中立型离散-分布式延迟系统的Rosenbrock数值仿真方法

在已有常微分方程数值方法的基础上,通过使用适当复合求积公式离散化分布项等技巧,构造了求解非线性中立型离散-分布式延迟系统的Rosenbrock数值仿真方法。针对线性测试系统分析了该方法的渐近稳定性,并给出了一些判据。数值例子验证了该方法的计算有效性及所获稳定性结论。     

刚性延迟微分方程数值仿真的两步连续Rosenbrock方法

在科学、工程领域的研究和应用中,常常会遇到刚性延迟微分方程系统,对它们进行数值仿真时,通常需要稳定性较好计算复杂性小的方法。为了数值仿真刚性延迟微分方程系统,构造了一类用于求解刚性延迟微分方程的两步连续Rosenbrock方法,讨论了方法的构造,方法的阶条件,证明了方法的收敛性,分析了方法的稳定性。这种方法具有GP-稳定性,数值试验表明方法是有效的。     

B-收敛结果的一个拓展

研究了一般线性方法(GL方法)关于一类刚性延迟系统的D-收敛性,通过拓展刚性常微分方程数值方法的B-收敛结果,一些新的判定刚性延迟系统数值方法D-收敛阶的准则被导出。在文末,数值例子阐明所获理论结果。     

两步Runge-Kutta法求解延迟微分方程的GPL_m-稳定性

讨论了两步Runge-Kutta方法求解延迟微分方程的数值稳定性,分析了求解线性试验方程的两步Runge-Kutta方法的稳定性态。证明了两步Runge-Kutta方法是GPLm-稳定的,当且仅当它求解常微分方程是L-稳定的。     

实时数值仿真几类并行与串行算法的特性分析

针对动力学系统实时数值仿真,分析了实时数值仿真的特点,概述了实时数值仿真算法的一般的构造思想.重点讨论和分析了几类实时数值仿真的并行算法的具体构造思想、方法,收敛阶、数值稳定性、加速比、并行效率、应用的特性.类似地分析了几类实时数值仿真的串行算法的构造特点、快速性、数值稳定性和计算复杂性等.并指出了进一步的研究方向.     

随机连续动态系统的连续时间随机逼近辨识的数值实现

本文讨论随机连续动态系统的连续时间随机逼近(CSA)辨识的数值实现及仿真.文中首先回顾了随机连续动态系统辨识的算法和理论分析结果,然后基于数值积分技术和常微分方程的数值解的欧拉法和龙格一库塔法,给出了CSA法的两种数值实现方法.仿真结果显示了本文方法的有效性.     

非线性比例延迟微分方程线性θ-方法的渐近稳定性

线性比例延迟微分方程数值方法的稳定性研究已有众多结果，而非线性情形的研究结果较少。应用变步长的线性θ-方法于非线性比例延迟微分方程，获得了其渐近稳定的条件。     

非线性中立型延迟微分方程的散逸性

主要研究非线性中立型延迟微分方程本身及其数值方法的散逸性问题。首先,对此类中立型延迟微分方程理论解的散逸性给出了充分条件;随后,应用一类线性多步法求解至该类问题,证明了在适当条件下,其数值解也具有散逸性;最后,数值试验进一步验证了理论结果的正确性。     

复杂产品多学科模型的协同仿真求解算法研究

在数值计算领域求解大型常微分方程组时通常采用分解算法,类似地,在多学科协同仿真中系统模型往往被拆分成多个子模型并采用多个求解器进行求解.基于以上相关性,研究了多学科协同仿真算法的基本原理,在微分方程组合算法的基础上提出了基于联合仿真步的组合算法,给出了算法的形式化描述和原理说明,并通过一个具体实例验证了算法的有效性.     

比例延迟微分方程组Rosenbrock方法的渐近稳定性

讨论用一类变步长Rosenbrock方法求解线性比例延迟微分方程组的渐近稳定性,证明了在无穷远点严格稳定的变步长Rosenbrock方法能够保持原线性系统的渐近稳定性。数值试验进一步验证了算法的理论分析的正确性。     

数值求解多延迟中立型系统的渐近稳定性

给出并证明了多延迟中立型系统渐近稳定的克分条件；分析了用线性多步法求解多延迟中立型系统数值解的稳定性，基于Lagrange插值，证明了数值求解多延迟中立型系境的线性多步法渐近稳定的充分必要条件是它是A-稳定的．     

刚性Volterra泛函微分方程算法理论及高效算法

首先介绍刚性Volterra泛函微分方程的稳定性理论及其数值方法的B理论。这项工作为刚性延迟微分方程、刚性积分微分方程以及其它各种类型的刚性泛函微分方程的研究提供了统一的理论基础。其次以该理论为指针推荐高效算法，其中包括向后Euler方法、二阶BDF方法、并行多值混合方法及实特征值多步Runge—Kutta法。     

一类组合两步连续RK-Rosenbrock方法

对于一个大的刚性延迟微分方程系统,除了延迟分量给予系统影响外,还常常会出现系统的解分量有的变化很快,而有的变化很慢的情况。此时,可以把大的刚性延迟微分方程系统分解成为两个耦合的子系统,一个是描述系统快变部分的刚性延迟子系统,另一个是描述系统慢变部分的非刚性延迟子系统。对于分解的刚性延迟微分方程大系统,构造了一类用于求解刚性延迟微分方程的组合两步连续RK-Rosenbrock方法,讨论了方法的构造,方法的阶条件,证明了方法的收敛性,分析了方法的稳定性,数值试验表明方法是有效的。     

非线性随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的收敛性

首先利用附近已有节点上的值通过插值对延迟项进行数值逼近,这是一种崭新的尝试;然后针对较一般情形下的一类非线性随机延迟微分方程初值问题,得到了带线性插值的Euler-Maruyama方法在均方意义下是收敛的理论结果,它部分推广了已有文献中的相关结论。     

一类两步方法的延迟依赖稳定性

讨论实系数延迟微分方程线性多步法的延迟依赖稳定性。重点致力于解析稳定区域和数值方法稳定区域的比较。对一类含有一个自由参数的两步方法，获得了数值稳定区域包含解析稳定区域的条件。数值试验证实了所获理论结果。     

RK-方法求解广义滞时微分方程的GPL-稳定性

讨论了用隐式Runge-Kutta方法求解广义滞时微分方程的数值稳定性，分析了用隐式Runge-Kutta方法求解线性模型方程的GPL-稳定性，证明了隐式Runge-Kutta方法是GPL稳定的，当且仅当它是L-稳定的。     

奇异延迟微分方程数值仿真的两步连续Runge-Kutta方法

提出在当前的积分步内计算级值时，放松延迟对计算的影响的思想，构造了一类奇异延迟微分方程数值仿真的两步连续Runge-Kutta方法(TSCRK)，讨论了方法的构造，方法阶条件，证明了方法的收敛性，分析了方法的稳定性。这类方法具有优良的稳定性和较高的阶级，并保持了显式的求解过程。数值试验表明方法是有效的。