积分型Cauchy中值定理的推广及其应用

利用Rolle微分中值定理获得了一个新的积分中值定理,推广和改进了积分型Cauchy中值定理,并给出了其典型应用实例.     

关于n重积分中值定理“中间点”的渐进性定理

在一元函数的积分中值定理"中间点"的渐进性研究的基础上,将研究范围进行推广,得到n重积分中值定理"中间点"的渐进性定理.     

具有可列奇点的无穷积分收敛的一个判别法

本文在瑕积分中推广了积分中值定理，并利用它证明了一类具有可列奇点的无穷积分收敛的一个充分条件．     

一类函数积分中值点渐近性的研究

本文对Ｒｉｅｍａｎｎ积分第二中值定理和Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理的中值点的渐进性质作了进一步的讨论，所得结果包含ＢｅｒｎａｒｄＪａｃｏｂｓｏｎ等人的结果．     

积分中值定理的推广及应用

将积分中值定理条件中的连续函数推广到导函数,并利用Darboux定理作了详尽的证明,典型例题说明推广后的定理在处理证明及积分求极限问题时非常简捷直观.     

关于广义Fuzzy积分的几点注记

本文探讨了广义F积分的表示问题,给出了几个表示定理:截断函数表示定理、中值定理、重排转化定理.     

利用正交表求多元函数的积分

根据积分中值定理,当被积函数g(x1,…,xd)为连续函数时,总存在积分区域中的一点(ξ1,ξ2,…,ξd),使得积分值为g(ξ1,ξ2,…,ξd).利用正交表通过正交表数据分析处理,得出这个点(ξ1,…,ξd),从而求出积分值.     

首次积分法在积分学中的应用

利用首次积分法,构造辅助函数,给出了积分中值定理的另一种证明方法,得到了积分学中的几个结果.     

关于推广的积分中值定理“中间点”渐近性

本文推广了文「１」－「４」的结果，对于推广的积分中值定理中的“中间点”ξ，得到了下列的结果。定理：设ｆ（ｘ）于「ａ，ｘ」上连续，ｆ（ａ）＝ｆ（ａ）＝…＝ｆ＾（ｎ－１）（ａ）＝０，ｆ（ａ）≠０，ｇ（ｘ）可积不变号，且于ａ点右连续，ｇ（ｘ）≠０，对于推广的积分中值定理的“中间点ξ。     

轧制应变速率参数ε的精确计算方法

该文采用精确接触弧参数方程，设定运动许可速度场与应变速率场，经参量积分与积分中值定理提出一个精确计算轧制应变速率ε的计算公式，经测试实例与目前各惯用公式进行了比较。     

SH积分的收敛定理和Riesz型定义

Banach值函数在Henstock强变分意义下的积分叫SH积分，文中将证明SH积分的收敛定理，并讨论收敛定理之间的关系，还给出了这种积分的Riesz型定义。     

Fuzzy复值测度与Lebesgue积分

在Ｊ．Ｊ．Ｂｕｃｋｌｅｙ引进“Ｆｕｚｚｙ复数”理论的基础上,定义了Ｆｕｚｚｙ复值可测函数,Ｆｕｚｚｙ复值测度及相应的Ｆｕｚｚｙ复值积分,并讨论此积分的一些复本性质与收敛定理。     

K-拟可加模糊积分的一致自连续性

K-拟可加模糊积分定义和其积分转换定理的基础上,针对某一确定的非负实值可测函数,将这种积分整体看成可测空间上的集函数,进而讨论这种积分的一致自连续性和一致逆自连续性.     

微分中值定理证明中辅助函数的构造

由复数x+yi与直角坐标平面上的点(x,y)(x,y∈R)的一一对应关系,将复平面与直角坐标平面看成是一致的,通过复数乘法运算构造出一系列拉格朗日中值定理证明中满足罗尔中值定理条件的辅助函数,并明确指出了柯西中值定理证明中辅助函数的构造方法.     

（D）广义模糊积分

本文藉助广义反三角模的概念引入了一类广义模糊积分的定义，并给出了这类广义模糊积分的基本特性和积分转化定理，最后得到了几个模糊积分的收敛定理。     

关于Cauchy中值函数若干分析性质的讨论

文献[2-6]对微分中值定理“中间点”的渐近性质进行了研究,本文在此基础上,给出了“Cauchy中值函数”的定义,对Cauchy中值函数的分析性质进行了系统的综合讨论,证明了Cauchy中值函数的单调性、可积性、连续性、可微性等分析性质。