无约束优化中带线搜索的非单调信赖域算法

将信赖域与线搜索方法相结合,采用非单调技术,提出一种求解无约束优问题的非单调信赖域算法,并在适当的条件下,证明算法有全局收敛性和Q-二次收敛性.算法在试探步不被接受时,采用非单调线搜索寻找下一迭代点.算法克服了传统非单调算法中用于产生非单调性的参考函数值远大于实际函数值的问题.初步的数值试验证实算法是有效的.     

一类非单调修正βWYLk算法的全局收敛性

结合文[1]给出的新公式βWYLk,提出了一种非单调线搜索下的修正βWYLk算法,该方法保证每次迭代中的搜索方向是充分下降的.在较弱的条件下,我们证明了此类非单调修正βWYLk算法具有全局收敛性,数值试验表明该方法具有良好的数值结果.     

一类非单调修正βk^WYL算法的全局收敛性

结合文[1]给出的新公式βkWYL,提出了一种非单调线搜索下的修正βkWYL算法,该方法保证每次迭代中的搜索方向是充分下降的.在较弱的条件下,我们证明了此类非单调修正βkWYL算法具有全局收敛性,数值试验表明该方法具有良好的数值结果.     

求解非光滑问题的修正HS共轭梯度法

结合Moreau-Yosida正则化和非单调线搜索技术,提出一种求解非光滑问题的修正HS共轭梯度算法.推导出搜索方向自动满足充分下降条件,证明该算法在适当条件下具有全局收敛性.数值算例验证了该算法能够高效地处理非光滑极小化问题.     

求解非线性方程组的一个修正非单调L-M算法

利用非单调搜索准则提出求解非线性方程组的修正Levenberg-Marquardt算法(L-M算法).算法中,当试探步未被接受时,执行非单调线搜索来获取下一个迭代点.在适当的假设条件下,证明了该算法具有全局收敛性和局部二次收敛性.数值实验表明该算法是有效的.     

非单调线搜索下的记忆梯度法及其全局收敛性

提出一种新的非单调线搜索准则,结合文献中给出的dk,研究一类新的记忆梯度法,在较弱条件下证明了其全局收敛性.算法采用新的非单调线搜索准则,使目标函数值在每一次迭代时充分下降,有效降低了算法的计算量,同时还减弱了文献中算法的使用条件,从而扩大了算法求解问题的范围.     

线性二阶锥权互补问题的非单调无导数下降算法

提出非单调无导数下降算法,用于求解线性二阶锥权互补问题.构造一个效益函数,分析其水平集有界性.提出的算法在计算步长时进行非单调线搜索,搜索方向在一定假设下满足下降条件.理论证明算法全局收敛,数值结果验证算法有效.     

一种修正的Fletcher-Reeves共轭梯度法及其全局收敛性

提出了一种修正的Fletcher-Reeves共轭梯度法,该算法具有不依赖于线搜索方法的充分下降性.在一定条件下建立了基于Armijo或Wolfe线搜索利用该算法求解非凸优化问题的全局收敛性定理.相关的数值试验结果检验了该方法的有效性.     

解无约束优化问题的一个新的非单调信赖域算法

在传统信赖域方法的基础上,提出了求解无约束最优化问题的一个新的带非单调线搜索的信赖域算法.该算法采用非单调Wolfe线搜索技术获得迭代步长,新算法在每一迭代步只需求解一次信赖域子问题,克服了每次迭代求解信赖域子问题时计算量较大的缺点.在一定条件下,证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明该算法是有效的.     

一类非单调修正DY共轭梯度法

研究了一类非单调线搜索修正DY法,在适当的条件下,对一般非凸函数,证明了在新给出的非单调线搜索下修正的DY共轭梯度方法的全局收敛性,数值结果表明了该算法的有效性。     

一类新的下降算法及其全局收敛性

研究给出了一类新的求解无约束优化问题的下降算法.在无任何线搜索下,证明了新算法能够保证充分下降性,并且在采用Wolfe线搜索时,证明了新算法具有全局收敛性.大量的数值试验表明该算法是非常有效的,能够用于广泛的科学计算.     

一类具有充分下降性的DL共轭梯度法

针对无约束优化问题,利用两项共轭梯度法(DL方法)去逼近改进的HS三项共轭梯度法,提出了改进的DL共轭梯度法即MDL共轭梯度法.该方法相对于DL方法具有一个更好的性质,即该共轭梯度法的搜索方向不依赖任何线搜索就可满足充分下降条件,理论上证明了该方法在Wolfe线搜索条件下对一般函数具有全局收敛性.     

一种共轭下降算法的全局收敛性

给出了求解无约束优化问题的一种共轭下降算法,该算法具有充分下降性的共轭梯度公式。在较为温和的条件下,利用宽松的非精确线搜索条件得到全局收敛性结果,同时数值实验表明了算法的有效性。     

一类具有充分下降性修正的DL共轭梯度法

基于DL共轭梯度方法,提出了一类修正的DL方法来解决无约束优化问题.该方法相对于DL共轭梯度方法具有一个更好的性质,即在强Wolfe线搜索条件下搜索方向具有充分下降性;证明了该方法在强Wolfe线搜索条件具有全局收敛性.     

求解非光滑优化问题的修正HS三项共轭梯度法

为了提高大规模非光滑优化问题的求解效率,克服其他方法存储需求大、算法复杂等缺点,提出求解非光滑优化问题的一种修正HS共轭梯度算法。在经典HS三项共轭梯度法的基础上提出一种新的搜索方向,并利用Moreau-Yosida正则化技术和Armijo-type线搜索技术进行设计。新算法满足充分下降条件,搜索方向属于信赖域,在适当条件下证明了新算法全局收敛。初步的数值实验表明新算法在求解非光滑无约束优化问题方面比LMBM方法更有效。新算法不仅具有较好的收敛性质,而且数值表现良好,为更加高效地求解非光滑优化问题提供了新的方法。     

充分下降的共轭梯度法簇及其全局收敛性

在双参数共轭梯度法的基础上,给出一类具有充分下降性的共轭梯度法簇,证明了相应的方法在非单调线搜索及弱Wolfe线搜索下对非凸目标函数全局收敛,并用数值实验表明该方法具有良好的数值结果.     

一种求解大规模非光滑优化问题的共轭梯度法

针对大规模非光滑优化问题,利用Moreau-Yosida正则化技术和Armijo-type线搜索技术,设计了一种修正LS共轭梯度算法.算法的搜索方向不仅满足充分下降条件,而且具有信赖域性质.可以证明新算法在适当条件下全局收敛.初步的数值实验表明,新算法在求解大规模非光滑无约束凸优化问题方面比LMBM方法和MPRP方法更有效.     

一类新型的修正WYL共轭梯度算法

针对大规模无约束优化问题,提出一类新型的修正WYL共轭梯度算法。新算法不依赖任何线搜索且具有充分下降性和信赖域性质,在弱Wolfe-Powell线搜索下全局收敛。初步的数值实验结果表明,新算法是有效的,比经典WYL型共轭梯度法更具竞争性。     

一种修正三项Hestenes-Stiefel共轭梯度投影算法及其应用

提出一种新的修正三项Hestenes-Stiefel共轭梯度投影算法, 用于求解大规模非线性方程组问题和信号恢复问题. 该算法通过构造一个新的修正Hestenes-Stiefel搜索方向, 结合经典线搜索方法和超平面投影技术而得, 新搜索方向在不需要任何线搜索条件下自动满足充分下降性, 在常规假设条件下, 新算法具有全局收敛性质. 数值实验结果表明,  新算法高效且稳定.     

Armijo线搜索修正LS共轭梯度法的收敛性

基于修正LS共轭梯度法,给出合适的初始步长,使采用Armijo线搜索的迭代过程满足充分下降性.在较弱的条件下,证明算法具有全局收敛性和至少线性收敛速率.