三次Hermite插值的凸性分析

本文对分段三次多项式的凸性进行了详细的分析，并给出了一种保凸插值算法。     

三次Hermite插值的凸性分析

本文对分段三次多项式的凸性进行了详细的分析,并给出了一种保凸插值算法。     

关于S。类函数的开始多项式

本文得到了S。类函数开始多项式Sn（z）的凸性半径及a一级星形半径，并简单地导出了S（k）类函数开始多项式Sn（z）的星形半径。     

对函数几何凸性若干问题的理论研究

介绍了函数几何凸性的几种判别方法,得到了几何凹函数之和的一个 "凸"性,证明了几何凸性函数的几个生成定理,并给出了一元高次多项式函数几何凸性的几个结论,最后给出几何凸函数定义的推广或类似,供进一步研究之用.     

框式凸规划的原——对偶仿射尺度算法

章对框式凸规划问题设计了一个原－对偶仿射尺度算法，证明该算法的迭代复杂性为多项式时间性。     

多项式族的鲁棒振动性分析

讨论了多项式族的鲁棒振动性。针对凸多面体多项式族,指出在一定条件下,其整族多项式的鲁棒振动性可由其顶点多项式振动性检验得到,对于区间多项式族和菱形多项式族,需要检验的顶点多项式数目还可进一步减少。反例表明,这些顶点检验结果不能直接推广到多项式族的根均不在一给定直线上的情形。     

仿射多项式矩阵的鲁棒D稳定性分析

研究仿射多项式矩阵的鲁棒D稳定性问题，该多项式矩阵仿射地依赖于独立摄动的不确定参数．提出了检验仿射多项式矩阵的鲁棒性D稳定的充分条件，研究的D域为复平面的左半平面上广义二阶线性矩阵不等式(LMI)域．采用线性矩阵不等式和多凸性处理方法，证明了该问题等价于线性矩阵不等式的可解性问题．最后，通过数值实例说明该方法的有效性。     

多项式族D-稳定性的频域分析

在频域中通过多项式的相角和相角速度的研究，给出了判断多项式凸多面体的D-稳定性的一种简单算法，得出了稳定的多项式的凸组合保持D-稳定的一些充分条件及充分必要条件．这些条件对于寻找判别系统鲁棒稳定性的顶点型判据有一定的指导意义．     

保凸性逼近的一类误差估计

以Π_n记阶数不超过n的代数多项式的全体,在代数多项式的逼近问题中,保凸性的代数多项式的逼近问题,即对于凸函数f(x)∈C[-1,1]用凸的p_n(x)∈Π_n逼近的问题,很引入注意。R.K.Beatson和A.S.Shvedov[1],[4]曾证明,对于凸函数f(x)∈C[-1,1],存在着凸的p_n(x)∈Π_n,使得     

Banach空间中迭代函数方程的凸解(英文)

迭代与迭代之间是有限线性组合关系的方程称为多项式型迭代方程,它是一类重要的泛函方程并被广泛研究.在Banach空间中研究了迭代与迭代之间是无限线性组合关系的迭代方程.利用Schauder不动点定理证明了此方程递增解和递减解的存在性.进一步给出了这些解为凸解或凹解的条件.结果推广了Banach空间中关于多项式型迭代方程凸解的结果.     

单纯形上Bernstein多项式的渐近展开式及关于阶的高阶差分(英文)

给出了单纯形上两个相邻Bernstein多项式的差的一个估计式以及Bernstein多项式的一个渐近展开式并讨论了Bernstein多项式关于阶的高阶差分,得到一个极限公式。     

Banach球中的Bernstein多项式

从估计Bernstein多项式Bn（f）到f的距离入手,证明了LIP（[0,1]）中所有的Bernstein多项式Bn（f）都落在以f为球心,以2｜｜f｜｜为半径的Banach球中。这个有趣的结论无疑对深入研究Bernstein多项式在逼近论中的作用是有益的。     

关于推广的Bernstein多项式的逼近

目的分析研究推广的Bernstein多项式对连续函数的逼近。方法运用光滑模和K-泛函的等价性以及Berens-Lorentz引理。结果推广了Bernstein多项式的相应点态和整体的正逆定理。结论由于Bernstein多项式的结果是本文的一种特例,我们可以在此基础上做一些更深入的研究。     

推广的Bernstein多项式逼近的正逆定理

讨论推广的Bernstein多项式在空间C逼近的正逆定理，得到了Bernstein多项式的相应结果．     

逻辑系统H_α中的广义语义MP规则

将修正的Kleene逻辑系统中的语义MP规则推广后应用于Ha逻辑系统中,讨论了H1逻辑系统中广义重言式理论的语义（[a]-MP）规则、语义（[a＋]-MP）规则,使得对Ha系统中的广义重言式有了更进一步的认识,另外,逻辑系统刀中的广义语义MP规则也成为其中的一个特例。     

三角域上的二元Bernstein多项式

证明了三角域上的二元Bernstein多项式的两个新的性质。     

推广的Bernstein多项式导数的点态逼近

估计推广的Bernstein多项式导数对可导函数的点态逼近度,建立了逼近的正逆定理,从而推广了有关Bern-stein多项式的相应结果.     

广义Bernstein多项式若干性质

研究广义Bernstein多项式保持原函数和逼近连续函数等问题.在参数sn满足不同的条件下,得到该多项式的若干Voronovskaja型渐近等式.     

新的Bernstein积分型算子的逼近定理

对Bernstein算子给出新的积分型修正,同时定义了该修正算子的线性组合,并对该组合算子的逼近阶以及算子导数与函数光滑性间的关系进行深入的研究,建立了逼近等价定理.     

基于Bernstein多项式构造前向神经网络的遗传算法

首先, 介绍一元Bernstein多项式的逼近定理和基本性质, 并引入二元甚至n元Bernstein多项式, 从而根据一元Bernstein多项式在相邻等距剖分点的差值为后置连接权构造一个三层前向神经网络; 其次, 通过编码机制、 模拟选择、 遗传复制、 交叉和变异等操作给出算法运行过程; 最后, 利用误差函数和适用度函数对前置连接权及阈值进行迭代更新设计遗传算法. 实验结果表明该算法有效.