循环图C_(2n)(1,4)的偶匹配可扩性

称图G是偶匹配可扩的,是指G的每一个偶匹配M都可以扩充为G的一个完美匹配.判定图是否是偶匹配可扩的是co-NP-完全问题,根据图的k-偶匹配可扩性完全刻画了循环图C2n(1,4)的偶匹配可扩性.     

关于偶匹配可扩图中删去两个点(英文)

设G是含有完美匹配的简单图.称G是偶匹配可扩的,如果G中导出子图是偶图的匹配M都可以扩充为G的完美匹配.研究了在偶匹配可扩图中删去两个顶点后该图的性质.这些性质对于偶匹配可扩图的进一步研究会有帮助.     

蛛网图的偶匹配可扩性(英文)

图G的匹配M是偶匹配,如果G[V(M)]是偶图.图G是k-偶匹配可扩的(1≤k≤(V(G)-2)/2),如果G的每一个基数不大于k的偶匹配都可以扩充为G的一个完美匹配.研究蛛网图的偶匹配可扩性得出的结论是:蛛网图不具有偶匹配可扩性和2-偶匹配可扩性.     

无爪双临界偶匹配可扩图的结构

图G是有完美匹配的简单连通图．称图G是偶匹配可扩的，是指G的每一个偶匹配都可以扩充成为G的一个完美匹配．在本章中，我们得到若干无爪双临界偶匹配可扩图的结构性质。     

循环图C_(2n)(1,3)的2-偶匹配可扩性

设图G是一简单的且有完美匹配的连通图,称图G是k-偶匹配可扩的,是指G的每一个基数不大于k(1≤k≤(│V(G)│-2)/2)的偶匹配M都可以扩充为G的一个完美匹配.刻画了循环图C2(n1,3)的2-偶匹配可扩性,得到结论:对于任意的n(n≥3),C2(n1,3)是2-偶匹配可扩性的.     

直径为2的无爪图的导出匹配可扩性

如果简单图G的每一个导出匹配都包含在它的一个完美匹配中，称图G是导出匹配可扩的，简称为IM-可扩的。研究了直径为2的无爪图的导出匹配性，证明了一个直径为2的无爪图G是IM-可扩的充分必要条件是：对任意满足|M|≤3的导出匹配M，G—V(M)没有奇分支。因而，直径为2的无爪图的IM-可扩性问题是多项式可解的。     

n-正则(n-2)-边可删的导出匹配可扩图

设图G是有2n个顶点的简单图,如果对于E(G)的任一满足|F|=k的子集F,G-F均为导出匹配可扩的,则称图G是k-边可删的导出匹配可扩图.证明了n-正则(n-2)-边可删的导出匹配可扩图只有Kn,n,其中n≠4k,k≥3.     

导出匹配可扩图的度和条件(英文)

称一个简单图G是导出匹配可扩的,缩写为IM-可扩的,如果G的每一个导出匹配都包含在一个完美匹配中.研究导出匹配可扩图的度和条件,主要结果如下     

准可扩图的一些性质质

设 G是一个有限的简单连通图及其具有一个最大匹配 M*。 G称为是 n-可扩的 (1≤ n≤ |M*|- 1)如果 G的任一基数为 n的匹配都能扩充到 G的一个最大匹配 .特别地 ,当 G没有完美匹配时 ,我们把 G称为 n-准可扩的 .在这篇文章里 ,我们研究了 n-准可扩图的一些性质     

一类1-边可删的导出匹配可扩图的刻画

设图G是有2n个顶点的简单图,如果删去G的任意k条边后得到的图是导出匹配可扩的,则称G是k-边可删的导出匹配可扩图.给出了4-正则、不包含K1,4作为导出子图、1-边可删的导出匹配可扩图的完全刻画.     

关于n—可扩偶图一个极值问题的注记

本文讨论了ｎ－可扩偶图的一个极值问题，证明了任意具有ｐ≥２（ｎ＋１）个顶点、ｑ条边的有完美匹配的偶图是ｎ－可扩的充分条件是ｑ≥ｐ／２（ｐ／２－１）＋ｎ＋１。     

循环图中部分图类的导出匹配可扩性

如果一个图的任何一个导出匹配都能包含在一个完美匹配当中,就称之为导出匹配可扩的.对有2n个顶点x1,x2,…,x2n的图,如果对于i-j≡±1(mod2n)或者i-j≡±k(mod2n)的i和j,均有xixj∈E(G,)则称其为步长为1和k的循环图,记为C2n(1,k.)通过详细讨论循环图的导出匹配可扩性,具体给出了循环图中的部分图类的导出匹配可扩性。     

导出匹配可扩偶图的度条件

称简单图Ｇ为导出匹配可扩图，若Ｇ的任一导出匹配均含于Ｇ的完美匹配中。本文给出了导出匹配的可扩偶图的一些度条件。     

直径为2的无爪图的导出匹配可扩性

研究直径为2的无爪图的导出匹配可扩性,得出结论:直径为2的无爪图G是导出匹配可扩的,当且仅当对图G的任意的导出匹配M,|M|≤3,G-V(M)没有奇分支,从而,直径为2的无爪图的导出匹配可扩性是多项式时间可解的.     

可扩图的一些性质

设G是一个连通的简单图且具有完美匹配。如果G的任一基数为n(n≤(|V(G)|-2)/2的匹配都能扩充为G的一个完美匹配，则称G为n-可扩的。对于S包含于V(G),记M是G[S]的基数为r的最大匹配，并令T＝S－V（M）。对连通的非二部的n-可扩图G（n≥2），得到以下结果：（1）若r≤n且|T|≥2，则|V(G)|≥2(n r |T|--1)。（2）若r≤n-2且|T|≥2，则|V(G)|≥2(n r |T|)。（3）若|V(G)|≤4n-2，则对于任一u∈V(G),G[Г(u)]都有一个基数为n的匹配。     

步长为1和n/2循环图的导出匹配可扩性研究

如果一个图的任何一个导出匹配都能包含在一个完美匹配当中,就称之为导出匹配可扩的.对有2n个顶点x1,x2,…,x2n的图,如果对于i-j≡±1(mod2n)或者i-j≡±n2(mod2n)的i和j,均有xixj∈E(G),则称其为步长为1和n2的循环图,记为C2n(1,2n).本文的主要结论为:C2n(1,2n),n#4,是导出匹配可扩的.     

1-可扩偶图的刻划

设G是一个具有二分类(X，Y)的偶图且M是G的一个完美对集。文章证明：G是1—可扩图当且仅当G有如下耳朵分解G=e P1 P2 … Pr使得e∈M并且每个只是起始和终止边都在E(G)＼M中的M-交错路。文章还给出一个有效算法判定一个偶图是否1—可扩图并找出该图的耳朵分解。     

分数n-可扩图的若干结果

如果图G中有n-匹配并且对任意一个n-匹配M，G中都有一个分数完美匹配f使得对于任意e∈M，f（e）=1成立，那么G被称为是分数n-可扩图．马英红等首先引出此概念，并给出分数n-可扩图和极大分数n-可扩图的刻画．本文分别刻画了分数n-可扩二部图和极小分数n-可扩图，研究了k-因子临界图和分数n-可扩图之间的关系并利用图的binding数和最小度给出了分数n-可扩图的两个充分条件．     

1-可扩偶图的刻划(英文)

设G是一个具有二分类(X,Y)的偶图且M是G的一个完美对集。文章证明:G是1＿可扩图当且仅当G有如下耳朵分解G=e+P1+P2+…+Pr使得e∈M并且每个Pi是起始和终止边都在E(G)\M中的M＿交错路。文章还给出一个有效算法判定一个偶图是否1＿可扩图并找出该图的耳朵分解。     

导出匹配可扩图的度和条件

称一个简单图Ｇ是导出匹配可扩的,缩写为ＩＭ－可扩的,如果Ｇ的每一个导出匹配都包含在一个完善匹配中,研究导出匹配可扩图的度和条件,主要结果如下：（１）若图Ｇ有２ｎ个顶点,且对于Ｇ中每一对不相邻的顶点ｕ和ｖ,ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥２「４ｎ／３」－１,则Ｇ是出匹配可扩的;（２）若Ｇ是一有个有２ｎ个顶点的无爪图,且对于Ｇ中每一对不相邻的顶点ｕ和ｖ,ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥２ｎ＋３,则Ｇ是导出匹配可扩的。同时,说