关于缀术求π的另外一种推测

对祖冲之缀术求π之谜提出另外一种推测，认为缀术可能是建基于中国古代方程论上的一种形式级数的变换方法，这种方法用于招差可以推星，用于割圆可以求π。     

从π的古算法看中国传统数学

本文首先阐述了刘徽的割圆术。然后,在述评π的密率求法的基础上,认为祖冲之的求法实质上使用了连分数方法,并作了较为合乎情理的论证。最后,结合π的古算法,初步分析了中国传统数学内部固有的缺陷。     

祖(口恒)原理,推论及应用

祖冲之(公元429～500年)和他的儿子祖(口恒)同是我国古代卓越的数学家。祖冲之在计算园周率π方面的卓越成果,西方在其后一千多年(1573年)才谈到;同样,祖(口恒)关于“求球体积法”的深刻原理也比西方的类似结果(所谓“卡瓦利尔原理”)早了约一千一百年。因此,正如人们理应称π为“祖(冲之)率”一样,我们将该原理称为“祖(口恒)原理“是名符其实的。     

单叶函数系数模之差的估计

§1.引言设 f_k(z)=z+sum from n=1 to ∞ a_(nk+1)~((k))z~(nk+1)为在单位圆|z|<1内正则且单叶的函数,用 S_k 表示该函数族,特别记 S_1=S.对于 f_1(z)∈S;f_2(z)∈S_2的相邻系数模的差,戈鲁金曾有如下之估计:[1](1) ||a_n+1|-|a_n||≤C_(1)n~(1/4)log n,(2) ||a_(2n+1)~((2))|-|a_(2n-1)~((2))||≤C_2n~(-1/4)log n.其中的 C_1,C_2以及以后的 C_3,C_4,……都是绝对常数。对于映射单位圆|z|<1为关于原点为星形领域的函数 f(z)戈鲁金亦有估计:[1],[2]     

Buffon投针问题解的几何解释及其在球面上的推广

古典Buffon投钎问题是由Buffon于1777年提出并解决的。自那以来,人们对Buffon问题作了种种推广,但考虑的都是随机投入的物体与等距离平行直线或平行超平面相交的概率。本文将对短针问题作如下的推广:1,在E_2(E_3)中,K_4(i=1,2,…)是以O为中心,id为半径的圆盘(球体),则长为l(≤d)的随机短针与 K_ 相交的概率等于2l/(πd)(l/(2d)),从而给出了Buffon问题解的新的几何解释;2,在单位球面S_2上画n-1个距离为d=π/n的纬线圆,导出了S~2上的随机短针与这些纬线圆相交的概率公式和极限结果,同时还导出了随机小球冠与纬线圆相交的概率公式和极限结果,这些极限结果的形式极为简单,且具有明确的几何意义。     

圆柱面上的几类曲线及其作图

1、圆柱面上点的坐标及圆柱面的展平变换设有以 C_1C_2为轴的圆柱面(图1),轴截面为带形区域 O_1O_2—S_1S_2,且宽(后称圆柱面的直径)为2R,一个垂直于轴的平面π(称直截面)交圆柱面子⊙C(称直截圆),规定在π一侧的点到该面的距离为正,在另一侧的为负,在π上时为零.称平面π为基准面.设 P 是圆柱面上的任一点,过 P 点的母线与⊙C的公共点为 Q,令|QP|=l,若母线 O_1O_2与⊙C 的公共点为 O,连 CQ 就得到二面角 O—C_1C_2—Q,其平     

关于置换矩阵的最小多项式

设π(S_i)是一个S_i×S_i循环置换阵,[λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1]表示λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1表示的最小公倍式。本文首先指出,任何一个n×n置换矩阵P是相似于矩阵 diag(I_k,π(S_1),…,π(S_1),…,π(S_t),…,π(S_t))的,这里k sum from i=1 to t (k_iS_i)=n。之后我们证明了P的最小多项式 m_p(λ)=[λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1]。     

关于单位圆内有限正级代数体函数的奇异点

应用Ahlfors'覆盖曲面理论证明了单位圆内有限正级代数体函数w(z)存在新的奇异点.定理1 设w(z)是Av(z)wv+Av-1(z)wv-1+…+A0(z)=0所定义的单位圆内ρ(0<ρ<+∞)级v值代数体函数,那么至少存在一点eiθ0(0≤θ0<2π),使得对任意δ∈(0,π/2),任意复数a(至多有2v个例外a值),有Lim r→1 n(r, Δ(θ0, δ),a)/1/1-rU(1/1-r)>0 其中U(1/1-r)是w(z)的型函数.     

On the Generalizations of Hilbert’s Inequality

1 IntroductionLetan,bn>0.If 0<∑∞n=1a2n< ∞,0<∑∞n=1b2n< ∞,then∑∞m=1∑∞n=1ambnm n<π∑∞n=1a2n∑∞n=1b2n1/2(1)theinequality(1)is well knownintheliterature as Hilbert’sinequality.The associatedintegral formof(1)maybe writteninthe following:If 0<∫0∞f2(t)dt< ∞,0<∫0∞g2(t)dt< ∞,then∫0∫∞0∞f(xx) g(yy)dxdy<π∫(0∞f2(t)d∫t0∞g2(t)dt)1/2,(2)where the constantπare best possible in(1)and(2).In recent years,some i mprovements and extensions ofHilbert’s inequality have been given.Fori…     

“祖冲之图形”初探

第五届《祖冲之杯》数学竞赛(1992,11,29举行)试题中,首次提出“祖冲之图形”的概念: 定义 平面上的n(n≥3)个点,设其所有两点间的距离取y个不同的数值,如果y=[n/2](指n/2的整数部分),那么由这n个点及其任意两点的连线所构成的图形,叫做n点祖冲之图形,简称祖氏形。     

教学因关注学生体验而深刻

【情景描述】《圆的周长》教学片段 教师先介绍《周髀算经》中关于圆周率的记载，介绍了“周三径一”，即圆的周长是直径的3倍，让学生了解了我国最早的计算周长的方法。接着，详细介绍了刘徽和祖冲之用“割圆术”研究圆周率的过程。     

铺砌(3.6.3.6)的圆内C-点数

设C-点为阿基米德铺砌(3.6.3.6)的顶点.确定了以任意C-点为圆心.以r= √n(n∈Z+)为半径的圆D(n)的内部及边界上所含的C-点数.N(n),并进一步证明了limn→∞N(n)/n=√3/2π.     

单叶函数的开始多项式的一些性质

1.引言。设n是一整数,函數w=f(z)=z+sum from v=1 to ∞ [C_(vn+1)~(n)z~(vn+1)]在單位圆E_z,z|<1,上是正則的單葉函數。它映照E_x於D_f,區域D_f具有這樣的性質:當w_0∈D_f時,e~(i(2kπ/n))W_0∈D_f,k=0,1,2,…,n-1。這種函數f(z)的全體成一族S_n,簡寫S_1=S。若D_f以原點W=0為星形中心,就是說當W_0∈D_f時,線段0W_0整個地落在區域D_f中,則称f(z)是一個星像函数,記其全體所成之族为S_n~*,簡寫S_1~*=S~*。星像函數的特徵是     

(n,k)-星图的嵌入连通度

星图S_(n,k)的h-嵌入连通度ζ_h(S_(n,k))(h-嵌入边连通度η_h(S_(n,k)))被定义为顶点子集(边子集)的最小基数,如果存在,将其删除后Sn,k不连通而且连通分支的每个顶点都位于h-维的子网络Sh,l,其中0≤h≤n-2且l≤k.本文研究了星图S_(n,k)的h-嵌入(边)连通度,对于k=2,3和0≤h≤n-2,确定了ζ_h(S_(n,k))和ηh(S_(n,k))的值.     

《杭州师范学院学报》(自然科学版)第1、2卷总目次

20 0 2年第 1卷数　　学一类与位数码有关的数的阶于秀源 ( 1)计算 ( 2 k1,2 k2 )型二重 (r1 ,r2 ) 循环矩阵全部特征值的快速算法沈光星 ,潘　红 ( 1)渐进估计式 ∑n≤xφ(n) =3π2 x2 O(xlogx)的推广瞿维建 ,石赛英 ( 1)圆拱形问题的Petrov Galerkin方法夏佳荣 ,应玮婷 ( 1     

可约马尔可夫链吸收域的构造

§1 引言设有马氏链X=(X_N),N≥0,相空间E=S_1US_2,S_1包含m个瞬时状态,S_2包含n个吸收状态,转移矩阵为A=(T U O I) 这里,T=(tik)是定义在S_1×S_1上的m×m矩阵,U=(~uij)为定义在S_1×S_2上的m×n矩阵,I为定义在S_2×S_2上的n×n单位矩阵。     

富里埃级数关于阿贝尔平均和蔡查罗平均的局部饱和现象

§1.总说我们记在[-π,π]上是勒贝格可积的,以2π为周期的周期函数的全体为L_(2π)。设f(x)∈L_(2π),其富里埃级数是?(f,x)=a_0/2+sum from n=1 to ∞(1/n)(a_ncosnx+b_nsinnx)=a_0/2+sum from n=1 to ∞(1/n)A_n(x) (1)级数(1)的共轭级数是?(f,x) = sum from n=1 to ∞(1/n)(-b_ncosnx+a_nsinnx) 我们还将考虑级数     

对称单叶函数系数序列相互增高的牵制

设 f_k(z)=z+∑~∞_(n=1)c~(k)_(kn+1)z~(kn+1)为园|z|<1内的一个 K 次对称正则单函数,S_k 表示其全体所成的族,特别当 K=1时 S_=S,即普通的正则单函数族。对于 S_k 中的函数,如映射圆|z|<1为凸区域时,称此函数为凸象函数,用 S~*_k 表示其全体所成的族。对于 S_k 中的函数,如映射圆|z|<1为星形区域时,称此函数为一星象函数,用 S~#_k 表示其全体所成之族。     

用APPLESOFT程序求圆周率

圆周率π是一个与人类关系非常密切的常数。计算圆周率π的历史,与人类文明的进展有着“正相关”关系。我国南北朝时代的数学家祖冲之得出π的真值在3.1415926与3.1415927之间,其近似分数为(355)/(111),这一结果比西方早了11个世纪。1706年,数学家马欣发现了一个公式:π=16arctg(1/5)-4arctg(1/(239))     

Richardson外推法与割圆术

将我国古代伟大的数学家刘徽提出的"割圆术"与Richardson外推法相结合,利用正弦三角函数求π的值,可以在确保计算精度的前提下,大大减少计算工作量.