离散参数随机过程非线性滤波的稳健性及其应用(二)

离散参数随机过程非线性滤波的一种重要类型是次序统计滤波器（OSF），而研究次序统计滤波器的有效途径则是考察次序统计量的稳健性性质。作者通过概率分布蹁空间上统计量泛函的弱连续性及统计量泛函的影响函数，研究次序统计量的稳健性性质，考察各种概率分布类型下中值滤波器与最大值滤波器的低通、带通特性，并将它们成功应用于图像处理。     

广义次序统计量的任意维边际密度函数

广义次序统计量包括许多用以描述有序变量的随机模型,研究广义次序统计量使人们能够采用统一的观点去看待这些具体的模型,揭示其内在的性质。本文用数学归纳法给出了广义次序统计量的任意维边际密度函数的显示表达式,这对进一步探讨广义次序统计量性质具有十分重要的意义。     

统计递归集中的鞅性质

主要研究了统计递归集中一些相关的随机是否具有鞅性质,给出了一些充分条件以及保证,生成统计递归集的统计压缩算子的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ系数和所构成的随机过程具鞅性质,这对研究统计递归集的维数及测度是有用的。     

散射体射随光场的统计特性

由包含大量散射颗粒的随机散射体产生的随机光场的统计特性为：散斑光强的概率分布函数是按负指数概率分布的，散斑光强的自相关函数为孔径函数模平的傅立叶变换。实验测量结果也进一步验证了这一结论。     

三参数Weibull分布的随机比较

给出了两个相互独立但不同分布的三参数Weibull分布随机变量满足各种随机序时其分布所含参数间的相应关系.也给出了两组相互独立但不同分布的随机变量次序统计量之间的随机序关系.     

二维顺序统计量的概率分布

研究了二维样本的次序统计量的分布问题,给出了依第一分量排序的次序统计向量的分布的计算公式,证明了在给定第一分量的一个次序统计量的条件下,第二分量的次序统计量的条件分布与某个一维样本的次序统计量的分布是相同的。     

不完全面板数据随机效应的检验

主要考察了双向误差面板数据模型yi, t=α x′i, tβ ui, t,ui, t=μi λt νi, t在缺失数据下的统计性质,给出了检验随机效应是否存在的检验统计量,求出该检验统计量的大样本分布,并从数值实验上验证了上述检验统计量的统计性质.     

随机欧氏距离的统计性质

对随机欧氏距离的统计性质进行了深入的研究,在一定的条件下,确定了它的概率分布,给出了它的数字特征,为科学地分类提供了理论基础.     

对称分布下次序统计量有关期望和方差性质的两种证明

次序统计量在非参数估计以及在近年来兴起的排序集抽样理论中有着重要的作用.其中一个重要的性质:首末对称位置次序统计量的期望和的一半等于总体均值,首末对称位置次序统计量的方差相等即iμ+μn-i+1=2μ;σi=σn-i+1[1]本文给出两种证明.     

最小加权KS估计

本文对一类加权KS (Kolmogorov and Smirnov)泛函,给出最小加权KS估计方法；讨论该估计的存在性、相合性以及稳健性等统计性质,为进一步讨论复合零假设下的拟合优度检验提供一定的理论基础.     

艾拉姆咖分布次序统计量的性质

研究艾拉姆咖分布次序统计量的性质,给出其密度函数,数学期望和方差,证明它的间隔不独立且不同分布.     

二水平正交饱和设计中零效应搜索法的进一步研究

文[4]中提出的零效应搜索法是分析饱和设计的一个新的有效的方法.利用次序统计量期望的另一个性质,用零效应搜索法的思想构造出了相应的检验统计量,对此统计量的性质进行了研究.模拟结果显示,文章的检验统计量也能很好的识别出饱和设计中的显著因子,对误差方差的估计效果也很好.     

川东北嘉四—五段地层岩石力学参数不确定性研究

针对川东北油气田嘉陵江组四?五段地层普遍出现的套管变形损坏现象,有必要对该地层段岩石力学性质进行统计分析。采用随机?模糊统计法对静态岩石力学参数样本数据进行粗差分析,并基于K?S假设检验方法,研究嘉陵江组四?五段地层的弹性模量、泊松比、单轴抗压强度和内聚力等岩石力学参数的概率分布特征,以确定各岩石力学参数最优的概率分布形式和概率密度函数。结果表明：嘉陵江组四-五段地层的弹性模量、泊松比、单轴抗压强度和内聚力都具有较强的离散性,且其大样本最优概率分布形式并不一致,分别为威布尔分布、威布尔分布、对数正态分布和对数正态分布。计算得到的岩石力学参数概率分布区间,能够更为准确地描述嘉陵江组四?五段地层的力学性质,研究结果为盐膏岩地层钻井设计及井壁稳定性研究等提供了数据支持。     

利用Excel的统计函数进行概率分布计算机实验

Excel电子表格统计函数中的二项分布、泊松分布、正态分布使用,为概率分布计算机实验提供新的途径,通过实例的分析和实验,理解常见概率分布的相关性质.     

次序统计量分布的参数识别

设x_1,x_2,…,x_n是n个相互独立的随机变量,第k个(1≤k≤n)次序统计量x(k)的分布是否能唯一决定每个随机变量x_i(i=1,2,…,n)的分布,当k=n时,Anderson TW等对一定类型的随机变量作出了肯定的回答。本文将对一定类型的相互独立同分布(i.i.d.)的随机变量,研究k为任意正整数(1≤k≤n)时上述提出的问题。     

具有随机切换的泛函Liénard方程的平均法

利用分离-聚合的思想、泛函Itô公式和平均法,研究具有随机切换的泛函Liénard方程的平均法.由于此系统 Markov链所处的状态空间很大且具有泛函项,直接处理原系统是非常复杂的.在一定条件下, 证明原系统收敛到一个极限过程,此极限过程相较于原系统更利于计算和分析,进而通过研究极限过程得到原系统的性质.     

论顺序统计量的分布

初步探讨将具有某些性质的以随机变量为出发点的事件转化为以顺序统计量为出发点的事件,利用顺序统计量的分布来研究这些问题.     

隧道岩体抗力模式的随机-模糊估计方法

指出隧道结构抗力是同时含有随机性和模糊性的随机－模糊变量，提出了实用于这类变量的随机－模糊统计方法，包括随机－模糊均值和方差，以及随机－模糊概率分布的估计等。对应的传统随机方法作为一种特例被包含于其中。     

关于分布卷积的假设检验

讨论了依赖于经验分布函数统计量概率分布上界的估计,建立了对P(xy)形式的非参数假设检验方法。同时,在半参数密度函数比模型下建立半参数的假设检验方法。最后,从统计模拟角度比较了非参数方法和半参数方法。     

关于次序统计量的两个距离

本文研究了次序统计量的密度函数之间的Pearson-2χ距离与Kullback-Leibler距离.研究中我们发现这两个距离与总体的分布无关,而只与次序统计量的次序以及样本容量有关.