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拓扑学与模糊性的数学处理中国科学院院士全国政协常委四川联合大学副校长刘应明拓扑学是纯粹数学中一个分支,而模糊性数学则是应用背景十分强烈的新方向,万流同源,其间有很深刻的联系。今介绍我们这方面若干成果,以资证明。同时从中也或可看出若干研究的新动向。1经... 相似文献
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GIS多维统一计算的几何代数方法 总被引:1,自引:0,他引:1
几何代数的多维统一与坐标无关特性为构建GIS多维统一计算模型奠定基础.利用基本几何对象的几何代数内、外积表达,基于多重向量构建几何-拓扑结构统一的多维地理场景对象自适应表达模型.基于几何代数基本算子构建面向几何、拓扑以及GIS分析的多维运算算子,形成表达结构与运算结构统一,且可支撑多维复杂场景分析的统一计算框架.三维社区实例验证表明,基于几何代数的多维统一计算模型可有效支撑多维复杂地理场景表达与分析,并可借鉴和继承现有GIS算法和地理模型,从而推进GIS多维统一表达、分析与建模的发展. 相似文献
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熟知,多通道控制系统的分散镇定和分散任意极点配置问题应用固定模方法已从理论上获得彻底的解决。然而,由于必须涉及到求系统的所有振型,所以这种方法从实用观点考虑并不令人满意。本文则应用代数几何技巧重新研究多通道系统的分散极点配置问题,获得了该问题有解的充分条件:一组线性矩阵方程只有零解。该条件与已有的其它条件相比的一 相似文献
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X光晶体分光谱仪的几何精度问题 总被引:1,自引:0,他引:1
在扫描电子显微镜上配备X光晶体分光谱仪后,便可兼有电子探针X光微区分析仪的功能,即在直接观察试样微小结构形貌的同时,又能进行微区化学成分的定性、定量分析及元素的面分布、线分布的研究,从而扩大了用途。 相似文献
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一、离散系统鲁棒性分析的基本引理 记n次复系数多项式集F~n={f(z)|f(z)=α_0z~n+α_1z~(n-1)+…+α_(n-1)z+α_n, α_i∈C,i=0,1,…,n且α_0≠0},对于任意的f(z)∈F~n,若f(z)的根均在以原点为圆心、以ρ>0为半径的圆内,则称f(z)为S_ρ稳定,记为f(z)∈S_ρ。特别地,若ρ=1,则称f(z)为Schur稳定,即为离散时间意义下的稳定,记为f(z)∈S。 相似文献
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时代的需求
数学科学的发展要适应时代的需求。
欧洲的文艺复兴,极大地促进了自然科学的进步.各类新的重大发现,如天文学、力学、机械学等,只有成功应用了数学,才能形成完美的科学定律。坐标几何正是适应这样的时代需求应运而生的,它的建立改变了科学的历史进程。 相似文献
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数学是研究现实世界的“数”与“形”的科学。数学就是围绕这两个概念的演变而发展的,也通过这两个基本概念应用到各个不同的领域中去。代数是研究“数”的学科,几何是研究“形”的学科。数学科学发展的历程中两者彼此独立,又相互缠绕。几何(形)的概念用代数(数)表示,几何的目标可经过代数计算实现;反之,代数语言赋有了几何背景,可更加直观地理解它们的意义。发现它们的丰富内涵。吴文俊院士指出:几何代数化,在近代数学的兴起和发展过程中发挥着决定性的作用。 相似文献
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1 历史回顾 弧长元素具有 的几何学,其中F关于dx~i为正1阶齐次函数,称为Riemann-Finsler几何(简称Finsler几何)。粗略地讲,F是微分流形上在x点切空间上Minkowskian范数F_x之集并且F_x光滑依赖于x。“Finsler几何”的名称由来于Finsler 1918年的论文,他在文章中探讨了度量(1)的曲线和曲面的几何。其实,Riemann早在1854年他的就职演说中便已提出讨论度量(1)的几何学。而后,1900年巴黎国际数学大会上,Hilbert的第23个问题专门探讨了弧长∫ds的变分学以及相关的几何问题。利用关于齐性函数的Euler定理,Hilbert讨论的∫ds可化为Finsler流形的射影球丛(即射线丛)上的一个线性微分形式——称为Hilbert形式。这个发普形式在Finsler几何的探讨中起重要作用。 相似文献
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Finsler几何的研究进展 总被引:2,自引:0,他引:2
什么是Finsler几何? Finsler几何可以是狭义的(即经典意义的), 也可以是广义的. 前者是关于(正定)Finsler空间的几何学. 这里Finsler空间大体上讲是正则的内度量空间(inner metric space), Riemann空间便是其特例. 这样我们可以看出Finsler几何就是"不作二次限制的Riemann几何”[1]. 广义Finsler几何是经典意义Finsler几何的扩展和延拓. 它体现了狭义Finsler几何的思想方法在其他领域中的应用. 广义Finsler几何包括Lagrange几何学[2](去掉齐性条件的Finsler度量的几何变分学)和semi-spray几何学(即二阶常微分方程组的几何方法[3,4] ).… 相似文献
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欧几里得本人对他的几何学的支柱之一,即大家所熟悉的关于平行线的公设,是感到不安的。后来的一些数学家们在试图证明这个被假定为自明的真理而失败之后,终于开始怀疑:如果他们放弃这一理论而去认可其他的假定,将会发生什么情况。他们试验的成果就是非欧几何,这种几何与欧几里得几何在某些方面是惊人地不相同的,但是并不缺乏逻辑性和相容性。非欧几何的成功促使数学家们运用起想象力来比过去自由得多。正因为如此,今天的几何学与许多种空间关联着,其中有些空间是无法直观的。虽然非欧几何乍看起来可能使人感到奇怪,但是事实上它可以成为描述宇宙的最好方法。 相似文献
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70年代至80年代核心数学的特征集中反映在几何方面,这是《近代数学方法的几何特征》的中心观点。该文涉及广泛,论述有据,可供关心数学总体发展趋势的读者阅读。 相似文献