幂等矩阵与另一矩阵的组合的k-幂等性

研究了一个幂等矩阵P和另一个与P可交换的矩阵Q的组合aP＋bQ＋cPQ的k一幂等性。给出了当aP＋bQ＋护Q是k-幂等时，Q的分类。利用这个分类给出了两个可交换的幂等阵P、Q的组合护＋bQ＋ceQ是幂等阵和3-幂等阵的充要条件。这个结果推广了Benitez J，Thome N在2006年的结论。     

幂等算子组合的指数及Fredholm性

如果P,Q是希尔伯特空间上的两个不同的幂等算子,2006年杜鸿科等证明了线性组合aP＋bQ的可逆性与系数的选取无关,其中a,b∈C,ab≠0,a＋b≠0. 该文将上述结果推广为aP＋bQ－cPQ的指数与Fredholm性与系数的选取无关,其中a,b,c∈C,ab≠0,a＋b－c≠0.而且构造反例说明不能推广到aP＋bQ－cPQ－dQP的情形.     

矩阵的两个幂等矩阵组合的可逆性

利用幂等矩阵的性质及两个幂等矩阵的和与差的可逆性,研究了两个幂等矩阵P,Q在条件(PQ)2＝PQ下,它们的组合T＝aP＋bQ＋cPQ＋dQP＋ePQP＋fQPQ＋g(QP)2,(a,b,c,d,e,f,g∈?,ab≠0)的可逆性,并给出它的求逆公式.     

关于两个幂等算子组合的Drazin逆的若干探讨

利用Hilbert空间上空间分解的技巧,讨论了两个幂等算子P,Q在条件PQP =0,PQP=P及PQP=PQ下的矩阵表示,探讨了组合aP+ bQ+ cPQ+ dQP+ eQPQ的Drazin逆的存在性,并且给出了Drazin逆的计算公式.     

关于两个幂等矩阵的组合的逆

研究了两个幂等矩阵的组合P±Q, I-PQ, aP+bQ-cPQ-dQP的逆.先利用分块矩阵的初等变换证明了两个幂等矩阵的组合aP+bQ-cPQ的一个秩等式(其中a≠0,b≠0,P与Q是两个幂等矩阵).再利用P-Q可逆的性质及投影算子,得出了一些可逆的组合P±Q, I-PQ, aP+bQ-cPQ-dQP的逆的显式表达式(其中P,Q是两个n阶幂等矩阵).这些逆的表达式刻画了两个幂等矩阵的组合的一些特性.     

两个幂等算子线性组合的Drazin逆

主要讨论两个幂等算子P和Q的线性组合aP+bQ+cPQ+dQP在条件PQP=QP下Drazin逆的存在性,并分别在θ=a+b+c+d=0和θ=a+b+c+d≠0的情况下将其Drazin逆用P,Q,PQ,QP,QPQ的线性组合表示出来.最后,给出相应的例子验证结论的合理性.     

两个幂等矩阵线性组合的Drazin逆

利用幂等矩阵的性质及Drazin逆的定义, 证明了两个不同的非零幂等矩阵P,Q的线性组合aP＋bQ(其中a,b∈,a,b≠0)在条件mP＝m下存在Drazin逆, 并且给出其Drazin 逆的计算公式.     

关于幂等矩阵与幂么矩阵的几个秩等式

证明几个幂等矩阵与幂么矩阵的秩等式，并给出了aP＋bQ（P，Q是幂矩等矩阵，a，b是任意实数）可逆的几个充要条件，给出了A＋B＋2In（A^2=B^2=In）可逆的几个充要条件。     

两个幂等矩阵组合的群逆

运用幂等矩阵核空间的性质证明复数域上两个非零幂等矩阵P,Q的组合a_1P+b_1Q+a_2PQ+b_2QP+a_3PQP+b_3QPQ+a_4PQPQ+b_4QPQP+a_5PQPQP+b_5QPQPQ+a_6PQPQPQ(其中a_i,b_j∈C(1≤i≤6,1≤j≤5)且a_1b_1≠0)在条件(PQ)~3=(QP)~3下的秩与系数的选取无关,进而证明其群逆的存在性,并得到了组合aP+bQ+cPQ+dQP的群逆计算公式.     

广义幂等算子线性组合的稳定性定理

设P,Q是Banach空间X上的两个广义幂等算子,满足Pm=P,Qn-1=Q,证明了当Pm-1Q=Qn-1P时,P,Q线性组合aP+bQ的群逆与非零复数a和b的选取无关,并给出相应群逆的表达式.     

一类线性奇异时滞系统混杂反馈H_∞性能分析

利用混杂状态反馈控制研究了线性奇异系统、线性时滞奇异系统的H∞镇定问题,假设系统存在有限个备选的静态状态反馈控制器,并且每个控制器的增益阵已知,在假定每个单一的控制器均不能使系统稳定且具有H∞扰动衰减度的条件下,利用凸组合条件给出了切换律的设计方案,通过在有限个控制器间的切换得到了镇定的充分条件。所得结果以矩阵不等式形式给出,便于实现。     

广义二次矩阵与其幂等矩阵线性组合幂等性的非平凡解

首先, 用广义二次矩阵的基本性质, 研究表示为A²=αA+βP的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的线性组合ρA+σP为幂等的非平凡解(ρ,σ)的存在性,  结果表明, 当η²=4β+α²≠0时, ρA+σP有且仅有两个非平凡解,A可唯一地表示为这两个非平凡解生成的幂等矩阵的线性组合; 其次, 讨论当η²=4β+α²=0时ρA+σP非平凡解的情况.     

两个二次矩阵线性组合的二次性

目的当P1,P2是2个满足方程(x-α)(x-β)=0的矩阵(称为二次矩阵),讨论了线性组合c1P1+c2P2仍是二次矩阵时系数(c1,c2)的完全分类。方法通过二次矩阵的性质和矩阵方程恒等式的性质。结果与结论将幂等矩阵、幂幺矩阵、幂零矩阵的线性组合的保持性问题推广到了二次矩阵的情形,概括了特殊矩阵线性组合性质的相关结果。     

矩阵的联合特征空间及其应用

在矩阵理论中，线性空间N（A）和R（A）是由矩阵A确定的两个重要的特征空间．将齐次线性方程组的解空间以及矩阵的列空间等概念进行整合，给出了矩阵的联合特征空间概念，讨论了其性质和结构等问题，以及在矩阵秩等式、Fn关于N（A）和R（A）直和分解判定问题中的应用．     

多中心积分的约化公式

推导了在采用群对称定域轨道作为基本轨道时多电子Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ矩阵元的约化公式。它可表示为按对称分类的基本多中心积分与几何因子的线性组合，这就极大地简化了ＭＣ－ＳＣＦ自洽叠代中多中心原子积分、分子积分和矩阵元的算法，为较大分子ＣＩ计算提供了一种有效的途径。     

一类特殊矩阵的AOR迭代收敛条件

A．Hadjidimos提出了一个迭代求解线性方程组的AOR方法(Accelerated Over relaxation Method),并讨论了Jacobi迭代矩阵的特征值为实数时此方法的收敛性．在此基础上,讨论了系数矩阵A为(1,1)相容次序矩阵、Jacobi迭代矩阵的特征值为复数时AOR迭代法的收敛情况．给出一个判定收敛的条件．扩充了A．Hadjidimos的结果,并以一个数值例子加以说明．     

分配格上矩阵的M-P逆和加权M-P逆

用二值矩阵表示法(即将格矩阵表示成二值矩阵的线性组合)考察了分配格上矩阵的M-P逆和加权M-P逆,给出了这些逆存在的若干等价条件以及这些逆存在时格矩阵的结构特征。     

三次幂等算子线性组合的遗传性质

研究了幂等、对合、三次幂等算子线性组合的遗传性质;利用算子分块技巧,对这类问题所涉及的各种组合给出一个统一的证明;得到了交换三次幂等算子线性组合仍为三次幂等的充要条件;最后,讨论了所得结论的应用范围,推广、发展了原有的一些定理.     

关于复模态分析法的推广

把复模态分析法推广到刚度矩阵可以奇导且质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵均不必为对称的情形。利用常微分方程组理论在较一般条件下求出了线性有阻尼多自由度振动系统对任意外激励的精确响应。在较特殊的条件下，与复模态分析法的结果是一致。     

可逆阵的线性组合

给出了两个可逆阵的线性组合仍为可逆阵的一些特殊情况的回答。并且给出了2个交换的对合矩阵的线性组合仍为对合矩阵的充要条件．