用Loeb测度构造正则及τ－光滑Borel测度

设（Ｘ，Ｔ）是Ｔ２空间，Ｔ１是拓扑Ｔ的基，Ａ是＊Ｘ上的内代数，ν是Ａ上的内测度，本文用无穷小方法证明了：在ｋ－饱和的非标准模型中，若Ｘ是正则空间，且对每一Ｔ∈Ｔ１，＊Ｔ∈Ａ，则对Ｘ的每一Ｂｏｒｅｌ集Ｂ，ｓｔ－１（Ｂ）∈Ｌｕ（Ａ）∩ｎｓ（＊Ｘ），且νｓｔ－１｜Ｆ（Ｘ）是τ－光滑Ｂｏｒｅｌ测度，νｓｔ－１｜Ｆ（Ｘ）是Ｒａｄｏｎ测度；若对每一Ｔ∈Ｔ，＊Ｔ∈Ａ，并且对每一Ｔ∈Ｔ及每一ε∈Ｒ＋，有闭集ＣＴ，使Ｌ（ν）（＊Ｔ－＊Ｃ）＜ε，则对每一Ｂｏｒｅｌ集Ｂ，ｓｔ－１（Ｂ）∈Ｌ（ν，Ａ）∩ｎｓ（＊Ｘ）且νｓｔ－１｜Ｆ（Ｘ）是正则τ－光滑Ｂｏｒｅｌ测度．文中并讨论了这些结果在测度扩张中的应用     

正则^＊—半群的覆盖

设Ｓ是一个正则＊－半群,Ｃ＊（Ｓ）是Ｓ的最小自共轭全子半群．在Ｓ上定义关系ρ：ａρｂｕ,ｖ∈Ｃ＊（Ｓ）ｓ．ｔ．ｕ＊ｕ＝ａａ＊,ｕｕ＊＝ｂｂ＊,ｖ＊ｖ＝ｂ＊ｂ,ｖｖ＊＝ａ＊ａ,ｂ＝ｕａｖ．用Ｇ表示Ｓ／ρ的置换群,Ｐ（Ｇ）表示Ｇ非空子集的集合．τ是Ｓ到Ｐ（Ｇ）的映射满足条件：（１）ｓ１,ｓ２∈Ｓ,（ｓ１τ）（ｓ２τ）（ｓ１ｓ２）τ;（２）ｓ∈Ｓ,｛ｇ－１∈Ｇ：ｇ∈ｓτ｝ｓ＊τ;（３）１τ－１＝Ｃ＊（Ｓ）．则Ｔ＝｛（ｓ,ｇ）∈Ｓ×Ｇ：ｇ∈ｓτ｝是Ｓ的一个Ｃ＊－酉覆盖．称正则＊－半群Ｓ的一个子集Ｈ是允许的,如果关于任意ａ,ｂ∈Ｈ,ｕ,ｖ∈Ｃ＊（Ｓ）,有ａ＊ｂ,ａｂ＊∈Ｃ＊（Ｓ）和ｕａ,ｂｖ∈Ｈ．用Ｃ（Ｓ）表示Ｓ的所有允许子集（注意到Ｃ（Ｓ）是逆半群）．设Ｓ是一个正则＊－半群,Ｇ是一个群．如果θ：ｇ→θｇ是Ｇ到Ｃ（Ｓ）的一个准同态满足∪ｇ∈Ｇθｇ＝Ｓ,则Ｔ＝｛（ｓ,ｇ）∈Ｓ×Ｇ：ｓ∈θｇ｝是Ｓ的一个Ｃ＊－酉覆盖且Ｔ／σＧ．反之,Ｓ的每一个Ｃ＊－酉覆盖都可以如此构造．     

C_PCP与_w_w_CPCP的关系

本文证明了下面２个结果：（１）当Ｘ＊具有ＰＣＰ时，Ｃ＊ＰＣＰ与（ｗ＊－ｗ）ＣＰＣＰ等价；（２）Ｘ＊具有Ｃ＊ＰＣＰ当且仅当Ｘ＊具有（ｗ＊－ｗ）ＣＰＣＰ且对Ｘ＊的每个非空ｗ＊－紧凸子集Ｋ，（ｗ＊－ｗ）ＰＣ（Ｋ）含有Ｋ的一个ｗ＊－稠密Ｇ子集．     

Pettis可积性的一个判别条件

设Ｘ是Ｂａｎａｃｈ空间，Ｘ＾＊是其共轭空间，而（Ω，Σ，μ）是完备的有限测度空间。证明了：μ－可测的Ｄｕｎｆｏｒｄ可积函数ｆ：Ω→Ｘ是Ｐｅｔｔｉｓ可积的，当且仅当标量值函数族｛ｘ＾＊ｆ：‖ｘ＾＊‖≤１｝是一致可积的。     

S-闭空间中的一些性质

主要研究Ｓ－闭空间的分离性与映射。首先讨论了Ｓ－闭空间的分离性,证明Ｔ＊１型的Ｓ－闭空间与Ｔ２型Ｓ－闭空间是相同的,正则的Ｓ－闭空间与正规的Ｓ－闭空间是相同的,从而得到要使Ｔ＊１型空间Ｘ成为Ｓ－闭空间的充要条件是Ｘ为极不连通的Ｈ－闭空间,Ｓ－闭空间Ｘ可度量化的充要条件是Ｘ为Ｓ－闭的Ｔ１型正则（Ａ１）空间。其次讨论了Ｓ－闭空间的映射,得到的主要结果是：若ｆ是Ｓ－闭空间Ｘ到度量空间Ｙ的连续映射,则ｆ（Ｘ）是有界的;若ｆ是Ｓ－闭空间Ｘ上的实值连续泛函,则ｆ能在Ｘ的点处达到它的最大值与最小值。     

Banach空间上Radon－Nikodym性质的一个注记

本文讨论了当一个复Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的共轭空间Ｘ＊具有Ｌｅｂｅｓｇｕｅ－Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ性质时，即对任何实数集Ｒ上取直于Ｘ＊的向量值测度灿若它相对于Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度绝对连续，则存在Ｒ上取值于Ｘ＊的Ｌ－可测函数ｆ，使μ为ｆ相对于勒贝格测度的积分．在此条件下，我们研究了从空间Ｘ到ＬＰ（０，１）（１≤Ｐ≤＋∞）有界线性算子的表示，这些表示将有助于对向量值测度结构的认识．     

弱于T1的几个分离性

本文讨论了弱于Ｔ１的几个分离性，证明了（１）闭导集空间等价于ＴＤ－空间；（２）Ｒ０－空间Ｘ是Ｔ１－空间当且发Ｘ是Ｔ０－空间。     

D—仿紧的遗传性

本定义比完全性要弱的两个条件（＊）和（△），证明：（１）正则Ｔ１空间Ｘ是遗传的亚紧且Ｄ－仿紧这间当且仅当Ｘ是满足（＊）的亚紧且Ｄ－仿紧空间。（２）满足（＊）的Ｄ－仿紧空间是遗传Ｄ－仿紧的：遗传Ｄ－仿紧空间必满足（△）。     

（W^＊—W）CPCP与W^＊—强正则的关系

本文证明了：若共轭空间Ｘ＾＊具有（Ｗ＾＊－Ｗ）ＣＰＣＰ，则Ｘ＾＊是Ｗ＾＊－强正则的。     

K—NUC空间与LK—NUC空间

证明了（１）若Ｘ,Ｙ分别是Ｋ１－ＮＵＣ空间、Ｋ２－ＮＵＣ空间,１〈Ｐ〈＋∞,则（Ｘ＋Ｙ）ｐ为（Ｋ１＋Ｋ２－１）－ＮＵＣ空间。（２）若Ｘ,Ｙ分别是ＬＫ１－ＮＵＣ空间,ＬＫ２－ＮＵＣ空间,１〈Ｐ〈＋∞,则（Ｘ＋Ｙ）Ｐ为Ｌ（Ｋ１＋Ｋ２－１）－ＮＵＣ空间。（３）引入了ＬＫ－ＷＨ性质,并得到具有ＬＫ－ＷＨ性质的ＬＮＵＣ空间与ＬＫ－ＮＵＣ空间等价。     

一类S闭空间

讨论了S闭空间的性质,证明了(1)局部S闭空间是半正则遗传的;(2)如果A是正则开集,则A是X的局部S闭子空间当且仅当A相对X是局部S闭的;(3)每一T₂的最小局部S闭空间是S闭空间。     

一类S闭空间

讨论了S闭空间的性质,证明了（1）局部S闭空间是半正则遗传的;（2）如果A是正则开集,则A是X的局部S闭子空间当且仅当A相对X是局部S闭的;（3）每一T2的最小局部S闭空间是S闭空间。     

关于k-U-空间的对偶空间

目的研究k-U-空间的对偶概念:k-U*-空间及其性质。方法利用了Banach空间理论的方法。结果与结论 k-U-空间和k-U*-空间是一对对偶概念,即若X*是k-U*-空间,则X是k-U-空间。若X*是k-U-空间,则X是k-U*-空间。     

消失模铸造法充型特性的研究

研究了消失模铸造法中ＺＬ１０２和ＨＴ２００金属的流动状态,探讨了负压度、浇注温度、内浇口面积、浇注方式、模型结构等因素对充型速度的影响,找出了充型规律。研究结果为正确设计消失模铸造法铸造工艺、防止铸件产生缺陷提供了可靠的理论和实验依据。     

两类矢值序列空间Xp（E）和ss（E）的弱*局部列紧性

目的研究实Banach空间E的矢值序列空间X_p(E)及ss(E)的弱~*局部列紧性。方法依据研究矢值序列空间co(E)及l_p(X)的几何性质的方法。结果与结论当实Banach空间E是弱~*局部列紧时,证明了矢值序列空间X_p(E)及ss(E)也是弱~*局部列紧的。     

关于亚正规算子的Hilbert-Schmidt范数不等式

设H为可分无限维Hilbert空间,(T_1,T_2)和(S_1~*,S_2~*)分别为H上重交换的亚正规算子对及次正规算子对,则对任X∈B(H),不等式‖T_1XS_1+T_2XS_2‖_2≥‖T_1~*XS_1~*+T_2~*XS_2~*‖_2都成立;若T,S~*为亚正规算子且‖T‖~2-T~*T为迹类算子,则不等式‖TX-XS‖_2≥‖T~*-XS~*‖_2对任意X∈B(H)都成立。     

k-拟-A算子的性质

设T是无穷维可分的希尔伯特空间H上的k-拟-A算子,证明了T的B-Weyl谱满足谱映射定理.更重要,若T或T*是k-拟-A算子,则广义Weyl定理对T成立.另外,若T*是k-拟-A算子,则广义a-Weyl定理对T成立.     

αS-弱θ-加细子集与S-弱θ-加细和空间

在S-弱θ-加细空间的基础上研究αS-弱θ-加细子集与S-弱θ-加细和空间,获得如下主要结果:(1)S-弱θ-加细空间的每一g-闭子集是αS-弱θ-加细子集;(2)令空间(X,T)的子空间A是闭开的,那么A是αS-弱θ-加细的圳A是S-弱θ-加细的;(3)T2空间(X,T)的αS-弱θ-加细子集是θS闭集;(4)和空间⊕α∈IXα是S-弱θ-加细的圳对任意α∈I,空间(Xα,Tα)是S-弱θ-加细的.     

关于Banach空间稳定性的几点注记

本文证明了,在X是可分共轭空间的条件下,X是稳定的等价于X是W一稳定的,另外讨论了商空间的稳定性与稳定空间的C_0—和。     

测度空间的拓扑序列熵

给定一个拓扑动力系统（X，T），记M（X）为X上Borel概率测度的全体，其上的拓扑由弱拓扑所诱导．如果系统（X，T）具有零拓扑序列熵，则它称为拓扑-null的．对于给定的一个伪度量空间以及其上的一个自映射（不必连续），引入并研究沿着给定序列的拓扑熵，包括由空间上连续实值函数所诱导的伪度量．作为应用可以证明，给定一个序列A包含于Z＋，如果X为零维的，那么，系统（X，T）沿着A具有零拓扑熵当且仅当（M（X），T）沿着A具有零拓扑熵．特别的，当X为一个零维空间时，系统（X，T）为拓扑-null的当且仅当（M（X），T）为拓扑-null的．