《洛书》的数学研究——焦氏“洛书矩阵”学说

引言在中国及世界古代数学史中,《洛书》是中华民族在人类文化史中最早的数学创作。关于《洛书》的起源及其在中外数学领域中的传播和发展,读者可参阅英人李约瑟的《中国科学技术史》,及国人黎凯旋的《易数浅说》。中国先民创造《洛书》已有五千年历史,但直到现在,《洛书》在世界人民心目中仍蒙有一层奥秘色彩,中外数学家仍名之谓“幻方”;很少学者用现代数学观点,去研究并解释《洛书》的数学内涵。因此,“洛书的本质是什么?”换句话说,“洛书在现代数学内的地位是什么?”就成为一个有重大意义而需要解决的数学问题。     

《易卦》的数学研究之一——焦氏“周易宇宙代数学”原理

语录两则“河出图,洛出书。圣人则之(而立易)”; “道可道,非常道;名可名,非常名;(数可数,非常数)”。诗一首阴阳虚实太极中,宇宙易化变无穷; 天演地适人竞道,三才谐振肇生生。缘起 1990年10月,笔者参加在中国河南省安阳市召开的国际周易与自然科学讨论会,作成两件极富意义的工作:一件是向大会呈交并简介作者所写的《洛书的数学研究》三篇论文;一件是在会议讨论中谈到中国哲学家如冯友兰等多将《易经》理解为     

顺陵探赏

在日本援助中国的文物保护项目中,武则天之母杨氏的顺陵是个重点项目。这和顺陵的历史地位、历史内涵有着极大的关系。根据顺陵碑文记载,顺陵陵园是按照"河图、洛书"进行设计和营造的。"河图、洛书"的出现是中国古代     

洛书的数学研究之二——焦氏洛书数字几何学导论

洛书是我国早年在黄河洛水一带发现的龟甲,它上面刻有一到九的九个自然数的排列(如图).对它的价值一直鲜为人知.美籍华裔学者焦蔚芳博士原系世界知名的金属材料科学家,1980年在美国组织爱灵顿理念书院,专门研究洛书的数学内涵,曾多次来我国讲学.他的有关洛书数学研究的第一篇论文——"焦氏洛书矩阵学说"曾载于本刊1987年5月号.本文为第二篇,曾在1988年8月发表于第五届中国科技史会议文集.     

易卦的数学研究之二：焦氏“周易宇易代数学”建元（上）

1.前言作者自幼及长,对祖国传统文化所怀的最大困惑问题是:“中国先民所创造的河图、洛书与易卦三大符号系统的数学内涵是什么?”为了解答这些问题,乃于1980年在美国成立爱灵敦理念书院,致力于洛书的数学研究,发表论文3篇.到了1990年10月,笔者参加在河南省安阳市召开的国际周易与自然科学讨论会后,乃作易卦的数学研究,当即发现易卦阴阳符号系统     

中国古代工程制图的数学基础

中国古代工程制图的形成和发展，历经了数千年的岁月，有着自身独立的学术系统和图学理论系统。自远古以来，中国古代的图学家们成功地运用数学的方法，指导工程图样的绘制，为中国古代科学技术的发展起到十分重要的作用。本文以此为题论述了中国古代工程制图理论中的数学基础，第一，比例在工程制图中的应用；第二，投影方法的应用及其总结；第三，对基本视图的认识与运用。     

祖冲之圆周率在西方的历史境遇--纪念祖冲之逝世1500周年

我国古代圆周率研究的历史,特别是南北朝著名数学家和天文学家祖冲之(429～500年)的圆周率曾是我国数学史家们十分感兴趣的话题.经清末岑建功,现代茅以升[1]、钱宝琮[2]、严敦杰[3,4]、许莼舫[5]、孙炽甫[6]等的研究和介绍,中国古代数学家在圆周率方面的成就已为国人所熟悉.但是,以祖冲之密率为代表的中国圆周率是如何为西方人所了解、接受的?对这一中西数学交流史上的问题迄今尚未有专文论述.本文试图通过对西方文献的考察,对中国圆周率在西方的历史境遇作一次较全面的研究.我们将看到,它实际上是中国传统数学西传历史的一个缩影.     

几何代数和几何计算(一)

数学是研究现实世界的“数”与“形”的科学。数学就是围绕这两个概念的演变而发展的，也通过这两个基本概念应用到各个不同的领域中去。代数是研究“数”的学科，几何是研究“形”的学科。数学科学发展的历程中两者彼此独立，又相互缠绕。几何（形）的概念用代数（数）表示，几何的目标可经过代数计算实现；反之，代数语言赋有了几何背景，可更加直观地理解它们的意义。发现它们的丰富内涵。吴文俊院士指出：几何代数化，在近代数学的兴起和发展过程中发挥着决定性的作用。     

数学与物理:宇宙的私语

正《物理世界的数学奇迹——现代数学如何揭示宇宙最深处的秘密》作者:【英】格雷厄姆·法梅洛译者:王乔琦出版社:中信出版集团鹦鹉螺工作室2020年7月出版数学与物理是两大基础学科,它们都是现代科学的支柱,各有一番值得我们终身探索的天地,但同时,这两门学科也相辅相成、水乳交融,已经达到了你中有我、我中有你的境界,甚至发展出了一个叫作"数学物理学"的高度交叉领域。     

NiAl合金存在共价电子和晶格电子的直接证据

Cooper在1963年作出的NiAl合金外壳电子等密度曲线在[110]面上的结构图,图1为理论结果,图2为实验结果。我们用数值积分的方法,算出了这两个图上各部分的电子数和相应的体积,其数值用划横线数字标出。一个晶胞内总外壳电子数是:图2的实验值13.09,图1的理论值13.07。     

沿路传播的中国科技

<正>古代中国人表现出一种把知识运用于实践的动力,他们是优秀的实用科学家。中国人在许多实用技术方面获得了极大进展,在很多机械方面的创造均先于西方,有的甚至要早一千多年。在丝绸之路的交流中,中国的许多先进科学技术传播到其他地区,这些技术对当地产生了深远的影响,与此同时,中国作为技术的发源地,也名震世界。推动世界文明的四大发明众所周知,中国的四大发明对世界文明发展做出了巨大贡献。但你是否知道,它们是怎样通过丝绸之路传入西方的呢?     

二十世纪发展中国家的数学

第三世界的中国、埃及、印度等国是世界文明的摇篮,其数学在古代有过光辉的成就。目前,世界人口的百分之八十左右生活在一百多个发展中国家,研究二十世纪特别是第二次世界大战以后四十年来第三世界国家数学发展的情况,从中找出可供借鉴的历史经验,无疑具有一定意义。一数学起源于埃及。十九世纪发现的公元前1800年的Rhind纸草书和莫斯科纸草书中,便记载有古代埃及的数学史料。他们在计算上达到了很高的水平,不仅使用了十进制和分子为1的基本分数,能正确地求出三角形和梯形的面积,还设圆周率为(16/9)~2=3.1605…,求出了圆的面积。古印度在逻辑演绎和论证几何学方面虽逊于古希腊,但他们更擅长于直觉和归纳。二十世纪初叶的印度杰出数学家拉玛努扬(S.Ramanujan),就曾受到这一传统的深刻影响。古代印度不仅在几何、三角,特别是代数学方面贡献很大,而且有的历史学家认为,无限大和无限小的概念在印度数学中早就有了。而阿拉伯人则在公元八世纪使印度数学和长于逻辑推理的希腊数学在巴格达首次接触并流传到欧洲,对欧洲数学的发展产生重大影响。     

焦蔚芳博士和他的“河洛易数学体系”——焦蔚芳博士越洋通讯采访录

本刊第5、9、10期刊出的《周易代数学》一文是焦蔚芳先生多年研究的心得,也是他对“河洛数学”研究的新层次。本刊近年来已先后刊出焦先生的五篇大作(《洛书的数学研究——焦氏“洛书矩阵”学说》87年第5期;《洛书的数学研究之二——焦氏洛书数字几何学导伦》1991年第3期;《洛书的数学研究之三——焦氏“河洛数伦”探源(上)(下)》1992年第 8、9期;《易卦》的数学研究之一——焦氏“周易宇宙代数学”原理》1993年第5期;《焦氏“周易代数学”》将刊于1993年第9、10期。文章刊出后,编辑部收到一些读者来信,希望本刊能介绍一下焦先生个人的一些简历、他的学术思想及成果。为此我们以通讯方式与远在大洋彼岸的焦先生作了笔谈式的采访,以下是通讯采访记录。     

中国传统海洋学的形成和发展(从远古到1840年)

中国古代传统海洋学有着巨大成就,在世界海洋学史上占有重要地位.它是在中国具体的地理、经济、政治、文化等历史环境中形成并发展而成的独特的学科体系.古代相对封闭的地理环境、优越的气候条件和广阔的农业区培育了高度发达的中国古代农业文明.这就从根本上决定了为此文明服务的传统科学是大陆内聚型.这些对海洋学以深刻的影响.中国传统海洋学有着明显的历史悠久性、综合性、实用性和国内区域性.中国传统海洋学由互相渗透的三个主要部分组成:一是内容丰富、形式多样的国内海洋自然现象的记载和解释;二是建立在有机论自然观和地平大地观基础上的各种海洋学理论;三是大比例尺制图技术产生的     

经典Ramsey数R(4,12),R(5,11)和R(5,12)的新下界

已知经典Ramsey数R(m,n)(m,n≥2)是一定存在的,但确定经典Ramsey数R(m,n)是组合数学和图论中著名的难题,至今在理论和方法上尚未见到取得突破的迹象,因此近年来各国学者主要用各种方法借助计算机对一些具体的Ramsey数给出估计。王清贤、谢继国等人沿用文献[4]的方法研究一般的循环图,得到一些Ramsey数的下界。这种方法在用字典排列法产生参数时,由于大量同构的图均要一一考察,占用大量计算机机时。因此我们作出新的尝试:利用素数阶循环图的平移和旋转等性质改进了产生参数的方法,提高了运算效率,得到3个Ramsey数的新下界。     

先秦儒家与古代数学

中国传统的儒家思想与古代数学思想的发展究竟有没有联系?如果有的话,又是怎样一种联系?这是中国科学思想史研究所要解决的一个重要问题。对此学术界尚无定论。笔者管见,可以对它作一些具体,细致分析,然后综合出较为可靠的结论来。本着这一精神,本文对先秦儒家与古代数学的联系,作一点肤浅的探讨,以期同仁注意这一问题。     

经典Ramsey数R(4,12),R(5,11)和R(5,12)的新下界

<正>已知经典Ramsey数R(m,n)(m,n≥2)是一定存在的,但确定经典Ramsey数R(m,n)是组合数学和图论中著名的难题,至今在理论和方法上尚未见到取得突破的迹象,因此近年来各国学者主要用各种方法借助计算机对一些具体的Ramsey数给出估计。王清贤、谢继国等人沿用文献[4]的方法研究一般的循环图,得到一些Ramsey数的下界。这种方法在用字典排列法产生参数时,由于大量同构的图均要一一考察,占用大量计算机机时。因此我们作出新的尝试:利用素数阶循环图的平移和旋转等性质改进了产生参数的方法,提高了运算效率,得到3个Ramsey数的新下界。     

洛书的数学研究之三：—焦氏《河洛数论》探源（续）

三、洛书数论要义 1.洛书数的集合论 A.洛书数的置换(Permutation) 在数学中,数1,2,3…,n的置换的研究为所有各类变换的研究提供了一个基础。我们用:σ=(1 2 3……n i_1 i_2 i_3……i_n)或σ=(i_1,i_2……i_n)表示置换σ。由于σ是一一对应且及其本体的,因而序列i_1,i_2……i_n是数1,2……,n的一个排列。n阶置     

中国近代农业科学技术落后原因探讨

中国的科学技术在古代是先进的,进入近代后变得落后了,这确实是值得思考的问题。现在就农业科学技术这个侧面分析一下它在古代发展的情况,近代落后的过程,落后的原因以及应吸取的经验教训。一、中国农业历史之谜公元前的春秋战国时期是中国古代科学技术发展的第一个高潮。那时中国是世界上为数不多的科     

近代中医学与西医学的论争

历史进入现代,绵延数千年的中国古代科学,至今还能屹立于世界科学之林,可以与西方科学并列,唯一的就是中国医学.