向量函数隐函数定理之新证明（英文）

隐函数定理是大学数学分析课程的一个重要定理,该定理在现代数学的许多分支都有重要应用.应用在大学常微分方程课程里学过的有关微分方程解的存在唯一性和解对初值与参数的连续性等定理给出隐函数定理的一个新证明.     

隐函数存在定理证明方法探讨

隐函数存在定理是数学分析和高等代数中的一个重要定理,但是隐函数存在定理的证明是一个较为复杂,不易被学生理解和掌握的定理。本文给出了三种证明方法,并对其证明方法进行了比较,文章分别利用零点定理、压缩映射原理、多元微分中值定理证明了隐函数存在定理,并对其证明方法进行了比较。     

一般隐函数组定理的证明

在数学分析教材中已有隐函数定理及一般隐函数组定理的证明,文[1]通过压缩映射证明了隐函数定理。借助矩阵范数与向量范数的表示形式,应用Banach不动点定理证明一般隐函数组定理,其证明过程比数学分析教材中原有的证明过程更为清晰、易懂。     

关于隐函数存在定理

本文利用推广了的Lagrange中值定理证明了一个推广了的隐函数存在定理,这个定理指出,即使对不光滑的二元函数所确定的方程,也有相应的隐函数存在定理。     

带有有区别参数的光滑映射芽关于I-P-K等价的余维估

用与证明传统隐函数定理类似的方法, 给出了带有有区别参数的光滑映射芽在I-P-K等价关系下的隐函数定理及余维估计定理, 得到了对带有有区别参数的光滑映射芽的奇异型进行分类的方法, 从而为研究Clairaut型常微分方程与偏微分方程的分支问题提供了理论依据.     

t-P-K-等价的隐函数定理与余维估计

证得光滑映射芽在t-P-K-等价关系下的隐函数定理,并对其余维进行估计.所得结果可为对具有区别参数的光滑映射芽的分类研究提供有力工具,也可成为讨论完全可积微分方程芽分支的基础.     

Banach空间隐式微分方程的解的存在性

本文讨论了Ｂａｎａｃｈ空间隐式微分方程的初值问题。应用控制函数的方法,我们得到了一个解的存在性定理。     

带有有区别参数的光滑映射芽关于I-P-K-等价的余维估计与奇异型

用与证明传统隐函数定理类似的方法,给出了带有有区别参数的光滑映射芽在I-P-K-等价关系下的隐函数定理及余维估计定理,得到了对带有有区别参数的光滑映射芽的奇异型进行分类的方法,从而为研究Clairaut型常微分方程与偏微分方程的分支问题提供了理论依据.     

用压缩映射原理证明较弱条件下的隐函数存在定理

在多元微积分中,隐函数存在定理及其证明是十分重要的内容,但隐函数存在定理的证明所需要的条件较强。本文提出了较弱条件下的隐函数存在定理,并且利用压缩映射原理给出证明,从而填补了较弱条件下的隐函数存在定理的证明方法,具有一定的方法论价值。     

t-P-κ-等价的隐函数定理与余维估计

证得光滑映射芽在t-P-K-等价关系下的隐函数定理,并对其余维进行估计.所得结果可为对具有区别参数的光滑映射芽的分类研究提供有力工具,也可成为讨论完全可积微分方程芽分支的基础.     

一类集值映射的向量拟均衡问题

研究一类集值伪单调映射的向量拟均衡问题,利用著名的Fan-KKM定理证明了解的存在定理.作为应用,得到伪单调映射的广义向量变分不等式与隐式向量相补问题解的存在性.     

拟单调函数的一个定理及其应用

本文给出了局部拟单调函数的定义,导出了在一个区间上函数是单调函数的充要条件是函数在此区间上是拟单调函数;并以此为基础,简捷地证明了关于函数单调性的几个定理与Rolle定理.     

关于最大模定理

利用最大模定理证明了最小模定理、调和函数的极值定理及一些相应的结果，也能证明很多在函数论中占有重要地位的位置，如Schwarz定理、Hadamard三圆定理等。     

退化半线性椭圆型方程的Dirichlet问题

该文利用改进构造闸函数方法和Perron方法,证明了退化线性和半线性椭圆型方程的Dirichlet问题解的存在性。最后给出的2个推论是该文结果的应用。     

用区域收缩算法构造证明大范围隐函数定理

本文用区域收缩算法给出了大范围隐函数定理的构造证明,其结果包含了文[1]的结论,从而肯定回答了区域分析方法可以著名的隐函数存在定理给出构造性证明.     

完备度量空间与紧度量空间上的不动点定理

最近Kada等人在度量空间中引入了w-距离、在完备度量空间和紧度量空间上引入了w-距离,从而得到了两个新的不动点定,这些定理推广了Kannan不动点定理以及Jeng-sheok Ume and Kada等人的不动点定理。     

利用参数变导法引入证明中值定理的辅助函数

微分学中有3个名的中值定理，其中在Lagrange中值定理的证明过程中，引入了辅助函数，然后由Rolle中值定理来证明Lagrange中值定理．这个突如其来的辅助函数很难让学生理解和接受．中从一个全新的角度，利用参数变异法引入辅助函数，攻克了教学难点．     

向量极值解的必要条件

本文在Banach空间中,对非常一般的广义凸性条件,给出了择一定理、向量极值的拉格朗日乘子定理、鞍点定理和对偶定理等内容,这些结果推广了文献〔1〕〔3〕〔4〕中许多结论。