以上的指数矩就可以很好的重建原图像,而且计算速度比较快.     

一种基于离散Tchebichef正交多项式和傅里叶梅林矩的局部多特征图像检索算法

提出了一种基于离散Tchebichef正交多项式和傅里叶梅林矩的局部多特征图像检索算法。通过对图像进行正交变换和多分辨率重排序,在变换域中提取出纹理、颜色和形状特征,生成具有较强区分能力的图像特征。由于傅里叶梅林矩具有旋转不变性,因此在处理发生旋转变换和平移变换的图像时,检索效果较好。最后,对提出的算法用多个数据集进行了检索实验,并对实验结果进行了比较和分析。     

Zernik矩的快速算法

给出了Zernik矩求解的一种快速算法，利用Zernik多项式迭代性质，找出了Zernik正交矩之间的内在关系，这样，高阶的Zernik矩可由低价的Zernik矩求出，再在Chan等人提出的关于一维几何矩有效算法的基础上，得出了一种快速算法。与已有方法相比，该算法大大减少了求解过程中的乘法次数，降低了计算复杂度，从而提高了运算速度和效率,骈可以有效用于模式识别，图像分析及重建等领域中。     

二值图像Legendre矩快速算法

提出一种有效的计算二值图像Legendre矩的方法，首先使用Yang-离散格林公式将二值图像矩计算中区域内求和转换为沿区域边界求和；然后提取该图像的边界点，再利用Shu提出的公式计算出边界点的Legendre多项式的叠加值，经过这3步后，二维Legendre矩计算转化为一维Legendre矩计算，从而有效地减少计算复杂度，介绍了用Hatamian滤波器计算一维Legendre矩的方法，最后给出实验结果证明方法的可行性。     

图像矩在图像区域复制粘贴检测中的快速计算算法

在图像区域复制粘贴篡改检测中,特征提取是非常重要的一个步骤,而图像矩(如Zernike矩,圆谐-傅里叶矩和指数矩)是一种比较常见的特征向量.针对目前大多数检测算法在提取某些图像矩运行时间过长的问题,提出一种图像矩的快速算法.利用计算机仿真计算图像矩时,要把积分形式的表达式离散化,将积分转化为求和.在最终的计算图像矩的离散表达式中,可以将表达式分成固定值和像素值的乘积.将两部分分开计算,只计算固定值一次,像素值N_(um)次,然后得到它们的乘积.由此大大减少了计算的次数,从而大幅度降低了运行时间.只要图像的分辨率不变和计算的图像矩个数足够多,相比于经典的计算方法,图像矩的快速算法能极大的提高算法的运行效率.     

关于Chebyshev,Lucas及Fibonacci多项式

目的研究Chebyshev,Lucas和Fibonacci多项式。方法主要利用三类多项式的性质进行研究。结果给出了一些恒等式。结论其结果深化了三类多项式的关系。     

有关雅可比多项式一些性质的研究

雅可比多项式及其特例都是重要的正交多项式,它们在求解数学物理方程中有重要应用。文章总结了雅可比多项式的一些生成函数和递推关系,并给出了相应的证明。这些将有助于进一步研究雅可比多项式及其特例的其它性质,解决数学物理中的一些实际问题。     

无导师几何校正的多项式逼近法

从多项式逼近的思想出发，利用遗传算法在多项式系数构成的高维空间中依据表征象点均匀分布程序的均匀分布了池数搜索全局最优的一组多项多系数，并用与之相应的多项式来逼近未知的逆变形函数，从而达到无导师几何校正的目的。     

基于平图的两种有向链环的Homfly多项式

给定一个平图,Jaeger为之联系了一个有向链环,并建立了该图的Tutte多项式和所得有向链环的Homfly多项式之间的关系.这促使我们考虑其它给图联系有向链环的方式并得到类似的关系.文中给定一个平图,通过其中间图构造了两种有向链环,得到了这两种有向链环的Homfly多项式和该图的Tutte多项式之间的关系,其中一个关系推广了Jaeger的工作.根据上述得到的两个关系,给出了两类有向链环的Homfly多项式.     

能量矩与颜色聚类相结合的图像检索方法

检索效率和准确率是基于内容的图像检索技术的重要指标.首先采用一种改进的软聚类算法在颜色空间进行聚类预处理.在此基础上,提出一种快速有效的提取基于离散余弦变换的能量矩特征方法,对聚类结果进行基于能量矩特征的二次检索.实验结果表明,聚类预处理能大大地缩小图像的搜索范围,以达到快速、准确检索图像的目的,同时提出的分块能量矩对图像旋转、尺寸变化及噪声有较强的鲁棒性.     

提高波前探测精度的双立方插值方法

哈特曼-夏克波前传感器通常采用CCD相机作为探测器件,CCD像元之间的离散性,导致连续灰度图像被抽样成离散图像.文章提出用多项式插值对光斑图进行插值处理来降低图像灰度的离散度,可以平滑光斑图噪声,提高光斑阵列的探测精度,从而提高波前探测精度.仿真和实验结果证明,双立方插值方法很大程度上提高了波前探测的精度,选取合适的插值密度可以减小计算机处理时间.光斑图插值处理的研究为在实验中提高波前探测精度提供了有益的参考。     

基于Haralick离散正交多项式曲面拟合的弱小多目标检测方法

提出一种红外弱小多目标图像检测方法,图像先经过中值滤波、高提升滤波增强处理,再用基于Haralick离散正交多项式曲面拟合图像,拟合曲面的极大值点即目标点,可以利用导出的二阶方向导数算子与图像进行卷积得到。对天空、地面背景下低信噪比的红外弱小多目标图像能够有效地分割,增强处理能够有效地抑制噪声干扰。描述了对图像的处理过程,并分析了分割结果。实验表明该算法在执行效率和检测概率上能够取得满意的结果。     

基于Bernstein多项式构造前向神经网络的遗传算法

首先, 介绍一元Bernstein多项式的逼近定理和基本性质, 并引入二元甚至n元Bernstein多项式, 从而根据一元Bernstein多项式在相邻等距剖分点的差值为后置连接权构造一个三层前向神经网络; 其次, 通过编码机制、 模拟选择、 遗传复制、 交叉和变异等操作给出算法运行过程; 最后, 利用误差函数和适用度函数对前置连接权及阈值进行迭代更新设计遗传算法. 实验结果表明该算法有效.     

剩余类环上扩张因子的性质

由于简单、安全且便于高效实现,R-LWE上FHE方案成为目前FHE方案设计的主流。R-LWE上FHE方案基于剩余类环R=Z［x］/(f(x))的多项式扩张因子大小对密文同态操作时的噪声膨胀速度有重要影响。基于对无穷范数意义下多项式环R的扩张因子的研究,给出了几个特殊多项式所对应的具体扩张因子值。证明了系数为零的单项式越多的多项式,其对应的扩张因子越小,系数为0的单项式的幂次越高,其对应的扩张因子越小。该结果可为R-LWE上高效同态密码算法的设计提供理论指导。     

一种快速准确地计算图像几何矩的算法

在计算机视觉中．矩是一种重要的形状特征描述．提出一种运用自动机获取任意图像区域边界的Freeman链码及图像区域边界点坐标序列的方法．结合离散化的格林理论．能快速、准确地计算出图像的几何矩．与现有算法相比，该方法对任意图像几何矩的计算具有计算结果准确、内存开销低、运算速度快等优点．