扁球壳受内压作用的非线性问题

本文首先给出扁球壳的边界承受张力、弯矩和内压的关系式。然后采用修正迭代法[1],求解了扁球壳的大挠度问题,给出了精确度较高的二次近似解析解。可供储油罐工程设计参考。     

均匀外压下非完善球壳的非线性稳定分析

以扁球壳代替球壳缺陷部分，把其余部分的作用简化为弹性约束．采用板壳大挠度理论的修正迭代法，对均布载荷作用下复杂边界扁球壳的非线性稳定问题进行求解，得到了二次近似的解析式．通过与试验结果进行比较，表明方法是行之有效的．     

考虑横向剪切的对称层合圆柱正交异性中心开孔扁球壳的非线性屈曲

应用修正迭代法，求解了考虑横向剪切的对称层合圆柱正交异性中心开孔扁球壳在均布压力作用下的非线性轴对称屈曲问题，获得了临界荷载的解析公式。最后，以实例讨论了横向剪切变形和开孔大小对临界荷载的影响。     

求解PageRank问题的Arnoldi-PIO算法

PageRank算法能帮助用户快速、准确地在巨量杂乱无章的信息中检索出有用的信息.两步分裂迭代法是用幂法来修正内外分裂(power-inner-outer,PIO)迭代法以加速PageRank算法.基于两步分裂迭代法,将预处理思想运用于求解PageRank问题,提出了求解PageRank问题的深度重启的Arnoldi算法加速的两步分裂迭代法,然后对此算法的收敛性进行了证明.数值实验结果证明,该算法的计算速度要快于两步分裂迭代法.     

机床主轴系统临界转速计算

利用原点平移法对用于求解临界转速的矩阵反迭代法进行了修改，修正后的方法求解速度明显快于原方法，并能用于求解高阶临界转速问题．     

一种新的Uzawa-MHSS迭代法求解一类复奇异鞍点问题

利用经典的Uzawa法和修正的Hermitian和Skew-Hermitian分裂(MHSS)迭代法,提出一种新的Uzawa-MHSS迭代法求解一类复奇异鞍点问题,得到了该方法的半收敛定理,并分析了其半收敛性.数值实验表明,新迭代方法比经典的Uzawa法和MHSS法在求解鞍点问题时更有效.     

用二重网格法求解平面弹塑性问题

本文采用二重网格法求解弹性或弹塑性有限元中的非线性代数方程组.在二重网格过程中,分别采用了线性插值算子、逐点投影算子和Gauss-seidel迭代法,并通过计算不平衡力系数ω,从而提高了二重网格法的收敛速度.在非线性分析中,采用"修正的牛顿迭代法"和"二重网格法"的"综合迭代法"求解非线性方程组.根据塑性增量理论、D. C. Druckcer准则以及"综合迭代法"的有关公式,编制了一个平面非线性有限元分析程序MPDNON,给出了弹性和弹塑性问题的算例.计算结果表明,综合迭代法是求解弹塑性向题的一种有效的计算方法.     

中心集中荷载和温度场联合作用下的扁球壳的屈曲

利用修正迭代法研究了扁球壳在集中荷载和温度场联合作用下的非线性屈曲问题,得到了临界荷载的二次近似解析公式,讨论了温度场对临界荷载和临界几何参数的影响.     

变厚度圆薄板在均布载荷下大挠度问题

本文首先给出变厚度圆薄板大挠度方程,用小参数方法和修正迭代法联合求解此问题,得到三次近似解;给出的特征曲线同线性理论进行了比较。     

不可微非线性方程的修正牛顿迭代法的收敛性分析

在求解非线性算子方程F（x）=0时,若导数不存在,则可用修正牛顿法代替牛顿法进行迭代,并用优函数的方法证明了它的收敛性,从而给出了收敛性判断的条件、收敛性证明及迭代法收敛球半径和方程具有唯一解的球的半径估计,并由此得到了几个推论.主要定理推广了相关文献的结果.     

复合材料层合悬臂板的非线性动力学研究

 以飞机机翼的颤振为实际工程背景,考虑高阶横向剪切效应、几何大变形和横向阻尼的影响,基于Reddy的高阶剪切变形理论和von Karman的大变形理论,利用Hamilton原理对纤维增强复合材料层合悬臂板的非线性动力学问题进行了研究。建立了复合材料悬臂板在面内激励和横向外激励联合作用下悬臂板广义位移形式的偏微分运动控制方程。利用Galerkin方法,选取二阶模态对复合材料层合悬臂板偏微分形式运动控制方程进行二阶模态截断,得到了具有三次非线性项、参数激励项和横向激励项的常微分形式二自由度非线性动力学方程。在考虑主参数共振和1:2内共振的情况下,用多尺度法获得了复合材料层合悬臂板四维直角坐标形式的平均方程。在平均方程的基础上,利用数值方法分析面内激励和横向激励幅值对系统非线性动力学特性的影响,得到了1:2内共振时复合材料层合悬臂板动力学方程的平面相图、波形图、三维相图和频谱图。结果表明,随着外激励的变化,系统会出现单倍周期运动、多倍周期运动、概周期运动和混沌运动。     

减振器环形阀片大挠曲变形的高精度解析式

导出减振器环形阀片大挠曲变形的解析式. 针对环形薄板的von Kármán方程,基于钱氏摄动法,导出了减振器环形阀片刚度曲线方程. 建立了高精度的阀片有限元模型并进行数值实验,以求解出刚度曲线方程中的两个待定系数. 采用Lorentzian函数对系数进行非线性最小二乘分段拟合,从而得到环形阀片大挠曲变形的解析式. 经数值计算验证,该解析式具有较高的计算精度.     

考虑弯曲内力轴对称旋转壳的非线性协调方程

从轴对称旋转壳的非线性几何方程及应变表达式、考虑弯曲内力的物理方程及内力表达式,导出轴对称旋转壳在大变形时的非线性协调方程,此公式具有普遍性     

扁球面网壳的非线性频率

根据薄壳非线性动力学理论,用拟壳法给出扁球面网壳的非线性动力学基本方程．在扁球面网壳周边在底面内可移夹紧和周边在底面内固定夹紧两种边界条件下求解了该网壳的非线性频率．把振型函数和应力函数代入能量变分方程,在一个周期内积分即可求得该网壳的非线性频率．由非线性频率的特征关系式画出了非线性频率的特征曲线．     

不等厚表层硬夹心双曲夹层扁壳的热应力问题

探讨了具有各向同性硬夹心及不等厚度表层组成的3层双曲扁壳的热应力问题采用广义变分法,在考虑各层抗弯刚度的情况下,导出了3个基本方程。此理论可用于工程设计。     

固流耦合振动问题的加权残值法

利用最小二乘配点法计算充液圆柱壳体的固有频率,结果与考题相符。假设圆柱壳体内的液体为不可压缩无粘无旋的理想注体,其速度热函数满足Ｌａｐｌａｃｅ方程试函数取重三角函数。通过配点离散化后,最后将固有频率问题回归结为四次特征值问题,通过一些变换,将四次特征值问题化为一次标准特征值问题,再由ＱＲ法求解。     

固支边界条件下脱层圆柱壳的自由振动分析

基于最小势能原理及变分法,建立了具环向贯穿脱层圆柱壳的自由振动控制方程及相应的定解条件,并应用有限差分法对控制方程进行求解．数值分析中,讨论了各种脱层参数对脱层壳固有频率的影响．结果表明,当脱层长度越大、脱层位置越深以及脱层越靠近壳的纵向对称中心时,脱层圆柱壳的无量纲线性基频及固有频率越低．     

浸在可压缩流体中多层圆柱壳的自由振动

研究了无旋、无粘、可压缩流体中多层圆柱壳的自由振动问题．壳体的运动方程考虑了流体动压力的作用，流场用波动方程描述，通过采用合适的位移函数和速度势函数，使耦合问题的基本方程得到简化并进行数值求解，求得了几种不同参数的多层圆柱壳在流体中的频率特性     

有限长正交异性圆柱壳受冲击扭矩作用的弹性波传播

本文给出了计及剪切变形和转动惯性效应的正交异性圆柱壳受冲击扭矩作用的轴对称运动方程的无量纲形式；应用广义特征线理论得到了沿特征线上的相容方程，并采用数值积分方法分析了有限长圆柱壳的波传问题。该方法适于更为复杂的模型。     

流场中有限长纵横加筋圆柱壳声辐射

研究流场中加环肋和纵骨的有限长圆柱壳在简谐径向点激励下的声辐射.把环肋和纵骨等价为线反力和反力矩作用在柱壳内壁,将反力和反力矩表示成位移的函数.基于Flügge薄壳理论,推导了壳体的流固耦合振动方程,计算了其表面振动速度级和辐射声功率级.还分析了纵骨和环肋对圆柱壳声辐射的影响.