关于满足置换化条件的有限群

设G是任一有限群,H是G的一个子群。我们把P_G(H)=H=H>称为H在G中的置换化子。若对G的任何真子群H,有H(?)P_G(H),则称G为满足置换化条件的群,我们简称之为PC群。在文献[1]中对可解PC群已有了一些研究。例如,超可解群是PC群,奇阶PC群是超可解的等。但是容易验证,S_4即四个文字上的对称群是可解PC群,它不是超可解的。因此,一般地说,偶阶PC群不一定超可解。本文对PC群的性质进行了研究,给出了可解PC群为超可解的充分且必要的条件,即下面的定理1。     

p-可解群的p-正则类的长和p-秩

本文目的是建立有限p-可解群G的p-正则类的长的p-部分和G的p-秩及p-长的关系.文中所说的群均指有限群.p总代表素数.G_p表示群G的Sylow p-子群.r_p(G)和 l_p(G)分别表示p-可解群G的p-秩和p-长.对任一个群G及X∈K≤G,Cl_k(x)表示K的含X的共轭类.Con(G):={C|C是G的共轭类}.对于C∈Con(G),|C|叫做共轭类C的长.G的p′-元叫p-正则元,p-正则元的共轭类叫做p-正则类.对于整数n,如果n=p~am,p(?)m,那么我们写ω_p(n)=a.对于群G,我们定义rc_p(G)=max{ω_p(|C|)C∈Con(G)且C是p-正则的}.     

包装(P,P—1)(P,P)图对和Slater问题

设G是简单无向图。V(G),E(G)分别表示G的顶点集和边集。如果|E(G)|=|V(G)|-K,则称G是(P,P—K)图。对于同阶图对{G_1,G_2},如果G_1与的某个子图同构,则称图对{G_1,G_2}是可包装     

不连续系统的实用稳定性

本文研究F-不连续系统(d_x)/(d_t)=f(t,x)的实用稳定性,这时f在n 1维区域G=E_4~1×H上可测,对任意有界闭域DG,存在L可积函数m(t)使得|f(t,x)|≤m(t),a.e.(t,x)∈D成立,称x(t)为(1)式的解,若x(t)在J的每个列紧子集I上绝对连续,使得对a.e.t∈J满足关系式     

强群分次环中的Clifford定理

设1∈G是群,1∈A是强G分次环。1在A_1=A_gA_(g-1)(g∈G)中有分解式 命题1 (Clifford定理) 若G有限,V为单左A模。则V是有限生成的半单A_1模。令W是V的单A_1子模,则V的单直因子A_1-同构于W的共轭{A_G(?)W|g∈C},且有A_1同构(e为某自然数)     

论一致分布与近似分析(Ⅰ)(数论方法)

命G,为,维空间的单位立方体 0镇x:簇1,…,O毛x,成1.命,,<,J<…为正整数贯及 p,l(j)=(x{”‘,(j),…,x{”‘,(j)) (l簇i(。,)表示G,中的点列.对于任何(丫、,…,补)〔G:,命N,,(了1,…,了;)表示点列p,,(j)(l簇i(n,)中适合不等式 o提xl,‘,(j)<了J,…,o成x二”‘,(j)<了,的个数.若limN·,(丫;,…,丫,)丫1二每丫,则称点集贯(p”,(z))(n,相似文献   

关于1坚韧图的最长圈

设G是一个连通图,且t为实数,若对V(G)的每个子集S,t·ω(G—S)≤|S|,其中ω(G—S)是G—S的分支数,则称G是t坚韧的。 本文只讨论1坚韧图。设λ=min{d     

有限交换2-DCI群和一类3-DCI群

设G是有限群。称G的非空子集H是Cayley子集,如果G的单位元e(?)H.对于G的每个Cayley子集H定义Cayley有向图x=x(G,H),这里V(x)=G,E(x)={(a,6)|a,b∈G,ba~(-1)∈H}。     

图的连通度与Hamilton连通性

一、引言 我们讨论的图均为简单图,K和α分别表示图的连通度和独立数。我们采用文献[1]的术语和符号,并记G_n~k={G丨G为n阶k-连通图},H_e={G丨G是Hamilton连通图},用P_H(u,v)表示从u到v的Hamilton路。图G中的路P称为控制路,如果G[P(G)\V(P)]均为孤立点.给出图G中的一条(x,y)-路P,总认为是从x到y定向,表示的反向。若u,v∈V(P),则uv表示P上沿从u到v的路。又u≠y,v≠x,则u~+和v~-分     

E_π~n-群的子群

设G是有限群,π是若干素数组成的集合.若G含有Hallπ-子群,则称G为E_π-群;若G是E_π-群,并且其所有Hallπ-子群均共轭,则称G为C_π-群;若G是C_π-群,并且G的任意π-子群均含在某Hall π-子群,则称G为D_π-群.此外,如果G含有幂零Hallπ-子群,称 G为E_π~n-群.有例子表明:E_π~n-群的子群不必为E_π~n-群,如G=PSL(2,31),π={3,5},这时G为E_π~n-群,但G含有同构于A_5的子群H,而H不是E_π~n-群.     

中值滤波中的循环序列(Ⅱ)

1背景与说明本文中k始终表示一个固定正整数,k≥2设x={x(n)}_(n=0±1,…)是一个实数列,对每一n,用x~(1)(n)表示{x(m)}_(n-k≤m≤n+k),这2k+1个数由小到大重排后位于中间的那一项.通过这样的重排运算,x={x(n)}变成一个新的实数列x_(1)={x~(1)(n)},它称为x的中值滤波.对x~(1)又可进行中值滤波,其结果记为x~(2)={x~(2)(n)}.一般地x~(p)={x~(p)(n)}表示x通过p次中值滤波后的实数列,其中x~(0)=x.若x(1)=x,则x称为中值滤波的根,关于根已有系统且完备的研究.若x~(1)≠x,但有s≥2使x~(s)=x,则x称为s次循环序列.关于循环序列已经有下面的命题若x={x(n)}是循环序列,则(i)x中任何长为k+1的段落都是二值的;(ii)x本身是二值的.本文证明:任何循环序列都是二次循环的     

单群的一种数量特征

本文只讨论有限群,文中记号是标准的.设G是有限群,用π(G)表|G|的素数因子的集合.用[x]表示不超过x的最大整数.用纯数量来刻划群历来被群论工作者重视,并有许多好结果(见文献[1]).这种研究可分成几个方面,其中一个重要的方面是用极大子群的阶或指数来刻划群的特性.例如,Huppert关于超可解群的著名定理:有限群G超可解(?)G的极大子群的指数都是素数.Guralnick给出了有素数幂指数的极大子群的单群,并证明极大子群的指数都是素数幂的群G可解或G/S(G)(?)PSL(2,7).王殿军用极大子群的阶的集合刻划了SL(2,q).作者从极大子群的指数的因子情况和类数等不同的角度来研究群的结构,获得了一些结果.通过这些研究可以看到极大子群的指数集合或阶的集合对群的结构有很大的影响.我们猜想这两个集合能够用来刻划群特别是单群.本文已获得下列定理:     

{0,1,3}精确群结构

对于有限集合Ω上的置换群G,我们用θ表示置换的特征,用g表示|G|,n表示|Ω|。设L是一些小于n-1的非负整数的集合。称群G为一个L群,是指对于G的任     

仿射超曲面的调和Gauss映射与Codazzi张量

设A~(n+1)为n+1(n≥2)维实仿射空间,x:M~n→A~(n+1)是n维连通定向光滑流形M~n的局部强凸超曲面浸入,具有Blaschke度量G。因而(x(M~n),G)成为一个Riemann流形。用y表示仿射法矢。M~n的Gauss像定义为映射x′:M~n→A~(n+1),x′=—y。若仿射Weingarten算子是正则的,则     

紧李群上Fourier系数的Riemann-Lebesgue引理

设G为一紧李群,A_λ(x)是G的以λ为首权的单值不可约酉表示,d_λ是A_λ(x)的秩,则{Φ_λ(x)=d_λ~(1/2)A_λ(x),λ∈Λ(G)}的矩阵元素全体构成了L~2(G)的完备就范正交系。若G为环群时,熟知的Riem-     

自同构群的阶为p_q~2的有限群

设n为正整数,我们用C_n表示n阶循环群,D_(λn)表示2n阶二面体群(Dihedral Group)〈a,b|a~n=1=b~2,b~(-1)ab=a~(-1)〉,DC_((4n))表示4n阶双循环(Dicyclic)群〈a,b|a~(2n)=1,b~2=a~n,b~(-1)ab=a~(-1)〉。若素数     

关于N=15的Springer猜想

设Σ′表示在区域1<|z|<∞中单叶函数F(z)=z sum from n=1 to ∞ b_nx~(-n)所组成的函数族。若G是F∈∑′的逆函数,则G在∞邻域的展式是     

具有有界变差系数的三角级数的L~1收敛

设叙/,一普 欺、COSkx。,、12少,(X)=— 2coskx.当s。(x)收敛时,记其极限为若{a、}满足条件n,a。~o(l),日6>O}叉刁a、D、‘护)(x){dx相似文献   

带有非精确线性搜索之下降算法的收敛性质

本文考虑问题。常用符号:gh=g(x_h)——f(z)在x_k处的梯度,G(x)——在x处的Hessian矩阵P_k——在x_h处的搜索方向。x_a={s_i=α/2~i|i=0,1,…},     

Lamyerti算子的一些性质

余顶点均已标定。给出G的任意n—1主子图,则E是相对一致完备的向量格,T是E上的格同态,σ_p(T)代表T的点谱。λ、μ∈σ_p(T)\{0},Tx=λx,Ty=μy,x、y(?)0。W.A.Wickstead证明了如|λ|(?)|μ|.λ不是σ_p(T)的极限点,则|x|∧|y|=0,亦即x、y不交。并由此给出了紧格同态的谱分解,当E是具有序连续范数的Banach格,且T’也是格同态时。这里把这些结果推到了Lamperti算