几则有限群可解的条件

研究了子群的半覆盖远离性质与群的可解性之间的关系,得到了几则有限群可解的充要条件。主要结果为:有限群G可解当且仅当对G的每个极大子群M,或者M是G的半覆盖远离子 群,或者M存在可解的极大完备C,使得C是G的半覆盖远离子群。     

半正规、共轭置换与有限群的超可解性

研究了有限群的超可解性问题,结合共轭置换子群与半正规子群的概念,在群G的极大子群(2-极大子群)或共轭置换或半正规的条件下给出了群G超可解的若干充分条件.     

极小子群及4阶循环子群的半覆盖远离性

群G的一个子群H称为在G中具有半覆盖远离性,如果存在G的一个主群列1=G₀1<…l=G,使得对每一个j=1,2,…,l,或者H覆盖Gj/Gj－1,或者H远离Gj/Gj－1.利用极小子群及4阶循环子群具有半覆盖远离性的性质,得到一些新的关于有限群为幂零群或超可解群的充分必要条件,推广了以前的结论.     

两种子群特性与有限群的超可解性

证明了：（1）设G是有限p-可解群,P∈Sylp（G）,则G是p-超可解当且仅当P的极大子群在G中半覆盖-远离或G-半置换.（2）有限群G为超可解当且仅当对于G的每个素因子p,存在P∈Sylp（G）使得P的极大子群都在G中半覆盖-远离或PFp（G）-半置换.（3）设F是包含超可解群系的饱和群系,G是有限群,H G使得G/H∈F.如果对于H的任意素因子p,存在P∈Sylp（H）使得P的极大子群都在G中半覆盖-远离或PFp（H）-半置换,则G∈F.     

半2-覆盖远离性质与有限群的可解性

在奇数阶群可解的基础上,应用归纳法和极小反例法研究子群的半2-覆盖远离性质与群的可解性之间的关系,得到了一系列有限群可解的充要条件.结果表明,半2-覆盖远离性质刻画可解群与正规性刻画幂零群一致.     

S-拟正规子群对有限群结构的影响

设C为有限群,称G的子群H在G中S-拟正规,如果H和G的每个Sylow子群相乘可换,利用子群的S-拟正规性给出了有限群成为幂零群或超可解群的一些充分条件,并得到了有限群G的2-极大子群在G中S-拟正规时G的一个完全分类定理.     

关于强半正规性

引入了关于有限群的子群的一个新概念:H≤G,H的每Sylow子群在G内半正规,则称H在G内强-半正规.利用这一概念,我们证明了如下的结果:(1)群G中,强-半正规的极大子群是超可解的,且在G中有素数指数.(2)存在强-半正规极大子群的群是可解群.(3)若群G的极大子群M强-半正规,且M的每Sylow子群的极大子群在G内半正规,则G超可解     

极大子群指数为素数幂有限群

讨论了含指数为素数幂的可解、超可解或者幂零的极大子群的有限群的结构.得到了这类群为可解群或超可解群的一些充分条件;设M是G的一个幂零极大子群,如果｜G∶M｜=p^a（p素数）,那么G为可解群.     

条件c-次正规与有限群的可解性

称有限群G的子群H为G的条件c-次正规子群,如果G有正规子群K,使得HK■G,且H∩K≤Hs G.利用极大子群和Hall-子群之间的联系,在满足条件c-次正规时给出了有限群可解的若干条件,并给出了一个群为可解群的若干充分条件.     

有限群的π-拟正规子群

称有限群G的子群H为π-拟正规子群,如果H与G的每个Sylow子群可交换.本文通过Sylow子群的极大子群在局部子群中的π-拟正规性来研究有限群的结构,得到了有限群为p-超可解群或超可解群的若干充分条件.     

关于C-正规子群与有限群的可解性

若有限群G的一些子群(极大子群,Sylow子群及其子群)是群G的C-正规子群,则得到有限群G可解的一些充分条件和充要条件,群G是否可解可以通过它的这些子群是否为C-正规子群来判断,在证明过程中,对群的阶采用极小阶反例的方法即归纳法与反证法相结合的方法。另外,还引入了一个新的子群的集合L(G),即不包含群G的导群的极大子群。     

有限群极大子群的CI-截

应用有限群极大子群的CI-截性质,讨论有限群G之正规子群H的可解性,得到4个重要结论.这4个结论推广了文献[3]的相关结果.     

有限群可解的若干充分条件

摘要：群G的一个子群日称为在G中弱c-正规,若存在G的一个次正规子群足使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG=∩g∈GHg是包含在H中G的最大的正规子群．弱c-正规子群是近年来群论研究的热点．利用子群的弱c．正规性对有限群的影响,得到了关于有限群可解的若干充分条件．     

s-半置换子群对群p-幂零性的影响

群G的子群H称为s-半置换的,若对任意的p｜G｜,只要（p,｜｜H｜）=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp（G）。讨论Sy-low子群的极大子群及导群的s-半置换性对有限群p-幂零性的影响。     

关于极小子群的中心化子

子群的中心化子对群的结构有很强的控制作用。称有限群G为PNC群，如果G的每个极小子群X均满足CG（X）＝NG（X）。首先证明了PNC群是介于幂零群与2－闭群之间的一类可解群。其次，考虑极小子群的中心化子与群的可解性的关系，给出了群可解性的若干充分条件。     

某些弱拟正规子群对有限群可解性的影响

利用弱拟正规子群及S弱拟正规子群，得到了有限群的可解性的一些新刻画.主要获得了下列结论：(i)若群G有两个不共轭的可解极大子群均在G中弱拟正规，则G可解；(ii)群G可解当且仅当G存在可解的极大子群在G中弱拟正规，且G与交错群A5、PSL2(7)及PSL3(3)无关.     

Sylow子群及其极大子群对有限群结构的影响

利用Sylow子群及其极大子群在有限群G中完全条件置换得出了G超可解的结论,并把结果推广到群系中,得到了包含超可解群类的饱和群系的充分条件,推广了一些已知结果。     

次正规子群对有限群p-幂零性的影响

有限群论中,通常利用子群的性质来刻画有限群的结构.为进一步研究次正规子群对有限群p-幂零群的影响,考虑Sylow子群的极大子群或2-极大子群满足次正规性,给出群G为p-幂零群的若干充分条件,并将其结果推广到群系.     

关于E-可补子群

称群G的一个子群H在G中是E-可补的,如果存在G的一个子群T使得G=HT且T∩H≤HeG ,其中eGH由包含在H中的G的所有s-置换嵌入子群生成.利用G的2-极小子群的E-可补性得到了有限群成为p-幂零群的一个充分条件,推广了近来的一些结果.